Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Metoduchka_texnichna_mex_CH_1.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
30.04.2019
Размер:
9.46 Mб
Скачать

4. Розрахунок вала на кручення

Кручення – це вид деформації, при якому у поперечних перетинах діє внутрішній силовий фактор – крутний момент, Мкр. Брус, що сприймає деформацію кручення в механіці називають валом. У поперечних перетинах вала діють дотичні напруження, які визначають за формулою

;

де – відстань від полюса до точки, в якій визначаємо дотичні напруження.

Епюра розподілу дотичних напружень по висоті поперечного перетину показана на рис. 4.1.

Рис. 4.1

Максимальні дотичні напруження та умова міцності при крученні:

;

де – допустиме дотичне напруження, визначається із залежності

;

– полярний момент опору поперечного перетину,

.

Відносний кут закручування визначають за формулами:

;

Повне кутове переміщення вала довжиною l знаходять з виразу

;

тоді .

Умова жорсткості вала при крученні

,

де .

Приклад розв’язку задачі 4 розрахунок вала на міцність і жорсткість

На вал насаджено 5 шківів, які передають потужності N1=10кВт; N2=50кВт; N3=48кВт; N4=80кВт (рис. 4.2а). Визначити діаметри окремих ділянок вала, виходячи з умови міцності на кручення при [τ]=50МПа. Провести перевірку вала на жорсткість при допустимому куті закручування [ ]=2град/м. Частота обертання вала ω=40с-1, матеріал – сталь Ст.3.

Розв’язання

Значенняпотужності N0 визначаємо на основі рівняння балансу потужностей, записаного з врахуванням напряму дії зосереджених моментів (тертям в опорах нехтуємо)

N0+N1+N2+N3N4=0;

звідси

N0=N1+ N2+N3N4=10+50+48-80=28кВт.

Скручувальні моменти Мі (і=0,1,2,3,4), які передаються кожним шківом, визначаються за формулою

.

Підставивши значення, отримаємо:

;

Крутні моменти (і=0, 1, 2, 3, 4) на кожній ділянці вала відповідно рівні (рис. 4.2а):

= –М0 = –0,7кНм;

= –М0+М1= –0,7+0,25= –0,45кНм;

= М4М3=2,0–1,2=0,8кНм; = М4=2,0кНм.

Рис. 4.2

Використовуючи отримані значення, будуємо епюру крутних моментів (рис. 4.2б).

З умови міцності на кручення визначаємо діаметр вала

.

Підставивши значення крутних моментів для кожної ділянки вала, отримаємо:

;

Приймаємо діаметри ділянок вала:

d1=42мм; d2=36мм; d3=45мм; d4=60мм.

Використовуючи отримані значення, викреслюємо ескіз вала

(рис. 4.2в).

Кути закручування окремих ділянок вала знайдемо за формулою

; і=1,2,3,4,

де li – довжина ділянки вала;

G – модуль зсуву, G=8,1104МПа;

– полярний момент інерції поперечного перетину вала,

визначається за формулою

.

Підставивши значення, отримаємо:

;

;

;

.

Використовуючи значення 1, 2, 3, 4, будуємо епюру кутів закручування вала (рис. 4.2г), прийнявши за початок відліку перетин А. Значення кутів закручування перетинів В, С, D, E відносно А відповідно рівні:

BA= 1 = –1,1010-2 рад;

CA= BA+2 = – (1,10+1,98)10-2 = –3,0810-2 рад;

DA= CA+3 = (–3,08+1,10)10-2 = –1,9810-2 рад;

ЕA=DA+4 = (–1,98+1,09)10-2 = –0,8910-2 рад.

Перевірку на жорсткість вала проведемо за умовою жорсткості

max[ ],

де max – максимальний кут закручування вала на одиницю його довжини.

Для визначення max підрахуємо значення даної величини на кожній ділянці вала:

;

;

;

.

Маємо

.

Отже, умову жорсткості забезпечено.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]