- •Методичний посібник
- •Приклад розв’язку задачі 7. Розрахунок вала на згин з крученням 59
- •Умови задач Задача №1. Визначення реакцій опор балки
- •Задача №3. Розрахунок на міцність і визначення переміщень при розтягу і стиску
- •Задача №4. Визначення осьових моментів інерції плоских перетинів
- •Задача №5. Розрахунок вала на кручення
- •Задача №6. Розрахунок на міцність при згині балок
- •Задача №7. Розрахунок вала на згин з крученням
- •Задача №8. Розрахунок на стійкість
- •Форма поперечного перетину стержня
- •Методичні вказівки до розв'язку задач
- •1.Статика
- •Аксіоми статики
- •В’язі та реакції в’язей. Принцип звільнення.
- •М омент сили відносно точки
- •Пара сил і момент пари
- •Умови рівноваги плоскої системи сил
- •Приклад розв’язку задачі 1 визначення реакцій опор балки
- •Розв’язання
- •Приклад розв’язку задачі 2 визначення реакцій защемлення
- •Розв’язання
- •2. Центральний розтяг-стиск
- •Розв’язання
- •Розглянемо деформацію стержня навантаженого осьовою силою f (рис. 2.3):
- •3. Геометричні характеристики плоских перетинів
- •Приклад розв'язку задачі 3 визначення моментів інерції плоских перетинів
- •Розв’язання
- •4. Розрахунок вала на кручення
- •Приклад розв’язку задачі 4 розрахунок вала на міцність і жорсткість
- •Розв’язання
- •5. Прямий поперечний згин
- •Приклади побудови епюр поперечних сил та згинальних моментів
- •Контроль правильності побудови епюр
- •Приклад розв'язку задачі 5 розрахунок балки на міцність
- •Розв’язання
- •6. Сумісна дія згину з крученням
- •Приклад розв’язку задачі 6 розрахунок вала на згин з крученням
- •Розв’язання
- •7. Стійкість центрально стиснутих стержнів
- •Приклад розв’язку задачі 7 підбір поперечного перетину стояка
- •Розв’язання
- •Список рекомендованої літератури
Приклад розв'язку задачі 5 розрахунок балки на міцність
Для заданої стальної балки (рис. 5.7а) необхідно:
побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів;
з умови міцності за нормальними напруженнями підібрати двотавровий, круглий і прямокутний (h/b=2) перетини балок та порівняти їх вагу. Матеріал вала – сталь 45, [] = 160МПа.
Розв’язання
З рівняння статичної рівноваги балки визначаємо вертикальні складові реакцій (рис. 5.7а,б) :
MB=0; –16+Ay1,5+201,50,75–152,0=0;
MA=0; –16–201,50,75+By1,5–153,5=0;
.
Перевірка Y= –15,7 –20·1,5+60,7 –15 = 0.
Висновок – опорні реакції знайдені правильно.
Розбиваємо балку на три ділянки. Для кожної ділянки визначаємо функцію поперечної сили Q(x) і згинального моменту М(х):
ділянка, 0 х 1,6м (зліва),
Q(x)=0;
M(x)=16кНм;
M(0)=M(1,6м)=16кНм.
ділянка, 1,6м х 3,1м (зліва),
Q(x)= –15,7 – 20(x–1,6);
Q(1,6м)= –15,7кН;
Q(3,1м)= –15,7–20(3,1–1,6)= –47,5кН;
M(x)= 16–15,7(x–1,6) – ;
M(1,6м)=16кНм;
M(3,1м)=16–15,7(3,1–1,6) –10(3,1–1,6)2= –30кНм;
ділянка, 0 х 2,0м (справа),
Q(x)=15кН;
Q(0)=Q(2,0)=15кНм;
M(x)= –15кНм;
M(0)=0;
M(2,0м)= –152,0= –30кНм.
Будуємо епюри Q і M (рис. 4.7в,г).
З умови міцності при згині за нормальними напруженнями
визначаємо необхідний осьовий момент опору перетину
.
де Mmax=30кНм – максимальний згинальний момент, який діє на балку.
Для заданої балки підбираємо вказані поперечні перетини:
а) двотавровий №20а (ГОСТ 8239-56), для якого
;
б) прямокутний
;
приймаємо b=70мм, тоді h=270=140мм,
відповідно Апр=b∙h=7014010-6=9810-4м2;
в) круглий
приймаємо d=125мм, тоді
Порівняємо вагу балок:
Qдв : Qпр : Qкр=Адв : Апр: Акр= 28,9 : 98 : 123 = 1 : 3,39 : 4,26.
Рис. 5.7
6. Сумісна дія згину з крученням
Сумісна дія згину з крученням - це такий вид складного опору, при якому зовнішні сили, що діють на брус, викликають в ньому крутний момент, згинальні моменти і поперечні сили.
У поперечному перетині такого бруса виникають нормальні напруження від згинального моменту в двох площинах і дотичні напруження від кручення і згину.
У брусі круглого поперечного перетину має місце прямий згин під дією сумарного згинального моменту, що визначається за формулою
.
Небезпечні перетини визначають співставленням епюр сумарних згинальних моментів і крутного моменту. Небезпечними є перетини, де і одночасно досягають найбільших значень.
Дотичні напруження від згину, що виникають від поперечних сил і , як правило, невеликі, тому ними нехтують.
Елемент матеріалу в небезпечному перетині знаходиться в плоскому напруженому стані (рис. 6.1).
Рис. 6.1
Розрахунок проводиться за приведеним моментом , що визначається залежно від прийнятої теорії міцності.
Умова міцності при сумісній дії згину з крученням
;
де – розрахункові напруження;
– осьовий момент опору круглого поперечного перетину;
– розрахунковий момент, визначається за однією із теорій
міцності:
– за 3-ю теорією міцності (найбільших дотичних напружень)
;
– за 4-ю теорією міцності (енергетичною)
.