Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
CHAPTER3.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
30.04.2019
Размер:
2.55 Mб
Скачать

3.3.5. Додавання гармонічних коливань

Коливання, для котрих зміщення як функція часу може бути описано будь-яким законом, окрім синуса чи косинуса, називають складними (негармонічними).

Відомо, що будь-яке складне коливання можна подати у вигляді суми простих гармонічних коливань. Перш ніж аналізувати складні коливання (а таку задачу медикам дово­диться розв’язувати досить часто), розглянемо, до яких ре­зуль­татів може призвести додавання гармонічних коли­вань.

1. Додавання гармонічних коливань, спрямованих вздовж однієї прямої

Нехай тіло бере участь одночасно у двох коливаннях, спрямованих вздовж однієї прямої, причому амплітуди і періоди (частоти) цих коливань однакові, а початкові фази різні

, .

Результуюче зміщення х тіла від положення рівноваги до­рів­нює алгебраїчній сумі зміщень х1 і х2:

де .

Таким чином, результуюче коливання являє собою гармонічне коливання, яке відбувається вздовж тієї ж самої прямої, що і складові коливання, і з періодом (частотою), який дорівнює періоду (частоті) складових коливань. Амплі­туда результуючого коливання залежить від різниці почат­ко­вих фаз складових коливань. Якщо = 2k, де k = 0, 1, 2, …, то i Aрез = 2A (або Арез = А1 + А2, якщо А1А2). Якщо 12 = (2k + 1), то і Aрез = 0 (або Арез = А1А2, якщо А1А2). Якщо складові коливання відрізняються періодами (частотами), то результу­юче коливання вже не буде гармонічним.

Розглянемо, як особливо цікавий, результат додавання двох гармонічних коливань рівних амплітуд і фаз, періоди (частоти) яких відрізняються, тобто

, .

Результуюче зміщення дорівнює

де .

Якщо різниця 12 мала, то амплітуда A(t) змінюється з ча­сом за гармонічним законом, але з частотою . Такі коливання називають биттям (мал. 3.27).

Мал. 3.27. Биття.

Період зміни амплітуди коливань називають періодом бит­тя (Тб). Період биття може бути визначений з умови:

.

Отже, частота . Таким чином, час­то­та змі­ни амплітуди результуючого коливан­ня дорівнює різ­ниці частот складових коливань.

2. Додавання взаємноперпендикулярних гармонічних коливань

Нехай матеріальна точка водночас бере участь у двох коливаннях, що відбуваються у взаємно перпендикулярних напрям­ках:

, .

Cукупність координат х і у матеріальної точки у різні мо­ме­нти часу визначають траєкторію руху матеріальної точ­ки у площині XY. Форма траєкторії залежить від спів­від­но­шення частот і різниці фаз складових коливань. Наведемо деякі випадки додавання коливань (мал. 3.28):

  1.  = 12 = 0, 1 = 2,

рівняння траєкторії у = (А2/А1)х;

  1.  = 12 = , 1 = 2,

рівняння траєкторії у = (– А2/А1)х;

3)  = /2, 1 = 2, рівняння траєкторії ;

4, 5) , у цьому випадку форма траєкторії за­ле­­жить від співвідношення частот 1 і 2. На мал. 3.28 наве­дено траєкторії для випадків 1 : 2 = 1:2 і 1 : 2 = 2:3.

Мал. 3.28. Складання взаємноперпендикулярних коливань (фігури Лісажу).

Отримані криві, що їх описує матеріальна точка, назива­ють фі­гу­рами Лісажу. Криві, подібні до кривих Лісажу, спос­тері­гають при дослідженні біопотенціалів серця мето­дом векторелектрокардіогра­фії.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]