- •221 Біомеханіка, біореологія та гемодинаміка розділ 3. Біомеханіка, біореологія та гемодинаміка
- •Механічні властивості біологічних тканин
- •3.1.1. Пружні властивості тіл. Деформації
- •Деформація поздовжнього розтягування чи стиснення
- •Деформація всебічного розтягу або стиснення (об’ємна деформація)
- •Деформація зсуву
- •Деформація кручення
- •3.1.2. Деформація біологічних тканин
- •Кісткова тканина
- •Колагенові волокна
- •Еластинові волокна
- •Діаграма розтягу судин
- •Плин в’язких рідин у біологічних системах
- •3.2.1. В’язкість рідини
- •3.2.2. В’язкість крові
- •3.2.3. В’язко-пружні властивості біологічних тканин
- •3.2.4. Основні рівняння руху рідини
- •Плин ньютонівської рідини по горизонтальній трубці
- •3.2.5. Критерії механічної подібності рідин, що рухаються
- •3.2.6. Пульсові хвилі
- •Механічні коливання
- •3.1.1. Гармонічні коливання та їх основні параметри
- •Швидкість та прискорення при гармонічних коливаннях
- •Період і частота гармонічних коливань
- •3.3.2. Затухаючі коливання і аперіодичний рух
- •3.3.3. Вимушені коливання
- •3.3.4. Явище резонансу і автоколивання
- •3.3.5. Додавання гармонічних коливань
- •1. Додавання гармонічних коливань, спрямованих вздовж однієї прямої
- •2. Додавання взаємноперпендикулярних гармонічних коливань
- •Механічні хвилі
- •3.4.1. Хвильове рівняння. Поздовжні і поперечні хвилі
- •3.4.2. Потік енергії хвилі. Вектор Умова
- •Акустика. Елементи фізики слуху. Основи аудіометрії
- •3.5.1. Природа звуку, його основні характеристики (об’єктивні і суб’єктивні)
- •3.5.2. Закон Вебера–Фехнера
- •3.5.3. Ультразвук
- •3.5.4. Інфразвук
- •Практикум з біореології
- •3.6.1. Лабораторна робота №1 “Дослідження пружних властивостей біологічних тканин”
- •Контрольні питання для підготовки до лабораторної роботи
- •Додаткова література
- •Додаткові теоретичні відомості
- •Порядок виконання лабораторної роботи
- •Завдання для самостійної роботи та самоконтролю
- •3.6.2. Лабораторна робота №2 “Визначення коефіцієнта в’язкості”
- •Контрольні питання для підготовки до лабораторної роботи
- •Додаткова література
- •Додаткові теоретичні відомості
- •Порядок виконання лабораторної роботи
- •Завдання для самостійної роботи та самоконтролю
- •3.6.3. Лабораторна робота №3 “Визначення порога чутності аудіометричним методом”
- •Контрольні питання до лабораторної роботи
- •Додаткова література
- •Додаткові теоретичні відомості
- •Порядок виконання лабораторної роботи
- •Завдання для самостійної роботи та самоконтролю
3.4.2. Потік енергії хвилі. Вектор Умова
Процес розповсюдження хвилі супроводжується переносом енергії коливань. Кількість енергії, що переноситься хвилею через поверхню S за одиницю часу, називають потоком енергії через дану поверхню
Ф = Е/t , [Ф] = Дж/с = Вт.
Нехай за час t фронт хвилі змістився на відстань l = . Отже, за час t всі частинки середовища в об’ємі = Sl отримали енергію Е = wSL, яка пройшла через площину S за час t, де w – об’ємна густина енергії. Тоді потік енергії через площу S дорівнюватиме:
. (3.59)
Потік енергії, який переноситься хвилею через одиничну поверхню в напрямку нормалі до цієї поверхні, називається густиною потоку енергії або інтенсивністю хвилі
І = Ф/S = wυ.
