Приклад розв'язку задачі 5 розрахунок балки на міцність

Для заданої стальної балки (рис. 5.7а) необхідно:

1. побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів;

2. з умови міцності за нормальними напруженнями підібрати двотавровий, круглий і прямокутний (h/b=2) перетини балок та порівняти їх вагу. Матеріал вала – сталь 45, [] = 160МПа.

Розв’язання

З рівняння статичної рівноваги балки визначаємо вертикальні складові реакцій (рис. 5.7а,б) :

M_B=0; –16+A_y1,5+201,50,75–152,0=0;

M_A=0; –16–201,50,75+B_y1,5–153,5=0;

.

Перевірка Y= –15,7 –20·1,5+60,7 –15 = 0.

Висновок – опорні реакції знайдені правильно.

Розбиваємо балку на три ділянки. Для кожної ділянки визначаємо функцію поперечної сили Q(x) і згинального моменту М(х):

ділянка, 0  х  1,6м (зліва),

Q(x)=0;

M(x)=16кНм;

M(0)=M(1,6м)=16кНм.

ділянка, 1,6м  х  3,1м (зліва),

Q(x)= –15,7 – 20(x–1,6);

Q(1,6м)= –15,7кН;

Q(3,1м)= –15,7–20(3,1–1,6)= –47,5кН;

M(x)= 16–15,7(x–1,6) – ;

M(1,6м)=16кНм;

M(3,1м)=16–15,7(3,1–1,6) –10(3,1–1,6)²= –30кНм;

ділянка, 0  х  2,0м (справа),

Q(x)=15кН;

Q(0)=Q(2,0)=15кНм;

M(x)= –15кНм;

M(0)=0;

M(2,0м)= –152,0= –30кНм.

Будуємо епюри Q і M (рис. 4.7в,г).

З умови міцності при згині за нормальними напруженнями

визначаємо необхідний осьовий момент опору перетину

.

де M_max=30кНм – максимальний згинальний момент, який діє на балку.

Для заданої балки підбираємо вказані поперечні перетини:

а) двотавровий №20а (ГОСТ 8239-56), для якого

;

б) прямокутний

;

приймаємо b=70мм, тоді h=270=140мм,

відповідно А_пр=b∙h=7014010^-6=9810^-4м²;

в) круглий

приймаємо d=125мм, тоді

Порівняємо вагу балок:

Q_дв : Q_пр : Q_кр=А_дв : А_пр: А_кр= 28,9 : 98 : 123 = 1 : 3,39 : 4,26.

Рис. 5.7

6. Сумісна дія згину з крученням

Сумісна дія згину з крученням - це такий вид складного опору, при якому зовнішні сили, що діють на брус, викликають в ньому крутний момент, згинальні моменти і поперечні сили.

У поперечному перетині такого бруса виникають нормальні напруження від згинального моменту в двох площинах і дотичні напруження від кручення і згину.

У брусі круглого поперечного перетину має місце прямий згин під дією сумарного згинального моменту, що визначається за формулою

.

Небезпечні перетини визначають співставленням епюр сумарних згинальних моментів і крутного моменту. Небезпечними є перетини, де і одночасно досягають найбільших значень.

Дотичні напруження від згину, що виникають від поперечних сил і , як правило, невеликі, тому ними нехтують.

Елемент матеріалу в небезпечному перетині знаходиться в плоскому напруженому стані (рис. 6.1).

Рис. 6.1

Розрахунок проводиться за приведеним моментом , що визначається залежно від прийнятої теорії міцності.

Умова міцності при сумісній дії згину з крученням

;

де – розрахункові напруження;

– осьовий момент опору круглого поперечного перетину;

– розрахунковий момент, визначається за однією із теорій

міцності:

– за 3-ю теорією міцності (найбільших дотичних напружень)

;

– за 4-ю теорією міцності (енергетичною)

.