1.2.2. Вычисление моментов инерции сложных сечений

Моменты инерции сложной фигуры равны алгебраической (в случае отверстия момент инерции его сечения принимается отрицательные) сумме моментов инерции её составных частей.

Поэтому, для вычисления моментов инерции сложное сечение раз­бивается на ряд простых частей (фигур) с таким расчетом, чтобы их геометрические характеристики можно было вычислить по известным формулам или найти по специальным справочным таблицам.

После разбивки сложного сечения на простые части для каждой из них выбирается система координат, как правило, центральная, т.е. её начало совпадает с центром тяжести этой фигуры.

В ычисляют площади каждой простой фигуры, её осевые и центро­бежные моменты инерции относительно центральных осей, затем, ис­пользуя формулу (1.12), находят моменты инерции всей фигуры

J_x ⁼ J_1x + J_2x+ … + J_nx

J_y ⁼ J_1y + J_2y+ … + J_ny (1.22)

J_xy ⁼ J_1xy + J_2xy+ … + J_nxy

Пример 1.9. Вычислить моменты инерции относительно оси симметрии сечения (рис. 1.15).

Рис. 1.15

Решение. Моменты инерции сечения, показанного на рис. 1.15, равны разности моментов инерции

=

1.2.3. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.3. Для сечения, показанных на рис.1.16, определить моменты инерции относительно осей симметрии.

Задача 1.4. Для сечений, показанных на рнс.1.9, определить моменты инерции J_хс и J_yс относительно осей, проходящих через центр тяжести сечения. Ось Y_c является осью симметрии, а ось X_c ей перпендикулярна.

Задача 1.5. Для сечений, показанных на рис. I.I0, определить момент инерции J_х относительно оси Х.

3. Вопросы для самопроверки

2. Что называется статическим моментом сечения относительно оси?

3. В каких единицах выражается статический момент сечения?

4. Чему равен статический момент относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения?

5. Какие оси называются центральными?

6. Как определяются координаты центра тяжести простого и сложного сечений?

7. Что называется осевым, полярным и центробежным моментом инерции сечения?

8. В каких единицах выражаются моменты инерции сечения?

9. Чему равна сумма осевых моментов инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей?

9. Какая существует связь между осевым к полярным моментами инерции сечения?

10. Чему равен осевой момент инерции прямоугольника относительно центральных осей, относительно осей, параллельных его сторонам?

11. Чему равны полярные моменты инерции круга и кольца относитель­но их центров?

12. Если в плоскости сечения проведен ряд параллельных осей, отно­сительно какой из них осевой момент инерции имеет наименьшее значе­ние'?

13. Что представляют собой главные и главные центральные моменты инерции*?

14. Какие оси называются главными осями инерции?

15. Какие оси называются главными центральными осями инерции?

16. Чему равен центробежный момент инерции относительно главных осей инерции?

17. В какой последовательности определяются значения главных цент­ральных моментов инерций сложного сечение?

Рис. 1.16