Інтенсивність хвилі І – векторна величина, оскільки швидкість υ – вектор, саме тому її називають вектором Умова
I = wυ. (3.60)
Вектор Умова чисельно дорівнює густині потоку енергії і збігається за напрямком з вектором швидкості розповсюдження хвилі.
Подамо вектор Умова у дещо іншому вигляді. Як відомо, повна механічна енергія гармонічних коливань однієї частинки (осцилятора) дорівнює:
.
Беручи до уваги рівність і підставляючи вирази (3.44) і (3.45) для х(t) та υ(t) в останню рівність, отримаємо
.
Об’ємну густину енергії w можна знайти як сумарну енергію коливань всіх n частинок в одиниці об’єму
, (3.61)
де = nm – густина середовища. З урахуванням (3.61) рівність (3.60) набуває вигляду
. (3.62)
Акустика. Елементи фізики слуху. Основи аудіометрії
Акустика – наука про звук. Предметом акустики є вивчення фізичної природи звуку, механізмів його генерації, розповсюдження (заломлення, відбиття, поглинання) і практичного використання.
Як відомо, звук являє собою частинний випадок механічних хвиль з частотою в інтервалі від 16 до 20000 Гц. Хвилі з частотою 16 Гц відповідають інфразвуку, з частотою 20103 109 Гц – ультразвуку, а з частотою 109 Гц – гіперзвуку. Для лікарів вчення про звук має значний інтерес у зв’язку з широкою областю його використання у медичній практиці. Добре відомо, що звукові сигнали можуть бути важливим джерелом інформації про стан внутрішніх органів. Достатньо згадати такі традиційні акустичні методи діагностики, як аускультація та перкусія. Для діагностики серцевої діяльності поряд з електрокардіографією широко використовується фонокардіографія – реєстрація тонів та шумів серця з їх подальшим аналізом. Область застосування ультразвуку в медицині охоплює як методи діагностики, так і методи впливу.
3.5.1. Природа звуку, його основні характеристики (об’єктивні і суб’єктивні)
Як відомо, всі звуки поділяються на тони, або музикальні звуки, шуми та звукові удари. Тони, або музикальні звуки обумовлені коливаннями джерела з постійними амплітудою та частотою, або такими, що закономірно змінюються з часом. Розрізняють прості тони, що викликані гармонічними коливаннями джерел, та складні, викликані ангармонічними коливаннями. Прикладом простого тону є звук камертона, а складного – голос людини, звуки музичних інструментів тощо.
Основною характеристикою простого тону є частота. Складний тон може бути розкладений на прості тони. Простий тон, що входить до складного і має найменшу частоту 0, зветься основним тоном. Прості тони, що входять до складного і мають частоти, кратні частоті основного тону ( = n0, де n = 1, 2, …), називають обертонами. Таким чином, складний тон має лінійчастий акустичний спектр (мал. 3.30а).
Мал. 3.30. Види звукових спектрів.
Шум являє собою складний аперіодичний звук, що має неперервний спектр. Шуми можуть відрізнятися між собою спектрами. Наприклад, низько- та високочастотні шуми мають різні амплітуди у відповідних областях спектра (мал. 3.30б).
Звуковий удар – це короткочастотний звук, що має неперервний спектр, наприклад, вибух.
Основними характеристиками звуку як механічної хвилі є: інтенсивність або сила звуку І, частота та частотний спектр. Ці характеристики є об’єктивними характеристиками звуку, бо вони можуть бути виміряні відповідними приладами незалежно від людини.
Інтенсивність звуку – густина потоку енергії, що її приносить звукова хвиля, тобто
, . (3.63)
Інтенсивність звуку називають також силою звуку, тому що інтенсивність визначає надлишковий звуковий тиск Р (а, отже, і силу звукового тиску), що виникає у ділянках згущення частинок при розповсюдженні звукової хвилі:
, (3.64)
де υ – так званий акустичний опір середовища ( – густина середовища, υ – швидкість звуку).
