2.5. Задачи для самостоятельного решения

Задача 2.1. Прямой стальной стержень площадью поперечного сечения А= 6 см², закрепленный верхним концом, растягивается силой F = 3 кН , приложенной к его нижнему концу.

Определить нормальные напряжения G в поперечных сечениях стержня.

Задача 2.2. Для стержня, рассмотренного в задаче 2.1, определить относительную продольную деформацию ε, относительную поперечную деформацию ε^/ и удельную потенциальную энергию деформации u. Принимая длину стержня равной 2 м, найти удлинения Δℓ стержня и полную потенциальную энергию U деформации стержня.

Задача 2.3. Стальная полоса шириной 16 см, ослабленная круглым отверстием диаметром 20 мм, растягивается силой F = 269 кН.

Определить необходимую толщину полосы при допускаемом напряже­нии = 160 мПа.

Задача 2.4. Найти наибольшее напряжение в сечении круглого стержня (рис. 2.5) и определить перемещение сечения I - I, если F = 50 кН; Q = 0,4 м; в = 0,6 м; А = 5 см²; Е = 2∙10⁵ мПа

Рис. 2.5 Рис. 2.6

Задаче 2.5. Определить площадь поперечного сечения А и его удлинения (рис. 2.6.), если Q = 0,5 в = 50 см, С = 1 м.

= 160 мПа, Е = 2∙10⁵ мПа

Задача 2.6. Определить площади поперечных сечений А₁ и А₂ ступенчатого стержня (рис.2.7.), если α = 2в = 1 м, F =100 кН, Е = 2∙10⁵ мПа, удлинения участков стержня равны Δℓ_α = Δℓ_в = 0,5 мм.

Задача 2.7. Найти максимальное значения сил F_1max и F_2max и удлинение стержня (рис. 2.8.), если А = 5 см², α = 0,5 м, в = 1,0 м, = 180 мПа, Е = 2∙10⁶ мПа

Задача 2.8. Определить модуль продольной упругости Е для материала стержня и его удлинение Δℓ (рис. 2.9.), если ε = 10^-5, ℓ = 1 м, F = 50 кН, А = 4 см².

Задача 2.9. Найти значения площадей поперечных сечений стержня А₁, А₂, А₃ из условия, равнопрочности (рис. 2.10), если F = 50 кН, = 140 мПа. Найти удлинение стержня при Е = 2∙10⁵ мПа.

Рис.2.7 Рис.2.8

Задача 2.10. Определить диаметр D металлической трубы и её укорочение (рис.2.II.), если d = 100 мм, ℓ = 3 м, F = 10³ кН, = 160 мПа, Е = 2∙10⁵ мПа.

Рис. 2.9 Рис. 2.10

Рис. 2.II

2.7. Вопросы для самоконтроля

1. Как вычисляются значения продольной силы в произвольном по­перечном сечений бруса?

2. Что представляет собой эпюра продольных сил и как она строится?

3. Как распределены нормальные напряжения в поперечных сечениях центрально-растянутого (сжатого) стержня и чему они равны?

4. Как строится эпюра нормальных напряжений при растяжении (сжа­тии)?

5. Что называется полной (абсолютной) продольной деформацией?

6. Что представляет собой относительная продольная деформация?

7. Каковы размерности абсолютной и относительной продольных деформаций?

8. Что называется жесткостью поперечного сечения при растяжении (сжатии)?

9. Как формулируется закон Гука?

10. Что называется абсолютной и относительной поперечными де­формациями стержня?

11. Что называется коэффициентом поперечной деформации (коэффи­циент Пyaccoнa) и какие он имеет значения?

12. Что называется потенциальной энергией деформации стержня и чему она равна при растяжении (сжатии)?

13. Что называется допускаемым напряжением? Как оно выбирается для пластичных и хрупких материалов?

14. Что называется коэффициентом запаса прочности и от каких основных факторов зависит его величина?

15. Какие три вида характерных задач встречаются при расчете прочности конструкций? Напишите условие прочности при растяжении для каждого из этих видов задач.