Приклад розв’язку задачі 7 підбір поперечного перетину стояка

Стальний стержень довжиною l центрально стискається силою F, рис. 7.6.

Необхідно:

1) визначити розміри поперечного перетину при []=160МПа (розрахунок проводити послідовними наближеннями попередньо задавшись ₁=0,5);

2) визначити критичну силу і коефіцієнт запасу стійкості.

Розв’язання

Так як в умові стійкості

,

дві невідомі величини:

А - площа поперечного перетину;

 - коефіцієнт зменшення основного допустимого напруження; то задачу визначення розмірів поперечного перетину розв’язують методом послідовних наближень.

Перше наближення, приймаємо ₁=0,5.

Тоді з умови стійкості

.

Рис. 7.6

Для заданого поперечного перетину визначаємо необхідні геометричні характеристики:

• площа перетину

звідки

;

• мінімальний осьовий момент інерції

;

• мінімальний радіус інерції

• максимальна гнучкість стержня

де - коефіцієнт приведення довжини стержня, залежить від способу закріплення його кінців, для даної схеми (див. рис. 7.6),

Для першого наближення знайдемо:

З таблиці значень коефіцієнтів повздовжнього згину (див. табл. 8) знайдемо при =100, =0,60; =110, =0,52.

Використовуючи метод лінійної інтерполяції, визначаємо уточнене значення коефіцієнта повздовжнього згину, що відповідає гнучкості ₁=108

.

Проводимо перевірку на стійкість. Визначаємо дійсне і допустиме напруження:

;

.

Недонапруження складає

,

що недопустимо.

Друге наближення, приймаємо

.

Проводимо обчислення, аналогічні першому наближенню:

що відповідає ₂'=0,52.

Дійсне напруження

.

Допустиме напруження

.

Недонапруження складає

.

Отже, розмір перетину а=54,9мм.

Щоб визначити за якою з формул (Ейлера чи Ясінського) проводити розрахунок критичної сили, визначаємо:

а) граничну гнучкість матеріалу стержня (матеріал Ст.3)

де Е - модуль пружності, Е=2,0∙10⁵МПа;

_пц - границя пропорційності, _пц=200МПа;

б) дійсну гнучкість стержня

Так як , то визначення критичної сили проводимо за формулою Ейлера

Коефіцієнт запасу стійкості

.

Список рекомендованої літератури

1. Техническая механика /Эрдеди А.А., Аникин И.В., Медведев Ю.А., Чуйков А.С.- М.: Высшая школа, 1980.- 446с.

2. Опір матеріалів/За ред. Г.С. Писаренка.- .– К.: Вища школа, 1974.– 304с.

3. Опір матеріалів /За ред. С.Е. Гарфа.– К.: Вища школа, 1972.– 230с.

4. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1976. – 608с.

5. Сопротивление материалов /Под ред. Г.С. Писаренко.– К.: Вища школа, 1986.– 775с.

6. Посацький Л.С. Опір матеріалів.– Львів.: В-во Львівського університету, 1973.– 440с.

Тернопільський національний технічний університет

імені Івана Пулюя

Кафедра технічної механіки і сільськогосподарського

машинобудування

Довбуш Анатолій Дмитрович,

Хомик Надія Ігорівна,

Ферендюк Олександр Валерійович

ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА

Методичний посібник для виконання контрольних робіт

Частина 1

Папір офсетний. Гарнітура «Таймс». Умов.друк.арк. 4,5.

Видавництво SAMVUDAV

Наклад 100прим.

73