Эффект Доплера

Зависимость частоты волнового импульса от скорости при движении источника волн относительно наблюдателя называют эффектом Доплера

Эффект Доплера имеет место для всех типов волн – звуковых в атмосфере, упругих в твердом теле, волн на воде, световых волн. Австрийский физик и астроном К. Доплер обнаружил эту зависимость в 1842г.

Многие слышали как меняется звук свистка проносящегося поезда мимо платформы.

1. частота колебаний ₀

- скорость распространения звуковой волны

- длина волны

распространяясь в среде, волна достигает приемника и вызывает колебания с частотой

2. скорость распространения волны, относительно приемника

, длина волны не меняется

3. - скорость зависит лишь от свойств среды

За t=T волна , а источник пройдет расстояние в направлении волны

4. Источник и приемник движутся друг относительно друга

Частота колебаний, воспринимаемых источником

Если сближение, то берется верхний знак, если взаимное удаление - берется нижний знак.

Электромагнитные волны

Уравнения Максвелла показывают, что электрические и магнитные поля связаны друг с другом и образуют одно электромагнитное поле.

В интегральной форме:

- уравнения Максвелла.

D = ﻉ₀ﻉE ;

В=µ₀ µН;

j = γE

В дифференциальной форме:

rot E = - ; divD = ρ;

rot Н = j + ; divB = 0;

К электромагнитному полю применим только принцип относительности Эйнштейна, согласно которому:

механические, оптические и электромагнитные явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково, т.е. описываются одинаковыми уравнениями.

Уравнения Максвелла - инвариантны относительно преобразований Лоренца, их вид не меняется при переходе от одной интегральной системы отсчета к другой, хотя величины Е,В,D,Н преобразуются по определённым правилам.

Можно сказать, отдельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относительный смысл.

Теория Максвелла, её экспериментальное подтверждение и принцип относительности в электродинамике приводят к единой теории электрических, магнитных и оптических явлений которые базируются на представлении об электромагнитном поле.

Электромагнитные волны

ΔЕ=

ΔН=

Всякая функция описывает волну, значит

э/м поля существуют в виде

электромагнитных волн.

Рис.№.1

Электромагнитные волны Н - поперечные.

Векторы Е и Н напряженностей электрического и магнитного полей перпендикулярны. Е ┴ Н, причем в любой точке эти два вектора связаны соотношением:

ﻉ₀ ﻉ E = µ₀ µ Н т.е они одновременно достигают максимума и одновременно обращаются в ноль.

Фазовая скорость электромагнитных волн определяется соотношением:

- этот размерный коэффициент совпадает со скоростью распространения света в вакууме, поэтому он указывает на глубокую связь между электромагнитными и оптическими явлениями, что позволило Максвеллу создать электромагнитную теорию света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны.

Свет представляет собой сложное явление, в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, а в других как поток частиц.

Из опытных данных следует, что фотоэлектрические, фотохимические и др. действия света вызываются колебаниями электрического вектора, поэтому в дальнейшем мы будем говорить о световом векторе, подразумевая под ним вектор напряженности электрического поля Е.

Уравнение Е = А*Cos (ώt – kr + α); - описывает уравнение, соответствующее проекции светового вектора на направление вдоль

которого он колеблется. где k - волновое число .

Отношение скорости световой волны в вакууме к её фазовой скорости в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды .

Учитывая, что можно записать, что n = для большинства прозрачных сред µ=1, поэтому n = диэлектрическая проницаемость среды.

Световые волны.

Интерференция волн.

Когерентность волн:

Согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.

Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве.

Волны одной определённой и строго постоянной частоты.

Ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, поэтому волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда когерентны.

Длина когерентности – это расстояние, при прохождений которого, две или несколько волн утрачивают когерентность.

Условие когерентности:

ώ₁₌ ώ S(r₁ t) = A₁ Sin (ώ₁t – k₁r₁ )

Φ₁- Фаза волны.

ώ₁= ώ₂ = ώ – одинаковые частоты.

λ₁= λ₂ =λ

ΔΦ – const, постоянная разность фаз.

Интерференция световых волн

Пусть распространяются две монохроматические волны,

независимо друг от друга,

в одинаковом направлении

с разными частотами ώ_1, ώ_2,

Уравнение волны имеет вид:

S ₁ (r₁ t) = A₁ Sin (ώ₁t – k₁r₁ ) ; S₂ (r₂ t) = A₂ Sin (ώ₂t – k₂r₂ ) ;

Φ₁- Фаза волны. Φ₂- Фаза волны

Где: k =

r_1,,r₂ – геометрический ход волны.

Результирующая амплитуда находится по теореме косинусов.

А²=А₁²+А₂²+2А₁А₂Cos (Φ₁- Φ₂)

ΔΦ

ΔΦ = (ώ₂t – k₂r₂ ) - (ώ₁t – k₁r₁ ) = (ώ₂ - ώ₁) t – (k₂r₂ – k₁r₁);

1). Если, ΔΦ=ΔΦ(t) u A=A(t) т.е. зависят от времени, то источники не когерентны. А²=А₁²+А₂²

Среднее значение Cos ΔΦ обращается в ноль, т.к. непрерывно меняется со временем.

Установлено: I ~A² , значит I=I₁+I₂;

2). Если ΔΦ=Const,

А = Const (не зависит от времени t ), то возникает устойчивая картина сложения волн, значит: k₁– k₂; ( k = )

ΔΦ = (k₂r₂ – k₁r₁); ώ₁= ώ₂ = ώ; V₂=V₁=V;

где Δ _геом.= ( r₂- r₁ ) - геометрическая разность хода волн.

Если ΔΦ = ±2mπ При m=( 0, 1, 2...), то

Cos ΔФ=+1>0, A² ~ I;

I >I₁+I₂ - max

При А₁=А₂ , I = 2 I₁

Наблюдается усиление колебаний