М омент сили відносно точки

Поняття моменту сили відносно точки ввів Леонардо да Вінчі.

Момент сили відносно точки – це добуток модуля сили на її плече (рис. 1.4)

.

Обертова дія сили характеризується

моментом. Точка відносно якої береться момент,

Рис. 1.4 називається центром моменту.

Плече сили відносно точки – це найкоротша відстань від центра моменту до лінії дії сили. Одиниця вимірювання моменту сили Нм.

Правило знаків: момент сили додатний, якщо сила намагається обернути своє плече навколо центра моменту проти годинникової стрілки і навпаки (рис. 1.5).

Рис. 1.5

Одна і та ж сила відносно різних точок може давати «+» і «-» момент.

Момент сили відносно точки, що лежить на лінії дії цієї сили, рівний нулю, так як плече у цьому випадку рівне нулю.

Момент сили відносно точки не змінюється при перенесенні сили вздовж лінії її дії, так як модуль сили і плече залишаються незмінними.

Пара сил і момент пари

Дві антипаралельні сили, рівні по модулю - це пара сил, або просто пара (рис. 1.6).

Рис. 1.6

Поняття пари сил ввів у механіку на початку ХІХст. французький вчений Пуансо, який розробив теорію пар.

Площина, в якій розташована пара – це площина дії пари.

Відстань між лініями дії сил – це плече пари.

Ефект дії пари полягає в тому, що вона намагається обертати тіло, до якого вона прикладена. ЇЇ обертова дія називається моментом пари.

Момент пари – це добуток модуля одної із сил, що складають пару на плече

.

Момент пари і момент сили мають однакову одиницю вимірювання.

Момент пари «+», якщо вона обертає своє плече проти годинникової стрілки і навпаки.

Основні властивості пари (характеризуються трьома теоремами)

Теорема 1. Пара сил не має рівнодійної.

Тобто при рівнодійної не існує.

З цієї теореми випливає, що пара сил не може бути зрівноважена однією силою; пара сил може бути зрівноважена тільки парою.

Теорема 2. Алгебраїчна сума моментів сил, що складають пару, відносно будь-якої точки площини дії пари є величина постійна, рівна моменту пари.

З цієї теореми випливає, що при будь-якому центрі моментів пара сил увійде у рівняння моментів з одним і тим же знаком і однією і тією ж величиною

Теорема 3. Алгебраїчна сума проекцій сил пари на вісь завжди рівна нулю.

З теореми випливає, що пар сил не входить ні в рівняння сил, ні в рівняння проекцій сил.

Умови рівноваги плоскої системи сил

Для рівноваги плоскої системи довільно розташованих сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчні суми проекцій всіх сил на осі координат і дорівнювали нулю і щоб алгебраїчна сума моментів цих сил відносно будь-якої точки площини також дорівнювала нулю.

Умови рівноваги, записані у вигляді рівнянь, що містять невідомі величини, називаються рівняннями рівноваги:

; ; .

При розв’язанні деяких задач доцільно замість одного рівняння проекцій складати рівняння моментів. Якщо замінити одне рівняння проекцій, то умови рівноваги плоскої системи довільно розташованих сил мають вигляд:

; ; .

Ці умови є недостатніми для рівноваги, якщо центри моментів і лежать на одному перпендикулярі до осі , оскільки система сил може має рівнодійну, яка проходить через ці точки і тому не бути у рівновазі.

Умови рівноваги плоскої системи довільно розташованих сил можна записати у вигляді:

; ; .

Ці умови є недостатніми для рівноваги, якщо центри моментів , і лежать на одній прямій. Система сил може мати рівнодійну, яка проходить через ці точки і тому не бути у рівновазі.

Умови рівноваги плоскої системи паралельних сил: для рівноваги плоскої системи паралельних сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчна сума моментів всіх сил дорівнювала нулю і щоб алгебраїчна сума моментів всіх сил відносно будь-якої точки площини також дорівнювала нулю

; .

Умови рівноваги плоскої системи збіжних сил: для рівноваги плоскої системи збіжних сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчна сума проекцій цих сил на кожну із двох координатних осей дорівнювала нулю:

; .

Всі види аналітичних умов рівноваги дійсні для будь-яких прямокутних осей координат, тому під час розв’язку задачі або її перевірки, осі можна змінювати, тобто одні рівняння проекцій сил складати для однієї системи координат, інші для нової системи координат.

При розв’язку задач статики аналітичним способом доцільно складати рівняння рівноваги так, щоб у кожному з них була тільки одна невідома величина. Для цього необхідно раціонально вибрати осі координат і центри моментів.

Порядок розв’язку задач статики:

1. вибирають тіло, рівновага якого буде розглядатися;

2. відкидають в’язі, замінюючи їх реакціями і встановлюють, яка система сил діє на тіло;

3. використовуючи умови рівноваги, знаходять невідомі величини.

Примітка. При розв’язанні задач механіки необхідно строго дотримуватися правила: розмірності і одинці вимірювання всіх доданків і обох частин рівнянь мають бути однаковими.