Людське вухо здатне сприймати досить широкий діапазон інтенсивностей звукової хвилі. На частоті = 1 кГц найменша інтенсивність, що сприймається, в середньому становить Іmin = I0 = 10–12 Вт/м2 (поріг чутності), а найбільша Імах = 10 Вт/м2 (поріг больового відчуття). Таким чином, значення порогових інтенсивностей відрізняються в 1013 разів. Для порівняння інтенсивностей звуку зручно користуватися логарифмічною шкалою, тобто порівнювати не інтенсивності звуку, а їхні логарифми. Ця шкала зветься шкалою рівнів інтенсивності звуку. За нульовий рівень інтенсивності приймають рівень інтенсивності звуку, що відповідає порогу чутності . Тоді рівень L інтенсивності звуку визначається за формулою
, (3.65)
де І – інтенсивність звуку, І0 – інтенсивність звуку на порозі чутності. Одиниця шкали рівнів інтенсивності – 1 Бел (Б), який відповідає зміні інтенсивності звуку в 10 разів. Дійсно, нехай L = 1 Б = lg , звідки = 10 або І = 10І0. Таким чином, перехід від рівнів інтенсивності до шкали інтенсивності здійснюють через значення інтенсивності, що відповідає нульовому рівню, тобто через І0 = 10–12 Вт/м2. Наприклад, шум в аудиторії може мати рівень інтенсивності L = 6 Б. Визначимо інтенсивність цього шуму.
= 6 Б.
Звідки = 106 або І = І0106 = 10–6 .
Інакше кажучи, шум в 6 Б перевищує порогове значення інтенсивності звуку у мільйон разів. Співвідношення між шкалами інтенсивності і рівнів інтенсивності наочно подано на мал. 3.31. Поряд з Белом використовують одиницю шкали рівнів інтенсивності 1 децибел (дБ): 1 дБ = 10–1 Б. Децибел відповідає зміні інтенсивності звуку в разів.
Мал. 3.31.
Звук є об’єктом сприйняття і причиною виникнення слухового відчуття у людини, внаслідок чого оцінка його характеристик відбувається цілком суб’єктивно. Шляхом тривалої еволюції сформувався орган слуху, надзвичайно чутливий до звукових коливань.
Зовнішнє вухо забезпечує спрямованість слухового сприйняття і локалізацію джерела звуку. Окрім того, будова вушної раковини та слухового проходу забезпечує резонансне сприйняття в досить широкому діапазоні частот, максимум якого припадає на частоту 2–3 кГц. Дійсно, зовнішнє вухо складається з вушної раковини і зовнішного слухового проходу, що має довжину l 2,7 см і закритого барабанною перетинкою. Відомо, що акустичний резонанс має місце, якщо довжина резонатора дорівнює чверті довжини хвилі, тобто l = 1/4. Це дозволяє оцінити резонансну частоту, оскільки = υ/. Звідси рез = υ/рез = υ/4l, що з урахуванням значення швидкості звуку у повітрі υ = 330 м/с і величини l = 0.027 м дає значення рез 3 кГц.
Барабанна перетинка і середнє вухо виконують роль зв’язку між атмосферою та внутрішнім вухом, заповненим рідиною (перилімфою). Середнє вухо забезпечує узгодження акустичних опорів повітря і рідини, внаслідок чого суттєво зменшуються втрати інтенсивності звукової хвилі при її переході з повітря в рідке середовище внутрішнього вуха. Крім того, цей механізм відіграє роль підсилювача тиску, забезпечуючи приблизно 90-кратний виграш у силі для збудження бігучої акустичної хвилі в рідині та базилярній мембрані внутрішнього вуха. При занадто великій інтенсивності на рівні больового відчуття цей механізм частково блокується за рахунок рефлекторного зменшення рухливості системи слухових кісточок.
