29. Принцип возможных перемещений.

Этот принцип лежит в основе аналитической статики и представляет собой условие равновесия для систем с идеальными стационарными связями, так как для систем с нестационарными (подвижными связями) понятие равновесия теряет смысл.

Сформулируем принцип, а затем докажем его. Для равновесия системы с идеальными стационарными связями чтобы виртуальная работа активных сил системы была равна нулю, то есть

(3)

Общее уравнение динамики ( (2)) позволяет дать точное определение равновесия материальной системы, а затем доказать сам принцип виртуальных перемещений.

Согласно (2), равновесием называется такое положение материальной системы, в котором она будет находиться все время, если и в начальный момент времени она находилась в этом положении, когда скорости всех ее точек были равны нулю.

Необходимость (3) сразу следует из (2), так как в положении равновесия системы при V_i = 0 = const ускорения точек системы a_i = 0, следовательно, Ф_i = 0.

Достаточность (3) докажем методом от противного. Предположим, что (3) не выполняется, то есть

а система находится в равновесии. Так как на систему наложены стационарные связи, то элементарные действительные перемещения точек системы совпадают с ее виртуальными перемещениями

Откуда из теоремы об изменении кинетической энергии следует, что T - T₀ <> 0, а это может быть только тогда, когда хотя бы одна точка системы движется. Таким образом, наше предположение не верно, а верно (3), и достаточность принципа виртуальных перемещений доказана.

Выражая в (3) виртуальные перемещения через виртуальные скорости δr_i = kV_i*, получаем

Сокращая обе части последнего равенства на коэффициент пропорциональности k между виртуальными перемещениями и скоростями, получаем математическую запись принципа виртуальных скоростей:

(4)

то есть для равновесия системы с идеальными стационарными связями необходимо и достаточно, чтобы виртуальная мощность активных сил системы была равна нулю.

Отметим, что оба принципа являются сформулированным в понятиях аналитической механики "золотым правилом механики", которое было известно еще Галилею. Согласно этому правилу, выигрыш в силе компенсируется проигрышем в перемещении или скорости и наоборот.

30. Применение принципа возможных перемещений к определению реакций связей составных конструкций.

31. Сила инерции материальной точки. Главный вектор и главный момент сил инерции при различных случаях движения твердого тела.

5.2.1. Сила инерции материальной точки

 

Силой инерции материальной точки называют вектор, определяемый по формуле

,                        (5.4) где  – масса точки;  – вектор ускорения точки. Из формулы (5.4) следует, что сила инерции точки по модулю равна произведению массы точки на ее ускорение, сила инерции направлена противоположно ускорению (рис. 5.1).