§20.Оценка точности результатов измерений

Точность результатов многократных измерений одной и той же величины оценивают в такой последовательности.

1. Находят вероятнейшее (наиболее точное для данных усло­вий) значение измеренной величины по формуле арифметичес­кой средины х = [l]/п.

2. Вычисляют отклонения δ_i = l_i – x каждого значения измерен­ной величины l₁, l₂, … l_n от значения арифметической средины. Контроль вычислений: [δ] = 0.

3. По формуле Бесселя (19.2) вычисляют среднюю квадратическую погрешность одного измерения.

4. По формуле (19.3) вычисляют среднюю квадратическую по­грешность арифметической середины.

5. Если измеряют линейную величину, то подсчитывают отно­сительную среднюю квадратичную погрешность каждого изме­рения и арифметической средины.

6. При необходимости подсчитывают предельную погрешность одного измерения, которая может служить допустимым значени­ем погрешностей аналогичных измерений.

Таблица 20.1

№ п\п	l, м	δ, см	δ2, см2	Вычисления
1	121,75	-1	1	см M = 4,0/ = 1,6см ml /l = 1/3000 M/l = 1/7600 ∆пр. = 12см
2	121,81	+5	25
3	121,77	+1	1
4	121,70	-6	36
5	121,73	-3	9
6	121 ,79	+3	9
Среднее	121,76	∑ =-1	∑ = 81

Таблица 20.2

№ п/п	Время измерения, ч	t1, Cº	t2 Cº	tср= (t1+t2)/2	d= (t1-t2)	d2	Вычисления
1	0	12,4	12,6	12,5	-0,2	0,04	m = = 0,17 Сº Mtср= 0,5 = 0,12 Cº
2	2	11,7	12,0	11,8	-0,3	0,09
3	4	12,0	12,0	12,0	0	0
4	6	15,1	14,7	14,9	+0,4	0,16
5	8	16,0	15,8	15,9	+0,2	0,04
6	10	20,5	20,6	20,6	-0,1	0,01
7	12	24,9	25,2	25,0	-0,3	0,09
8	14	25,2	25,2	25,2	0	0
9	16	24,4	24,2	24,3	+0,2	0,04
10	18	20,1	20,0	20,0	+0,1	0,01
II	20	16,1	16,4	16,2	-0,3	0,09
12	22	13,5	13,4	13,4	+0,1	0,01
					∑= =-0,2	∑= =0,58

Примечание. Если в округляемом числе последняя цифра 5, то ее округляют до четной цифры, например: 10,375 - до 10,38; 0,245 - до 0,24.

Пример 20.1. Длина линии местности измерена шесть раз. Требуется определить вероятнейшее значение длины линии и оценить точность вы­полненных измерений. Результаты измерений и вычислений записывают по форме, приведенной в табл.20.1.

Пример 20.2. На метеостанции температура воздуха измерялась в раз­ное время суток двумя одинаковыми термометрами.

Требуется определить среднюю квадратичную погрешность измере­ния температуры воздуха одним термометром и среднего значения из одновременных измерений двумя термометрами. Значения измеренных температур воздуха и оценку точности измерений записывают по фор­ме, приведенной в табл. 20.2.

Оценку точности по разностям двукратных измерений производят в такой последовательности. 1. Вычисляют среднее значение из двукратных измерений. 2. Вычисляют разности d двукратных измерений. 3. По форму­ле (19.4) вычисляют среднюю квадратичную погрешность одного изме­рения 4,0см. По формуле (19.5) вычисляют среднюю квадратичную погреш­ность среднего результата из двух измерений.

Назад