5. Практическое занятие 5

Сдвиг и кручение. Расчета на прочность

Цепь - закрепление знаний о деформациях сдвига и кручения, развитие способности, приобретение навыков самостоятельного ис­пользования этих знаний и справочной литературы при решении за­дач на определение крутящих моментов и построение их эпюр, при проектном и проверочном расчетах на прочность и жесткость при кручении, а также при расчетах на прочность при сдвиге.

5.1. Сдвиг

Под сдвигом понимают такой вид деформации, когда в поперечных сечениях стержня действуют перерезывающие силы, а остальные силовые факторы отсутствуют.

На сдвиг (срез) рассчитываются некоторые соединительные элементы (заклепки, болты, шпонки, сварные швы и др.).

Условие прочности при срезе имеет вид:

(5.1)

Необходимая площадь среза

A (5.2)

Допустимая нагрузка, вызывающая срез,

[F] = [Q] = [τ_c]∙A (5.3)

в приведенных формулах (5.1)...5,3):

Q - поперечная (срезающая) сила;

А - площадь поперечного сечения элемента, подвергающегося срезу,

[τ_c] - допускаемое напряжение при срезе;

для пластичных материалов принимают

[τ_c]= (0,5…0,6) [G_р] (5.4)

для хрупких материалов -

[τ_c]= (0,7…1,0) [G_р]. (5.5)

Относительный сдвиг (угол сдвига) определяется по формуле

ζ = (5.6)

- закон Гука при сдвиге.

Здесь G - модуль сдвига, определяемый по зависимости

G = (5.7)

где V - коэффициент Пуассона.

Пример 5.1. Определить минимальную высоту головки (рис. 5.1.) h болта из условия равнопрочности её со стержнем.

Решение. При малой высоте головки болта происходит её срез по цилиндрической поверхности диаметром d.

Сила F, растягивающая стержень болта, будет перерезывающей для головки

Q = F

Пример, что касательные напряжения постоянны по высоте h головки, тог­да

Рис. 5.1

При этом растягивающие напряжения в стержне болта G =

Откуда, обращая нестрогое равенство в строгое, получим

F =

или, разделив равенство на d², будем иметь .

Принимая для пластичных материалов = 0,5 найдем

Пример 5.2. Определить наибольший вращающий моментов , ко­торый может передать колесо I валу 2 без среза штифта 3 (рис. 5.2 )

Решение. Вращающий момент от колеса к валу передается парой сил Q, действующих в сечениях штифта (показаны волнистой лини­ей на рис. 5.2,б):

Q =

Эта сила представляет собой результирующую касательных напряжений в сечении Q = τ А

где А - площадь поперечного сечения штифта.

Условие прочностной надежности штифта приобретает вид

=

М = 0,25 d₁d2