Цікавим є питання про величини зміщень барабанної перетинки під дією звукової хвилі. Середня швидкість зміщення перетинки υп пов’язана зі зміною звукового тиску P (3.64), швидкістю розповсюдження хвилі υзв і густиною повітря за допомогою співвідношення
υп = P/υзв. (3.66)
Щодо величини зміщення барабанної перетинки lп, то її величина зв’язана з швидкістю υп і частотою звукової хвилі формулою lп = υп /2, оскільки υп = lп.
Чисельні оцінки величин υп і lп показують, що на порозі чутності при = 1 кГц, де інтенсивність І0 = 10–12 Вт/м2, швидкість руху і зміщення барабанної перетинки є дуже малими: υп 510–8 м/с, ln =10–11 м. На больовому порозі, де І0, величини υп і lп стають набагато більшими: м/с, lп 210–5 м. Такі досить великі зміщення lп стають причиною появи болю в м’язах, що утримують барабанну перетинку. При зростанні інтенсивності ще на 3 порядки, тобто при інтенсивності І = 1016І0 = 104 Вт/м2 або при рівні інтенсивності L = 160 дБ, швидкість коливань перетинки досягає υп 5 м/с, а максимальна величина зміщення барабанної перетинки стає порядка 1 мм, що не дозволяє м’язам утримати її неушкодженою. Це приводить до її руйнування під дією дуже великої енергії звукової хвилі, що припадає на одиницю площі барабанної перетинки.
Таким чином, систему передачі звуку, яка зосереджена в зовнішньому та середньому вусі, можна вважати механічним перетворювачем (підсилювачем), що володіє змінним, здатним регулюватися коефіцієнтом передачі тиску з барабанної перетинки на рідину внутрішнього вуха. При руйнуванні слухових кісточок слух не втрачається повністю, але слабшає у 103–104 разів або на 30–40 дБ.
Внутрішнє вухо має достатньо складну будову. Функції цього органу різні, одна з них – формування нервових імпульсів у волокнах слухового нерва у відповідь на подразнення слухових рецепторів. Подразнення рецепторів відбувається у місцях максимального зміщення базилярної мембрани при виникненні у ній бігучої хвилі. Базилярну мембрану можна розглядати як нелінійну коливальну систему, що функціонує подібно до системи механічних мікрорезонаторів, в якій локальне розташування максимального зміщення залежить від частоти коливань. Це локальне подразнення спричиняє виникнення серії електричних імпульсів у певному нервовому волокні, що входить до складу слухового нерва. Отже, в цілому по слуховому нерву в мозок передається серія імпульсів, що несуть інформацію про амплітуду та частоту коливань або інформацію щодо спектрального складу звуку, яка піддається аналізу в слухових центрах кори головного мозку, де остаточно і формується суб’єктивне відчуття звуку.
У фізіологічній акустиці розглядають такі суб’єктивні (психофізичні) характеристики слухового відчуття звуку: гучність, висота тону і тембр.
Основою суб’єктивного відчуття гучності звуку є здатність людини розрізняти звуки за їх інтенсивністю. Чим гучніше звук, тим вище він за рівнем слухового відчуття, тим більша його інтенсивність. Тобто, гучність звуку можна визначити як рівень слухового відчуття над його порогом. Залежність між інтенсивністю звуку І і рівнем його слухового відчуття (гучністю Е) має складний характер, вона відтворює адаптаційні властивості вуха до зміни інтенсивності у досить широкому діапазоні. Дійсно, на порозі чутності відчуваються зміщення барабанної перетинки, що на порядок менші лінійних розмірів молекул у той час, як на рівні больового порогу ці коливання збільшуються на багато порядків. І для кожного з цих крайніх випадків орган слуху повинен забезпечити нормальне виділення інформації, що передається зниженням чутливості органів слуху при збільшенні інтенсивності звуку. Ця закономірність знайшла відображення у психофізичному законі Вебера–Фехнера.