Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Прикладная механика .docx
Скачиваний:
28
Добавлен:
01.05.2019
Размер:
1.33 Mб
Скачать

Российский гocудapcтвенный союз объединений,

предприятий и организаций бытового обслуживания населения

Омский технологический институт бытового обслуживания

Кафедра общеинженерных дисциплин

С. Г. Иванов

Практикум (раздел сопротивление материалов)

для студентов специальности 28.08

Сборник

Омск 1995

Прикладная механика:

Практикум (раздел сопротивле­ние материалов) для студентов специальности 28.08 (сборник) / С. Г. Иванов. - Омский технологи­ческий институт ботового обслу­живания, 1995. - 75 с.

В сборнике представлены расчетно-справочные сведения, необходимые при расчете конструкций на прочность и жесткость при рас­тяжении (сжатии), изгибе, сдвиге, кручении и сложном сопротивле­нии; приведены методические указания и примеры решения задач указанных видов деформаций, задачи для самостоятельного решения и вопросы для самопроверки.

Содержание и сложность задач соответствуют программе по прикладной механике, утвержденной Учебно-методическим управлени­ем по высшему образованию 01.08.89 г. и рабочей программе, ут­вержденной деканом художественно-технологического факультета ОмТИ в 1994 г. предназначены дня студентов специальности 28.08.

Библиогр.: 5 назв. Рис. 60

Рецензент З. Н. Соколовский зав. кафедрой Сопротивления материалов ОГТУ

Ответственный за выпуск зав. кафедрой ОИД

Рекомендовано заседанием кафедры

Протокол № 8 от 21.03.95 г.

Утверждено научно-методическим

советом специальности 28.08

Протокол № 5 от 31.03.1995 г.

Омский технологический институт бытового обслуживания, 1995

СОДЕРЖАНИЕ

I. Практическое занятие I

Геометрические характеристики плоских сечений ………………………5 1.1. Статические моменты. Определение положения центра тяжести

плоских сечений (фигур) …………………………………………………...………….5

1.1.1. Центр тяжести сложного сечения………………………………………8

1.1.2. Задачи для самостоятельного решения ………………………………10

1.2. Моменты инерции…………………………………………………………...12

1.2.1. Главные оси и главные моменты инерции……………………………13

1.2.2. Вычисление моментов инерции сложных сечений…………………..16

1.2.3. Задачи для самостоятельного решения…………………………….…17

1.3. Вопросы для самопроверки……………………………………………..…17 2. Практическое занятие 2

Определение внутренних усилий, напряжений, перемещений и деформаций при растяжении (сжатии). Расчет на прочность и жесткость……………………….19

  1. Продольные силы …………………………………………………………...20

  2. Напряжение, перемещения к деформации………………………………....21

  3. Потенциальная энергия деформации ……………………………………...24

  4. Пластичность материала … ..………………………………………… ……25

  5. Расчет на прочность…………………………………………………………26

  6. Задачи для самостоятельного решения………………………………….…29

  7. Вопросы для самоконтроля…………………………………………………32

3. Практическое занятие 3

Изгиб. Определение внутренних силовых факторов………………………..…32

  1. Основные понятия и определения …………………………………………33

  2. Внутренние силовые факторы … .………………………….………..…….33

3.2.1. Правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил……34

3.2.2. Построение эпюр изгибающих моментов и

поперечных сил ……………………………………………………………………….35

  1. Задачи для самостоятельного решения ……………………………………43

  2. Вопросы для самопроверки…………………………………………………46

4. Практическое занятие 4

Изгиб. Расчет на прочность……………………………………………………..47

4.1. Чистый изгиб. Нормальные напряжения при изгибе……………………..47

4.2. Поперечный изгиб. Касательные напряжения при изгибе ………………48

4.3. Расчеты на прочность ……………………………………………..………..49

4.4. Задачи дня самостоятельного решения ……………………………………53

4.5. Вопросы для самопроверки ……………..………………………………….54

5. Практическое занятие 5

Сдвиг и кручение. Расчеты на прочность………………………………………54

5.1. Сдвиг …………………………………….…….55

5.2. Кручение ……………………………….…...57

5.2.1. Крутящий момент………………………………..……………….…….57

5.2.2. Расчеты на прочность и жесткость …………………………….……..57

  1. Задачи для самостоятельного решения…………………………….………63

  2. Вопросы для самопроверки………………………………………………65 6. Практическое занятие 6

Сложное сопротивление. Совместное действие кручения и изгиба…………67

6.1. Совместное действие кручения и изгиба …………………………..…….67

6.2. Совместное действие кручения, изгиба и растяжения (сжатия)…………68

6.3. Задачи для самостоятельного решения ………….………………………76

6.4. Вопросы для самопроверки ……………………………………………….80

Библиографический список ……………………………………………………….…81

I. Практическое занятие 1

Геометрические характеристики плоских сечений

Цель - закрепление знаний о геометрических характеристиках плоских сечений и практическое их применение для определения положений центра тяжести, осевых, полярных и центробежных моментов инерции простых и сложных сечений.

