- •Глава 8. Рычаг. Сцепление и трение скольжения
- •8.1. Рычаг. Устойчивость при опрокидывании. Коэффициент устойчивости
- •Тогда на границе устойчивости
- •8.2. Сцепление и трение скольжения
- •8.3. Трение качения
- •Глава 9. Силы, произвольно расположенные в пространстве
- •9.1. Вычисление главного вектора и главного момента
- •Системы сил, произвольно расположенных в пространстве
- •Главный момент системы сил
- •Модуль и направление главного момента определяются по формулам:
- •9.2. Возможные случаи приведения сил, произвольно расположенных в пространстве
- •Глава 10. Центр тяжести
- •10.1. Последовательное сложение параллельных сил. Центр параллельных сил
- •10.2. Формулы радиуса-вектора и координат центра параллельных сил
- •10.3. Центр тяжести твердого тела
- •Для центра тяжести формулы примут вид
- •10.4. Центр тяжести плоской фигуры. Статический момент площади плоской фигуры относительно оси
- •10.5. Вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести
- •10.6. Определение положения центра тяжести плоской фигуры по центрам тяжести ее частей. Способ отрицательных площадей
- •10.7. Примеры определения центра тяжести твердого тела
- •Расчетные данные
- •Геометрические характеристики элементов сечения
- •Положение центра тяжести некоторых фигур
- •Раздел II. Кинематика
- •Глава 1. Скорости точки при различных способах задания движения
- •1.1. Естественный способ задания движения точки, определение
- •Скорости точки
- •1.2. Векторный способ задания движения, определение скорости точки
- •1.3. Координатный способ задания движения точки, определение скорости точки
- •Глава 2. Ускорения точки при различных способах задания движения
- •2.1. Ускорение точки при задании ее движения
- •Векторным способом
- •2.2. Естественные координатные оси. Вектор кривизны
- •2.3. Ускорение точки при задании ее движения естественным способом
- •2.4. Ускорение точки при задании ее движения координатным способом
- •2.5. Определение радиуса кривизны траектории при координатном способе задания движения
- •2.6. Классификация движения точки по ускорениям ее движения
- •Основные формулы по кинематике точки
- •Глава 3. Простейшие движения твердого тела
- •3.1. Поступательное движение твердого тела
- •3.2. Вращательное движение твердого тела
- •3.3. Угловая скорость и угловое ускорение тела
- •3.4. Равномерное вращение твердого тела
- •3.5. Равнопеременное вращение твердого тела
- •3.6. Скорость и ускорение точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
Геометрические характеристики элементов сечения
Элемент сечения |
, см |
, см |
, см2 |
, см3 |
, см3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
[ № 20 |
10.00 |
39.93 |
23.40 |
234.00 |
934.36 |
I № 20 |
32.00 |
37.00 |
26.80 |
857.60 |
991.60 |
180 180 12 |
26.89 |
4.89 |
42.20 |
1134.76 |
206.36 |
| 420 20 |
21.00 |
21.00 |
84.00 |
1764.00 |
1764.00 |
|
176.40 |
3990.36 |
3896.32 |
Координата двутавра складывается из высоты швеллера (20 см), толщины полосы (2 см) и половины высоты двутавра (10 см), то есть
см.
Вторая координата получается вычитанием половины ширины полки двутавра (5 см) из длины полосы (42 см), то есть:
см.
Третий элемент сечения – равнобокий уголок; центр тяжести этого профиля расположен на одинаковых расстояниях от полок, которые в сортаменте задаются в виде см.
Координата в нашей системе отсчета включает высоту швеллера (20 см), ширину полосы (2 см) и см, то есть
см.
Так как ось х, изображенная на рисунке системы отсчета, совпадает с нижней границей полки уголка, то
cм.
Четвертый элемент сечения – стальная полоса. Координату получим сложением высоты швеллера (20 см) и половины ширины полосы (1 см), то есть:
см.
Координата равна половине длины полосы, см. Подсчитанные значения координат центров тяжести занесем в таблицу. Следующую графу, содержащую значения площадей составляющих фигур, заполним, используя ГОСТы ( см2, см2, см2), а площадь полосы определим, перемножив 42 см и 2 см, то есть cм2. Суммарная площадь, т.е. площадь сечения всех элементов составляет см2. Пятая и шестая графы таблицы содержат значения статических моментов относительно осей х и y. Для их заполнения достаточно перемножить данные 2 и 4, а также 3 и 4 граф соответственно. Координаты центра тяжести составного сечения определяется по известным из теории формулам:
.
Подставив в эти формулы данные из таблицы, запишем:
.
По полученным значениям покажем на расчетной схеме центр тяжести всего сечения.
Положение центра тяжести некоторых фигур
Плоская фигура |
Координаты центра тяжести |
Площадь (объем) |
|
хС |
уС (zC) |
||
Квадрат
|
|
|
|
Прямоугольник
|
|
|
|
Треугольник
|
|
|
|
Трапеция
|
|
|
|
Круговой сектор
|
|
|
, где п – градус-ная мера центрального угла |
Полуокружность
|
|
|
|
Полукруг
|
|
|
|
Сегмент
|
|
|
|
Дуга окружности
|
|
|
|
Объем четырехгранной пирамиды
|
|
|
, р – периметр основания; а- высота боковой грани (апофема).
|
Объем многогранной пирамиды
|
|
|
,
S – площадь основания; h - высота ; V – объем . |
Конус
|
|
|
, r – радиус основания; l - образующая. , S – площадь основания; h - высота ; V – объем |