5. Основное уравнение относительного движения. Переносная и кориолисова силы инерции.

Во многих задачах динамики движение материальной точки рассматривается относительно системы отсчета, движущейся относительно инерциальной системы отсчета.

П олучим дифференциальные уравнения движения материальной точки относительно подвижной системы отсчета.

- инерциальная система отсчета.

- подвижная система отсчета.

,

где - сумма активных сил, - сумма сил реакции связи.

Согласно теореме Кориолиса

Перепишем дифференциальное уравнение следующим образом

Введем обозначения

- переносная сила инерции,

- кориолисова сила инерции.

С учетом этих обозначений мы получаем динамическую теорему Кориолиса (уравнения относительного движения).

Материальная точка движется относительно неинерциальной системы отсчета так же как и относительно инерциальной, только к приложенным активным силам и силам реакции связей следует добавить кориолисову и переносную силу инерции.

Силы и являются поправками на неинерционность системы.

В проекциях на подвижные оси

6. Принцип относительности классической механики. Инерциальные системы отсчета. Случай относительного покоя.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета k и k'. Система k' движется относительно k со скоростью  v = const  вдоль оси x. Точка М движется в двух системах отсчета (рис. 8.1).

Рис. 8.1

       Найдем связь между координатами точки M в обеих системах отсчета. Отсчет начнем, когда начала координат систем совпадают, то есть  t = t'. Тогда:

(8.1.1)

       Совокупность уравнений (8.1.1) называется преобразованиями Галилея.

   В уравнениях (8.1.1) время  t = t', т.е. в классической механике предполагалось, что время течет одинаково в обеих системах отсчета независимо от скорости. («Существует абсолютное время, которое течет всегда одинаково и равномерно», – говорил Ньютон). В векторной форме преобразования Галилея можно записать так:

(8.1.2)

       Продифференцируем это выражение по времени, получим (рис. 8.2):

или         .

(8.1.3)

Рис. 8.2

       Выражение (8.1.3) определяет закон сложения скоростей в классической механике. Из него следует, что скорость движения точки М (сигнала) в системе k' и в системе k различна.

       Законы природы, определяющие изменение состояния движения механических систем, не зависят от того, к какой из двух инерциальных систем отсчета они относятся. Это и есть принцип относительности Галилея.

       Из преобразований Галилея и принципа относительности следует, что взаимодействия в классической физике должны передаваться с бесконечно большой скоростью  c = ∞, т. к. в противном случае можно было бы одну инерциальную систему отсчета отличить от другой по характеру протекания в них физических процессов.

Системы отсчета, в которых выполняется 1-й закон Ньютона, называются инерциальными системами отсчета. Все системы отсчета, движущиеся прямолинейно и равномерно относительно данной инерциальной системы отсчета, тоже являются инерциальными. Системы отсчета, движущиеся относительно любой инерциальной системы отсчета с ускорением, являются неинерциальными. Случай относительного покоя, пеpегpузки, испытываемые пилотом. Интеpесным пpимеpом относительного pавновесия является pавновесие пилота в системе отсчета, связанной с самолетом. Опpеделим пеpегpузку, действующую на пилота в pазличных pежимах полета.

П е p е г p у з к о й,  испытываемой пилотом в полете, называют вектоp-ную физическую величину, pавную отношению вектоpа силы, с котоpой кpесло и пpивязные pемни действуют на пилота в полете, к пpоизведению массы пилота на ускоpение свободного падения

.

В полете на пилота фактически действуют только две силы: pеакция со стоpоны кpесла и пpивязных pемней, а также сила тяжести.

Таким обpазом условие относительного pавновесия для данного случая может быть записано в следующем виде:  , откуда, учитывая, что    и  , находим

 .

Пеpеносное ускоpение можно пpинять pавным ускоpению центpа масс  самолета, котоpое найдем из основного закона динамики

m_c = ,

 где  - сила тяги двигателя,

        - подъемная сила,

        - сила лобового сопpотивления,

        - сила бокового давления.

                      

    Тогда   = и, следовательно

                      

                                                                                                   (1.114)