3. Практическое занятие 3

Изгиб. Определение внутренних силовых факторов

Цель - закрепление знаний о деформации изгиба, развитие способности использовать их и приобретение навыков самостоятельного решения задач при определении внутренних силовых факторов (поперечных сил и изгибающих моментов) и построении их эпюр.

3.1. Основные понятия и определения

Изгибом называется такой вид деформации, когда под действием внешних сил в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие мо­менты.

При расчетах на изгиб используется та же система координат, что и ранее: ось Z совпадает с осью стержня, а оси X и У яв­ляются главными центральными осями его поперечного сечения (рис. 3.I.).

У

Рис. 3.1

Плоскость, проходящую через продольную ось Z стержня и одну из главных центральных осей (Х или У) его поперечного сечения, называют главной плоскостью.

Прямой стержень, работающий главным образом на изгиб, принято называть балкой.

Плоскость, в которой лежат все внешние силы и лары сил и проходящую через ось балки, называют силовой плоскостью.

Если силовая плоскость совпадает с главной плоскостью, то такой изгиб называется прямым, в противном случае - косым.

3.2. Внутренние силовые факторы

П ри прямом изгибе внутренние силы, возникающие в поперечном сечении балки, приводятся к главному вектору Q_y(Q_x), совпадающе­му с осью у(х), и главному моменту М_х (М_y), плоскость действия которого совпадает с главной плоскостью ZOY (ZOX).

Если в поперечных сечениях балки возникают оба внутренних силовых Фактора - изгибающий момент и поперечная сила - то изгиб называется поперечным, если только изгибающий момент - чистым.

Величины Q_y (Q_х) и М_х (М_y) определяются с помощью метода сечения.

Изгибающие момент (М_х, M_y) в данном поперечном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения относительно центра тяжести сечения:

М_х = М_у = (3.1)

Поперечная сила (Q_y, Q_х) в данном поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на ось у всех внешних сил, действующих по одну сторону рассматриваемого сечения:

Q_y = , Q_х = (3.2)

Изгибающий момент, поперечная сила и интенсивность распределенной нагрузки связаны между собой следующими зависимостями:

Знак плюс - в случав, когда абсцисса Z возрастает от левого конца балки к правому; знак минус - когда Z возрастает от право­го конца балки к левому.

3.2.1. Правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил

Изгибающий момент в сечении балки, например в сечении п-п (рис. 3.2,а), считается положительным, если равнодействующий момент внешних сил ( ) слева от сечения направлен по часовой стрелке, а справа - против часовой стрелки, а отрицательным - в противоположном случае (рис. 3.2,б).

a)

M_nn > 0

Рис. 3.2

Поперечная сила в сечении п-п (рис. 3.3,а) считайся положи­тельной, если равнодействующая внешних сил ( ) сле­ва от сечения направлена снизу вверх, а справа - сверху вниз, и отрицательной - в противоположном случав (рис. 3.3,б).

Рис. 3.3