Связь групповой и фазовой скорости

Или

В измерении дальности в радиолокации, в системах управления космическими объектами фигурирует именно групповая скорость.

Скорость распространения упругих волн.

Рассмотрим изотропное тело, имеющее вид стержня с поперечным сечением S, объемом

За время , скорость движения частиц в волне

,

- скорость волны

- импульс всех частиц

Учитывая , ,получаем

Из теории деформации следует, что приложенное напряжение при удлинении или сжатии

, где Е – модуль Юнга, F- приложенная сила, S- площадь

( -относительная деформация)

(учитывая что )

- для продольных волн

- (G- модуль сдвига) для поперечных волн

, где k- коэффициент сжатия жидкости

В газах

Поверхностные волны распространяются по поверхности раздела сред.

Волны на поверхности воды сопровождают перемещение судов

Частицы волны, если создать возмущение на поверхности воды, будут двигаться почти по окружностям, т.е как бы совмещая свойства продольных и поперечных волн, но отличаясь от них обеих.

Длинные волны вызваны силой тяжести, короткие волны – силой поверхностного натяжения. Если длина волны меньше глубины водоема, то наблюдается чисто продольное движение, а на поверхности каждая частица воды движется по эллипсу (комбинация колебаний в двух направлениях)

Уравнения для описания длинных уединенных волн на воде вывели датские ученые Д.Д. Кортевег и Г. де Фрис (1895г.). Их уравнение является дифференциальным уравнением в частных производных и годится для описания самых разных нелинейных волн.

Примеры ударных волн – взрывной звук, слышимый, когда реактивный самолет проходит звуковой барьер или когда пастух щелкает бичом. Ударные волны в воздухе – сложное явление. На фронте ударной волны скачком растут давление, плотность, температура и значения этих скачков столь велики, что происходит яркое свечение (при ядерном взрыве, при падении метеоритов).

При исследовании сложения двух уединенных волн оказалось, что высокие уединенные волны движутся скорее (такую волну называют солитоном)

При соприкосновении таких волн большая замедляется и уменьшается, а малая ускоряется и увеличивается и так по циклу подобно упругим мячам.

Результат - сдвиг, фаз. Океанические солитоны (цунами, “девятый вал”) могут возникать не только на поверхности, но и в глубинах. Из-за неоднородности среды они образуют групповые солитоны (смерчи, торнадо)

Аналогичный механизм распространения имеет “элементарная частица мысли” – нервный импульс

Было установлено, что по нерву распространяется не электрический ток, а некоторая электрохимическая реакция, порождающая бегущий импульс напряжения. Это солитоноподобные образования

Звуковые волны (акустические волны)

Упругие волны, обладающие частотами 16-20000 Гц. вызывают у человека ощущение звука

Органами слуха человека не воспринимаются

Интенсивность звука (сила звука)

Величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной за 1 с сквозь площадку 1м² перпендикулярно направлению распространения волны.

[Вт/м²]

Порок слышимости I=10^-12Вт/м²=0дБ рок 120 дБ

Различают тоны или музыкальные звуки, шумы, звуковые удары. Гармонический процесс – это чистый или простой тон, ангармонический – слоистый тон. Слоистый тон раскладывается на простые.

Набор частот с указанием интенсивностей компонент называют акустическим спектром.

Реальный звук является наложением гармонических колебаний с большим набором частот, т.е звук обладает акустическим спектром.

Акустический спектр может быть сплошным, (присутствуют колебания всех частот) и линейным (присутствуют отдельные друг от друга определенные частоты)