Элементы квантовой механики

Формула де Бройля

Выяснилось, что излучение обладает двойственной природой света. Наряду с такими свойствами света, как интерференция и дифракция, которые свидетельствуют о его волновой природе имеются и другие свойства, столь же непосредственно обнаруживающие его корпускулярную природу: фотоэффект, эффект Комптона.

Несмотря на то, что излучение обладает такой двойственной природой, оно никогда не проявляет обоих своих качеств в условиях одного и того же опыта.

В каждом данном опыте оно ведет себя либо как волна, либо как частица.

В 1924 году Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что этот двойственный характер присущ не только излучению, но он характерен и для всех материальных частиц.

По этой гипотезе с электронами, протонами , атомами и молекулами должен быть связан некоторый тип волнового движения.

Де Бройль пришел к этой гипотезе из рассмотрения положений специальной теории относительности и квантовой теории

Из теории вероятности следует, что энергия фотона , отсюда

Из квантовой теории известно, что энергия фотона , импульс фотона P=mc

Полагая получим где

- волновое число = k, причем можно считать, что k – вектор, совпадающий с направлением световых волн длиной .

Де Бройл перенес эти представления в динамику частицы. Согласно гипотезе де Бройля длина волны частицы связана с импульсом частицы соотношением , учитывая m – масса, - скорость P=m

для любой частицы, движение частицы определяется особыми волнами, которые были названы волнами де Бройля.

Существование этих волн обнаружено экспериментально Девиссоном, Джермером и Томсоном. Длина волны, связанная с любой частицей массы m, движущейся со скоростью будет

Если эта частица электрон, который приобрел свою скорость под действием разности потенциалов U, то его кинетическая энергия ( в случае, если скорость мала по сравнению со скоростью света c) будет , a

Длина волны, связанная с ним, может быть представлена в виде

Например, для разности потенциалов в 100 В = 0,12 мм = 0,12 м.

Эта длина волны имеет порядок расстояний между атомными плоскостями в кристаллах, значит возможно экспериментально доказать существование этих волн

В 1927 году Девиссон и Джеемер исследовали отражение электронов от монокристалла никеля. Они показали, что при рассеянии электронов от поверхности монокристалла никеля получается отчетливая дифракционная картина. Оказалось, что дифракционные максимумы соответствовали формуле Вульфа-Брэггов

, найденная длина волны = 0,165 мм соответствовала де Бройлевской длине волны, вычисленной при ускоряющей разности потенциалов U = 54B. При этом =0,167 мм, что подтверждает, что волновые свойства присущи не только потоку электронов, но и каждому электрону в отдельности.

Дифракция пучка электронов при прохождении через тонкие слои различных металлов была обнаружена Д.Томсоном и П. Тартаковским. Позднее было доказано, что не только электроны, но и протоны и нейтроны и даже молекулы водорода обладают волновыми свойствами, т.е. при их попадании на кристалл то же обнаруживается явление дифракции. В.А. Фабрикант доказал, что не только потоку частиц, но и каждому отдельному электрону присущи волновые свойства.

В настоящее время опыты по дифракции электронов и нейтронов и основанные на них приборы получили широкое распространение в науке и технике.

Дифракция электронов применяется при исследовании структуры поверхности ( метод электронографии). Электрон сильно взаимодействуюет с веществом, поэтому проникающая способность электронов много меньше чем у рентгеновских лучей, что и делает электронографию особенно ценной при исследованиях структур поверхностей. Дифракция нейтронов используется в нейтронографии для изучения структур, особенно органических кристаллов, содержащих водород.

Нейтроны сильно взаимодействуют с веществом и дают эффективную картину дифракции. Открытие волновых свойств электронов вызвало появление новой отрасли науки электронной оптики. Волны де Бройля в принципе сопутствуют движению и любых макроскопических тел. Однако эти волны настолько малы. Их длина волны лежит за пределами доступной для наблюдения области. Например, для теннисного мяча с массой 100 г и летящего со скоростью 20 м/с .

Поэтому считают, что макроскопические тела проявляют только одну сторону своих свойств – корпускулярную и не проявляют волновую.