3.5.2. Закон Вебера–Фехнера

Експериментальні дослідження свідчать про те, що від­чуття зміни гучності звуку dE прямо пропорційне до зміни інтенсивності звуку dI. Це відчуття буде тим меншим, чим більша початкова інтенсивність звуку, тобто, інакше кажу­чи, зміна гучності прямо про­пор­ційна до відносної зміни сили звуку

dE = k() , (3.67)

де k() – коефіцієнт пропорційності, який залежить від час­то­ти. Інтегруючи рівняння в діапазоні зміни інтенсивності від порогової І₀, для якої гучність Е = 0, до деякого значення інтенсивності І, отримаємо закон Вебера–Фехнера, що зв’я­зує гучність звуку з його інтенсивністю:

,

або, переходячи до десяткових логарифмів,

, (3.68)

де k₁() = 2.3k().

Таким чином, закон Вебера–Фехнера можна сформулю­ва­ти так: відчуття подразнення Е прямопропорційне лога­риф­му сили самого подразнення І. Іншими словами, якщо сила подразнення І зростає в геометричній прогресії, тобто в 100, 1000, ... разів, то відчуття цього подразнення Е зростає в арифметичній прогресії, тобто в 2, 3, ... рази.

На мал. 3.32 наведено графік залежності відчуття гуч­ності звуку (психічна реакція) від зміни рівня фізичного подразнення (інтенсивності звуку). Пунктиром показано зміни чутливості вуха (S = dE/dI  1/I) при зміні інтенсив­ності звуку від порогового рівня до больового. Зауважимо, що подібний логарифмічний закон зв’язку між реакцією і величиною фізичного подразнення справедливий і для ін­ших сенсорних систем (наприклад, органів зору, нюху, смакових, больових рецепторів тощо).

Мал. 3.32. Логарифмічний закон слухового сприйняття і зміни чутливості вуха.

Якби в законі Вебера–Фехнера (3.67) k() дорівнювало б одиниці, то шкала рівнів інтенсивності та шкала гучності збігалися б, і гучність можна було б виражати в Белах і децибелах так само, як і рівень інтенсивності. Однак це не так. Вирішили, між тим, вважати, що k = 1 на частоті  = 1 кГц і саме на цій частоті шкали рівнів інтенсивності та гучності збігаються. Одиниці шкали гучності також нази­ва­ють белом та децибелом. Щоб відрізняти ці шкали, децибел у шкалі гучності називають фоном. Бел гучності відповідає зміні гучності тону з частотою  = 1 кГц при зміні його інтенсивнос­ті у 10 разів.

Сприймаючи тони, людина здатна розрізняти їх за суб’єктив­ною характеристикою – висотою, що спричинене здатністю людсь­ко­го вуха розрізняти тони за частотою: чим більша частота тону, тим вище звук. Однак експерименталь­ні дослідження свідчать про те, що одна і та ж сама гармоні­ка при різних інтенсивностях викли­кає у людини неодна­кове відчуття висоти: при однаковій частоті сильніший звук сприймається більш низьким. Так, найбільш низь­кий чоло­ві­чий голос – бас-профундо, а найвищий – контртенор, а у жінок, відповідно, контральто і колоратурне сопрано.

Весь діапазон частот тонів, що сприймаються вухом, можна поділити на октави, для яких відношення частот крайніх гармонік дорівнює 2. Весь діапазон вміщує 10 октав. Інтервал в октаву є основою для побудови “шкали висот” музикальних звуків. Існує одиниця висоти тону – 1 мел. За 1000 мел приймають висоту тону звуку частотою 1000 Гц і інтенсивністю 60 дБ.

Суб’єктивною оцінкою “якості” звуку є тембр. Основою розрізнення звуків за тембром є здатність органів слуху розрізняти об’єктивну характеристику – спектральний склад звуків. Людина здатна відчути різницю у звучанні однієї й тієї ж ноти певної частоти при відтворенні її різними інструментами, наприклад, скрипкою, гобоєм або голосом людини. Ці звуки мають у своєму спектрі однаковий основний тон, але відрізняються кількістю й амплітудою обертонів, що надає цим звукам своєрідне “забарвлен­ня”, яке розрізняється органами слуху.

Відомо, що існують приємні для слуху звуки і, навпаки, звуки, які викликають неприємні фізіологічні відчуття. Ще Піфагор встано­вив, що одночасне звучання двох струн приємніше для слуху, якщо довжини цих струн відносяться як невеликі цілі числа. В чому поля­гає фізична суть гармо­ніч­ного звучання і, навпаки, явище дисонансу звуків? Від­по­відь слід шукати у частотах гармонік, що складають спектр звуків. Існує таке правило: ноти звучать гармонічно (в унісон), якщо вони мають гармоніки однакової частоти. Ноти ди­сону­ють, якщо їх вищі гармоніки мають близькі частоти, але різниця цих частот надто велика для виникнен­ня швидкого биття. Експери­мент свідчить про те, що ноти, які звучать в унісон або як акорди, викликають приємні відчуття, а при наявності биття – звуки неприємні.

Запровадження шкали для оцінки суб’єктивного відчут­тя гучності звуку дозволяє вимірювати гучність звуку будь-якої часто­ти й інтенсивності, порівнюючи його зі звуком з частотою 1000 Гц. Легше за все отримати криву нульового рівня гучності – аудіограму, яка є множиною значень інтен­сив­ності звуку на порозі чутності для тонів різних частот у всьому діапазоні слухового сприйняття. Аудіограму подано нижньою кривою на мал. 3.33.

Мал. 3.33. Аудіограма і криві рівної гучності.

Відповідність між інтенсивністю і гучністю на інших частотах встановлюється за кривими рівної гучності (на мал. 3.33 наведено кри­­ві рівної гучності для 40, 80 та 130 фон). Їх отримують засобом суб’єктивного порівняння гучності досліджуваного звуку і звуку на частоті 1000 Гц з відомою гучністю. Наведені криві ще раз свідчать про те, що вухо людини найбільш чутливе до частот 2500–3000 Гц. При цих частотах порогова інтенсивність нижча, ніж її значення на частоті 1000 Гц, яке дорівнює 10^–12 Вт/м². Верхня крива відповідає порогу больового відчуття. Пунктиром обведено область мовної зони людини.

Методи виміру гостроти слуху звуть аудіометрією. Ме­то­ди клінічної аудіометрії дозволяють визначити послаблен­ня слуху порівняно з нормою. З цією метою визначають поріг чутності для різних тонів на спеціальному приладі – аудіометрі, що являє собою генератор звуку з незалежним регулюванням частоти та інтенсив­ності. Побудована аудіо­гра­ма наочно свідчить про спект­раль­ну чутливість вуха лю­ди­ни на порозі чутності. Порівняння аудіограми хворої людини з нормальною дозволяє діагностувати захворю­ван­ня органів слуху.