Квантование энергии свободных электронов в металлах.

1. Для понимания физических явлений, происходящих в металлах необходимо знать: Распределение свободных электронов в металле по энергетическим состояниям.

2. Полная энергия любого свободного электрона в металле складывается из потенциальной и кинетической энергии.

3. Металл представляет для свободных электронов своеобразную потенциальную яму с крутыми стенками.

Ход потенциальной энергии

4. На велечину потенциальной энергии электронов в металле существенное влияние оказывает избыточный заряд, сообщённый металлу извне.

а) Если металл получает положительный заряд потенциальная энергия электронов уменьшается (дно потенциальной ямы опускается)

б) Если металл получает отрицательный заряд потенциальная энергия электронов увеличивается (дно ямы поднимается выше).

а) б)

5. Кинетическая энергия электронов как в изолированном атоме, так и в твёрдом теле квантуется: она может принимать лишь некоторые дискретные значения разделённые интервалами запрещённых значений.

Разрешённые значения энергии (их называют энергетическими уровнями) двух одинаковых невзаимодействующих атомов в точности совпадают.

6. При образовании из отдельных атомов кристаллического тела, атомы сближаются на столь малые расстояния, что их электронные оболочки перекрываются. Между атомами возникает взаимодействие, которое приводит к смещению энергетических уровней. В результате вместо одно уровня, образуется N уровней, то есть зона разрешённых энергетических уровней.

Упрощённая модель кристалла может быть представленна как цепочка прямоугольных потенциальных ям, разделённых потенциальными барьерами одинаковой толщины.

В результате Туннельного эффекта валентные ℮ˉ электроны перемещаются по кристаллу от атома к атому без изменения энергии, внутренние ℮ˉ связаны с конкретными атомами.

Движение электронов носит волновой характер поэтому просачивание сквозь барьер можно представить: из соотношения неопределённости Гейзенберга

∆Е·∆t≥ћ,

∆t – время нахождения электронов в энергетическом состоянии с энергией Е до Е+∆Е

В изолированном состоянии(не возбуждённом) в возбуждённом состоянии ∆t≈10ˉс, поэтому ∆Е≥h/∆t=10ˉэВ; в кристалле же ширина энергетического уровня ∆Е1≥h/∆t1~1эВ

Отсюда следует,что энергетический уровень электрона при образовании кристалла из отдельных атомов превращается в энергетическую зону, т.е. энергетический спектр ℮ˉ в твёрдом теле превращается в зонный спектр.

Расстояние между соседними уровнями мало 10ˉ²²-10ˉ²³ эВ

Расстояние – это разность энергий соседних энергетических уровней.

В любом твёрдом теле зоны разрешённых значений энергии разделены зонами запрещённых значений энергии, которые электрон, движущийся в кристалле иметь не может.

7. Заполнение разрешённых энергетических уровней в кристаллическом теле происходит в соответствии с принципом Паули.