Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны

Тождественные частицы

Частицы, обладающие одинаковыми физическими свойствами: массой, спином, электрическим зарядом и другими внутренними характеристиками, например, квантовыми числами.

Принцип неразличимости тождественных частиц

Тождественные частицы экспериментально различить невозможно. Этот принцип — не просто следствие вероятностной интерпретации волновой функции; он вводится в квантовую механику как новый принцип, который является фундаментальным.

Учитывая физический смысл квадрата модуля волновой функции |ψ|², принцип неразличимости тождественных частиц можно записать в виде

где х₁ и х₂ соответственно совокупность пространственных и спиновых координат первой и второй частиц. Таким образом, возможны два случая:

т. е. принцип неразличимости тождественных частиц ведет к опре­деленному свойству симметрии волновой функции.

Симметричная волновая функция

Если при перемене частиц местами волновая функция не изменяет знак.

Антисимметричная волновая функция

Если при перемене частиц местами волновая функция изменяет знак. Изменение знака волновой функции не означает изменения состояния, так как физический смысл имеет лишь квадрат модуля волновой функции. Частицы с полуцелым спином (например, электроны, протоны, нейтроны) описываются антисимметричными волновыми функциями и подчи­няются статистике Ферми—Дирака; эти частицы называют фермионами. Частицы с нулевым или целочисленным спином (например, π-мезоны, фотоны) описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Возе—Эйнштейна; эти частицы называют бозонами. Сложные частицы (например, атомные ядра), составленные из нечетного числа фермионов, являются фермионами (суммарный спин — полуцелый), а из четного — бозонами (суммарный спин целый).

Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям

Характерные квантовые числа

Состояние электрона в атоме определяется набором 4 квантовых чисел:

главного n (n = 1, 2, 3, ...),

орбитального l (l = 0, 1, 2, ..., n-1),

магнитного m₁ (m₁=-l, ..., -1, 0, +1, ..., +l),

магнитного спинового m_s (m_s = +0.5, -0.5).

Принцип Паули

в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одновременно

находиться в одном и том лее состоянии

или

в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел

Z(n, l, m_l,m_s) = 0 или 1.

Максимальное число электронов Z(n), находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом n:

Электронная оболочка — совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n.

В каждой из оболочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l. Поскольку орбитальное квантовое число принимает значение от 0 до n - 1, число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и магнитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(21+ 1). Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам представлены в таблице.

Главное квантовое число	1	2		3			4				5
Символ оболочки	К	L		M			N				О
Максимальное число электронов в оболочке	2	8		18			32				50
Орбитальное квантовое l	0	0	1	0	1	2	0	1	2	3	0	1	2	3	4
Символ подоболочки	1s	2s	2р	3s	3р	3d	4s	4р	4d	4f	5s	5Р	5d	5f	5g
Максимальное число электронов в подоболочке	2	2	6	2	6	10	2	6	10	14	2	6	10	14	18