5.3. Задачи дли самостоятельного решения
Задача 5.1. Стальной вал круглого сечения нагружен моментами (рис. 5.6) М1 = М2 = 1,2 кН∙м. Определить диаметр вала из условий прочности и жесткости, если = 20 МПа, = 0,005 рад/м, G = 8∙104 МПа, ℓ = 0,4 м. Определить наибольший угол закручивания.
Рис. 5.6
Задача 5.2. Брус круглого сечения, изображенный на рис. 5.7, нагружен парами сил, плоскости действия которых перпендикулярны к его оси. Определить из расчета на прочность диаметры поперечных сечений участков I, II и III, если М1 = 4 кН∙м, М2 = 8 кН∙м, М3 = 2 кН∙м, Q = 0,4 м, = 60 МПа.
При найденных значениях диаметров построить эпюру углов поворотов поперечных сечений бруса, если G = 8∙106 МПа
Рис. 5.7
Задача 5.3. К Стальному ступенчатому валу, имеющему сложное поперечное сечение, приложены четыре момента (рис. 5.8). Левый конец вала жестко закреплен в эпюре, а правый конец - свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.
Требуется: I. Достроить эпюру крутящих моментов по длине вала. 2. При заданном значении допускаемого напряжений на качение определить диаметром d1 и d2 из расчета на прочность, полученные значения округлости; 3. Построить эпюру действительных напряжений кручений по длине вала; 4. построить эпюру узлов закручивания, приняв G = 0,4 Е. Данные взять из таблицы вариантов заданий (стр. 63).
5.4. Вопросы для самопроверки
Какой случай плоского напряженного состояния называется чистым сдвигом?
Что называется абсолютным сдвигом, относительным сдвигом и углом сдвига?
Напишите выражение закона Гука при сдвиге.
Напишите условие прочности при сдвиге.
При каком нагружении прямой брус испытывает деформации кручения?
Какое правило знаков принято для крутящих моментов?
Что представляют собой эпюры крутящих моментов и как они строятся?
Как определяются полный и относительный углы закручивания бруса?
Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого бруса при кручении и как они направлены?
10. Что называется жесткостью сечения при кручении?
11. Что называется полярным моментом сопротивления сечения, в каких единицах он выражается и чему он равен для круга?
Как производится расчет скручиваемого бруса на прочность?
Как выбираются допускаемые напряжения при расчетов на кручение?
Как производится расчет скручиваемого бруса на жесткость?
Рис. 5.8
Таблица
Варианты заданий
|
Расстояний, м |
Момент, кн ∙м |
МПа |
||||||
а |
в |
с |
М1 |
М2 |
М3 |
М4 |
|||
1 |
4.0 |
1.0 |
1.0 |
5.1 |
2.1 |
I.I |
0.1 |
30 |
|
2 |
1.1 |
I.I |
I.I |
5.2 |
2.2 |
1.2 |
0.2 |
30 |
|
3 |
1.2 |
1.2 |
1.2 |
5.3 |
2.3 |
1.3 |
0.3 |
35 |
|
4 |
1.3 |
1.3 |
1.3 |
5.4 |
2.4 |
1.4 |
0.4 |
35 |
|
5 |
1.4 |
1.4 |
1.4 |
5.5 |
2.5 |
1.5 |
0.5 |
40 |
|
6 |
1.5 |
1.5 |
1.5 |
5.6 |
2.6 |
1.6 |
0.6 |
40 |
|
7 |
1.6 |
1.6 |
1.6 |
5.7 |
2.7 |
1.7 |
0.7 |
45 |
|
8 |
1.7 |
1.7 |
1.7 |
5.8 |
2.8 |
1.8 |
0.8 |
45 |
|
9 |
I.8 |
1.8 |
I.8 |
5.9 |
2.9 |
1.9 |
0.9 |
50 |
|
10 |
1.9 |
1.9 |
1.9 |
6.0 |
3.0 |
2.0 |
1.0 |
50 |
|