4.Построение комбинационных схем на логических элементах. Технологии минимизации комбинационных схем. Использование диаграмм Вейча для минимизации фал.

Алгебра-логика выступает в качестве модели устройства. Это означает, что работа некоторого произвольного устройства может быть лишь в ограниченном отношении описана с помощью построений этой алгебры. Действительно реальное устройство физически работает не так, как описывает алгебра, однако применение положений этой теории позволяет сделать ряд полезных (в практическом отношении) обобщений.

Более сложное устройство можно построить из простых следующими путями:

1. Последовательным соединением элементов;

2. Параллельное соединение элементов;

3. Перестановка входов элементов

Рассмотрим фрагмент схемы

Параллельные соединения элементов не меняют функцию, поэтому с точки зрения алгебры-логики этот тип соединения не используется. Физически иногда применяют параллельное соединение элементов: в основном для того, чтобы повысить мощность (усилить).

Функция, которую выполняют элементы, зависит от переменных, которые подаются на вход, поэтому перестановка аргументов влияет на характер функции:

f3( f1; f2 ) = f3( f1(x1; x2; x3); f2 (x1; x2)) ≠ f3( f1(x1; x2); f2 (x1; x2; x3))

Поэтому для изменения функции можно использовать перестановку входов.

Два приёма изменения функции:

1) последовательное соединение элементов;

2) перестановка входов.

Этим двум физическим принципам в алгебре-логике сопоставляют:

1) Принцип суперпозиции (т.е. постановка в функцию в качестве её аргументов других функций);

2) Подстановка аргументов или изменение порядка записи аргументов функции; или замена одних аргументов функции другими.

Физическая задача построения и анализа работы сложного устройства заменяется математической задачей синтеза и анализа соответствующих функций алгебры-логики.

Использование диаграмм вейча для минимизации.

Диаграммы Вейча являются многомерным изображением (т.е. крайние грани «связаны»)

Имеется одно ограничение – функция должна содержать не более 4-х элементов.

Для 2-х элементов:

	b	Nb
A
nA

Для 3-х элементов:

		B			nB
A
nA
		nC		C		nC

Для 4-х элементов:

	B		nB
A					nC
					C
nA
					nC
	nD	D		nD

Элементы объединяются количеством единиц (нулей), равным 2ⁿ, т.е. по 2,4,8,16 элементов.

При объединении по 2 – любые 2 элемента, стоящие рядом, например:

	B		nB
A	1			1	nC
					C
nA
					nC
	nD	D		nD

На выходе: A*nC*nD

	B		nB
A	1	1			nC
					C
nA
					nC
	nD	D		nD

На выходе: A*B*nC

По 4 – в виде квадрата или линии из 4-х элементов.

	B		nB
A					nC
					C
nA			1	1
			1	1	nC
	nD	D		nD

На выходе: nA*nB (это Минимальная ДНФ)

	B		nB
A			1		nC
			1		C
nA			1
			1		nC
	nD	D		nD

На выходе: nB * D

По 8 – например, так:

	B		nB
A	1			1	nC
	1			1	C
nA	1			1
	1			1	nC
	nD	D		nD

На выходе: nD.

Если все элементы объединены, т.е. на всех 16-ти единица – на выходе единица. (нет X-ов).