5. Прямий поперечний згин

Прямий поперечний згин – це такий вид деформації, при якому у поперечних перетинах бруса діють перерізуюча сила Q та згинальний момент M_ЗГ., (рис. 5.1). Брус, що працює на згин, називають балкою.

Згинальний момент у перетині балки чисельно дорівнює алгебраїчній сумі моментів, відносно центра ваги перетину, від всіх зовнішніх сил, які діють справа чи зліва від перетину, тобто M_ЗГ=∑M(F_i). Перерізуюча сила (поперечна сила) у перетині балки чисельно дорівнює алгебраїчній сумі всіх зовнішніх сил, що діють справа чи зліва від перетину, тобто Q=∑F_iу.

Рис. 5.1

Правило знаків перерізуючих сил (рис. 5.2), згинальних моментів (рис. 5.3).

Рис. 5.2

Рис. 5.3

Диференціальні залежності між силовими факторами при згині:

; .

Приклади побудови епюр поперечних сил та згинальних моментів

Приклад 1. (рис. 5.4)

Рис. 5.4

Визначаємо опорні реакції (рис. 5.4а):

звідки

звідки .

Проводимо перевірку

тобто опорні реакції визначено вірно.

Розбиваємо балку на ділянки. Для кожної ділянки записуємо вирази Q(x), M(x), а також границі, в яких ці вирази справедливі (рис. 5.4а).

Знайдемо значення Q та M на границях ділянок.

I ділянка, (зліва)

ІІ ділянка, (справа):

За отриманими результатами будуємо епюри Q та M (рис. 5.4б,в).

Визначаємо перетин, в якому діє максимальний згинальний момент

Приклад 2 (рис. 5.5)

Рис. 5.5

Контроль правильності побудови епюр

Для епюр перерізуючих сил:

1. На ділянці балки, навантаженій рівномірно розподіленим навантаженням q, епюра зображується прямою, нахиленою до осі балки.

2. На ділянці балки, вільній від q, епюра зображується прямою, яка паралельна осі балки.

3. Під перетином балки, де прикладена зосереджена сила, в епюрі перерізуючих сил є «стрибок», рівний величині прикладеної сили.

4. У перетині, де прикладена зосереджена пара сил (зосереджений момент), поперечна сила не змінює свого значення.

Для епюри згинальних моментів:

1. На ділянці балки, навантаженій рівномірно розподіленим навантаженням q, епюра моментів зображується квадратною параболою

2. На ділянках балки, вільних від q, епюра згинальних моментів зображується прямою лінією, нахиленою до осі балки.

3. Під перетином балки, де прикладена зосереджена пара сил (зосереджений момент), в епюрі згинальних моментів є «стрибок», рівний величині зосередженого моменту.

4. На ділянках балки, де поперечна сила дорівнює нулю, балка сприймає чистий згин, а епюра згинальних моментів – пряма, паралельна осі балки.

5. Згинальний момент досягає екстремальних значень у перетинах, де поперечні сили дорівнюють нулю.

Перевіряють епюру згинальних моментів, використовуючи залежність

.

1. Якщо похідна функції величина додатна, у даному випадку Q , тоді сама функція (згинальний момент) – зростає.

2. Якщо похідна функції величина від’ємна, тоді величина згинального моменту спадає.

3. Якщо тоді згинальний момент досягає максимального значення.

Руйнівним внутрішнім силовим фактором при згині є згинальний момент. Від дії згинального моменту в матеріалі поперечного перетину виникають нормальні напруження, які визначають за формулою

,

де – відстань від осі до точки, в якій визначаємо нормальне напруження.

Аналізуючи отриману формулу, отримаємо наступну епюру розподілу нормальних напружень по висоті перетину (рис. 5.6).

Максимальні нормальні напруження та умова міцності при згині за нормальними напруженнями

;

де – осьовий момент опору поперечного перетину, описується

залежністю

;

• для прямокутного перетину

• для круглого перетину

Рис. 5.6