1.1. Статические моменты.

Определение положения центра тяжести плоских сечений (фигур)

Рис. 1.1

Выражения (1.1)

называются статическими моментами сечения (фигуры) относительно осей соответственно у и х и измеряются в см3, м3.

Координаты центра тяжести сечения фигуры по отношению к произвольно выбранным осям х и у определяются по формулам:

(1.2)

где А - площадь сечения (Фигуры).

Оси Хс, Уc проходящие через центр тяжести сечения, называют­ся центральными. Оси симметрии сечения - центральные. Статические моменты относительно центральных осей равны нулю.

Пример I.I. Определить ординату центра тяжести сечения, имеющего форму треугольника АВС (рис.1.2).

Рис. 1.2

Решение. Совместим начало коор­динат с т. А, а ось X - с ос­нованием АС.

Выделим на расстоянии у от оси X элементарную площадку dA = by ∙ dy, где отрезок by = b (из подобия треугольников).

Тогда dA =

Представив значение dA в формулу (1.1), получим

(1.3)

По формуле (1.2) находим

(1.4)

т.е., центр тяжести сечения (фигуры), имеющего форму треугольника, делит его высоту в пропорции 1:2.

Пример 1.2. Определить абсциссу центра тяжести площади сечения, ограниченной прямолинейными отрезками b, h и параболой у = ах2 (рис. 1.3).

Рис. 1.3

Решение. Выделим элемент площади сечения dA = ydx, тогда площадь сечения

Статический момент площади А относительно оси у определяем по формуле (1.1)

Используя формулу (1.2), находим

(1.5)

Пример 1.3. Определить центр тяжести площади сечения, имеющего фигуру полукруга с радиусом R (рис. 1.4).

Рис. 1.4

Решение. Используем выражение (1.1)

Из рис. 1.4 видно, что

dA = R cos dy

y = R sin

dy = R cos d

Представляя значения dA, у и dy в исходную формулу, получим

По формуле (1.2) находим

(1.6)

I.I.I. Центр тяжести сложного сечения

Центр тяжести сложного сечения определяется по формуле (1.2), где в числителе - статический момент сложного сечения, в знаменателе - его площадь.

Статический момент сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме статических моментов всех частей этого сечения относительно той же ОСИ. Он определяется в следующем порядке;

1. Сложное сечение разбивается на части, имеющие вид простых фигур (прямоугольники, треугольники, полуокружности и т.д.).

2. Определяются площади и положения центров тяжести каждой фигуры относительно осей выбранной системы координат.

3. По формулам

Six = Ai ∙ Уic

Siy = Ai ∙ Хic

вычисляют статические моменты каждой фигуры относительно осей X и У.

  1. Алгебраическим суммированием (статистические моменты фигур, являющиеся отверстием, берутся со знаком минус) определяются статистические моменты

Sx = Sу =

5. Находится общая площадь (площади отверстия вычитаются)

6. По формулам (1.2) определяются координаты центра тяжести всего сечения.

Пример 1.4. Определить центр тяжести сечения, показанного на рис. 1.5.

Рис. 1.5

Решение. Разбиваем фигуру сечения на две части: прямоугольник площадью А1 = 3а∙а = 3 а3 и квадрат площадью А2 = а2.

Координаты их центров тяжести в выбранной системе координат соответственно равны: хс1 = 0,5 а, ус1 = 1,5 а.

хс2 = 1,5 а, ус2 = 0,5 а.

Находим статические моменты:

S1x = A1∙Yc1 = 3a2∙1,5а = 4,5 а3

S1у = A1∙Хc1 = 3a2∙0,5а = 1,5 а3

S2x = A2∙Yc2 = a2∙0,5а = 0,5 а3

S2у = A2∙Хc2 = a2∙1,5а = 1,5 а3

По Формулам (1.2) определяем координаты центра тяжести сечения.

= 0,75 а

= 1,25 а

Примечание. Центр тяжести сложного сечения, разбиваемого на n простых фигур, находится внутри n-угольника, образуемого центрами тяжести простых фигур. В случае n = 2 центр тяжести лежит на пря­мой, соединяющей центры тяжести простых фигур.

Пример 1.5. Определить центр тяжести сечения, показанного на рис.1.6.

Р

о

со

ис.1.6

Решение. Так как фигура симметрична относительно оси у, то центр тяжести будет лежать на оси у с ординатой

Здесь

A1= 60∙80 = 4800 мм2=4,8∙10-3м3

A2=30∙20 = 600мм2=0,6∙10-3м3

S1x - статический момент большего прямоугольника относительно оси X равен нулю (ось Х - ось симметрии),

S2x = А2∙Ус2=0,6∙10-3∙0,015 =9∙10-6м3

Ордината центра тяжести

Ус =