Розглянемо деформацію стержня навантаженого осьовою силою f (рис. 2.3):

∆ l - повне видовження стержня (абсолютна деформація);

- відносна поздовжня деформація;

∆b- абсолютна поперечна деформація;

- відносна поперечна деформація.

Дослідним шляхом встановлено

, , (закон Гука)

де E - модуль пружності (МПа);

- коефіцієнт Пуасона. Рис. 2.3

E, μ - механічні характеристики матеріалу, визначають пружні властивості матеріалу.

Пластичні матеріали однаково сприймають розтягуючі та стискуючі навантаження.

Граничними напруженнями для пластичних матеріалів, тобто напруженнями, яких може досягати матеріал, не втрачаючи своїх механічних характеристик, є границя текучості σ_m.

Крихкі матеріали добре сприймають стискуючі навантаження, погано – розтягуючі. Для цієї групи матеріалів граничними напруженнями є σ_в.с.- границя міцності на стиск та σ_в.р. - границя міцності на розтяг.

Для забезпечення міцності деталей необхідно, щоб напруження, які виникли у процесі їх експлуатації, були меншими за граничні:

а) для пластичних матеріалів

;

де - допустимі напруження;

- коефіцієнт запасу міцності;

б) для крихких матеріалів

; ;

де - допустимі напруження на розтяг;

- допустимі напруження на стиск.

Коефіцієнт запасу міцності для пластичних матеріалів , для крихких матеріалів .

Умова міцності при розтягу-стиску

.

При розрахунках деталей на міцність основними є три види задач.

Проектний розрахунок - це розрахунок, за яким визначають розміри поперечного перетину

.

Перевірочний розрахунок - це розрахунок, за яким визначають робочі напруження і порівнюють з допустимим

.

Розрахунок, при якому визначається допустиме навантаження

.

Приклад розв'язку задачі 2

РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ І ВИЗНАЧЕННЯ

ПЕРЕМІЩЕНЬ ПРИ РОЗТЯГУ (СТИСКУ)

Для заданого ступінчатого стержня (рис. 2.4а) визначити розміри поперечного перетину на всіх його ділянках, виходячи з умови, що форма перетину круг; накреслити ескіз стержня; побудувати епюри дійсних нормальних напружень і поздовжніх переміщень, якщо [σ]=160МПа, Е=2∙10⁵МПа.

Розв’язання

Розбиваємо стержень на три ділянки , , . Для кожної з ділянок визначаємо значення повздовжніх сил і будуємо епюру N (рис. 2.4а,б):

З умови міцності на розтяг-стиск визначаємо необхідні площі поперечних перетинів стержня на кожній ділянці:

Діаметри стержня визначаємо за формулою

звідки

Тоді

Отримані результати заокруглюємо до цілого числа:

На основі отриманих розмірів викреслюємо ескіз стержня (рис. 2.4в).

Визначаємо дійсні площі поперечних перетинів стержня на кожній ділянці з врахуванням заокруглення їх діаметрів:

Підставивши дані, одержимо:

;

.

Дійсні нормальні напруження визначаємо за формулою

Використовуючи отримані значення, будуємо епюру нормальних напружень  (рис. 2.4г).

Визначаємо повздовжні деформації кожної ділянки стержня за формулою

.

Підставивши дані, одержимо:

За отриманими результатами будуємо епюру лінійних переміщень (рис. 2.4д).

Рис. 2.4