39. Моделі з фіктивними залежними змінними. Модель lpm

Фіктивні зміни є певним чином сконструйованими змінними, що описують якісні показники, ознаки, а також відображають змінні в таких чинниках, як ефект зрушення в часі (сезонність) або змінюваність в просторі, або ж навіть включаються як змінна, що замінює інші пояснювальні змінні, яких раніше не було в моделі.

Існують такі взаємозв’язки, коли залежна змінна не вимірюється кількісно, а є якісним показником соціально-економічного процесу.

До економетричних моделей, в яких залежна змінна є фіктивною, не можна застосовувати оцінки — 1МНК, бо вони не матимуть ознак найкращих лінійних незміщених оцінок (BLUE). Тому для оцінювання параметрів моделі в цьому залучають інші методи. Економетрична модель подається у вигляді:

(5.9)

Модель виду (5.9) називається лінійною ймовірнісною моделлю (LPM-модель).

1. Залишки u_i в даних моделях не є випадковими величинами, а найвірогідніше мають біноміальний розподіл.

2. Залишки u_i можуть бути гетероскедастичними,3. Розрахункові значення залежної змінної, можуть бути менші від нуля або більші від одиниці, що суперечить імовірності

безпосереднє використання 1МНК приводить до великих похибок та необґрун­тованих висновків. Тому в даному випадку його використання недоцільне.

40. Моделі з фіктивними залежними змінними. Logit модель.

Щоб подолати недоліки LPM-моделей, необхідно використовувати такі моделі, для яких не буде порушуватись умова існування границь імовірності і залежність між та Х не матиме лінійного характеру, а задовольнятиме закон спадної ефективності.

Ці умови задовольнятиме Logit-модель. У цій моделі ймовірність запишеться в такому вигляді:

,(5.12)

де .

З (5.12) випливає, що при ніколи не порушується нерівність . Крім того, залежність p_i від x_i не є лінійною функцією від параметрів а₀ і а₁. Але для оцінювання цих парамет­рів не можна застосовувати 1МНК.

41. Моделі з порушенням передумов використання мнк: мультиколінеарність

Однією з чотирьох умов, які необхідні для оцінювання параметрів загальної лінійної моделі 1МНК, є умова (4.5), яка стосується матриці вихідних даних X. Ця матриця має розміри і повинна мати ранг m, тобто серед пояснювальних змінних моделі не повинно бути лінійно залежних. Проте оскільки економічні показники, які входять до економетричної моделі як пояснювальні змінні, на практиці дуже часто пов’язані між собою, то це може стати перешкодою для оцінювання параметрів моделі 1МНК та істотно вплинути на якість економетричного моделювання. Мультиколінеарність означає існування тісної лінійної залежності, або кореляції, між двома чи більше пояснювальними змінними. Вона негативно впливає на кількісні характеристики економетричної моделі або робить її побудову взагалі неможливою.

Так, мультиколінеарність пояснювальних змінних призводить до зміщення оцінок параметрів моделі, через що з їх допомогою не можна зробити коректні висновки про результати взаємозв’язку залежної і пояснювальних змінних. У крайньому разі, коли між пояснювальними змінними існує функціональний зв’язок, оцінити вплив цих змінних на залежну взагалі неможливо. Тоді для оцінювання параметрів моделі метод найменших квадратів не придатний, оскільки матриця буде виродженою.