- •1.Способы представления цифровой информации. Основные характеристики элементов эвм. Логическая модель элементов с потенциальным представлением информации.
- •2.Переключательная характеристика цифрового элемента. Понятие Базиса. Таблицы Истинности, Прямые и инверсные входы и выходы логических э лементов. Уго элементов.
- •3.Реализация функций Алгебры логики (фал) на элементах эвм. Способы задания функций. Переход от одних способов задания фал к другим.Минимизация Методом Квайна Мак-Класски.
- •4.Построение комбинационных схем на логических элементах. Технологии минимизации комбинационных схем. Использование диаграмм Вейча для минимизации фал.
- •Использование диаграмм вейча для минимизации.
- •5.Задачи анализа и синтеза цифровых схем. Минимизация не полностью определенных фал.
- •6.Мультиплексоры и их назначение. Уго. Увеличение разрядности мультиплексоров. Реализация фал на мультиплексоре.
- •Увеличение разрядности мультиплексоров
- •7. Дешифраторы и их назначение, построение, увеличение разрядности дешифраторов. Реализация фал на дешифраторе.
- •8.Использование мультиплексоров, дешифраторов и запоминающих устройств для построения логических функций.
- •9.Сумматоры. Комбинационные сумматоры. Принципы организации цепей переноса в сумматорах.
- •Комбинационные сумматоры. Принципы организации цепей переноса в сумматорах.
- •10 Сумматоры. Накапливающие сумматоры. Принципы организации цепей переноса в сумматорах.
- •11 Сумматоры. Комбинированные сумматоры. Принципы организации цепей переноса в сумматорах.
- •12 Элементарные триггерные ячейки на элементах и-не и или-не. Rs- триггер, таблица и матрица переходов.
- •13.14.15. Триггерные схемы. Классификация. Таблицы и матрицы переходов. Построение произвольного триггера на базе rs – триггера, dv триггера, jk триггера.
- •16.Асинхронные и синхронные триггерные схемы. Двухступенчатые триггерные схемы.
- •17. Схемы триггеров со статическим и динамическим управлением.
- •Синхронные триггеры с динамическим управлением записью
- •18. Синхронные и асинхронные одноступенчатые триггеры тиво rs, dv,t синхронный rs - триггер
- •20. Триггер с динамическим управлением записью. Временная диаграмма.
- •21.Регистры. Классификация. Уго регистров. Регистры хранения и сдвига.
- •22. Последовательный и параллельный сдвигающие регистры.
- •24. Счетчик по модулю м. Проектирование счетчиков. Изменение коэффициента пересчета.
- •25.Проектирование счетчика с заданным набором состояний на rs триггерах.
- •27.Проектирование счетчика с заданным набором состояний на jk триггерах.
- •Составление функций возбуждения триггеров счетчика
- •26.Проектирование счетчика с заданным набором состояний на dv триггерах.
- •28.Счетчики. Реверсивный счетчик. Функция параллельной загрузки. Увеличение разрядности.
- •Реверсивный счетчик
- •29. Асинхронные счетчики. Построение счетчика произвольной разрядности. Организация цепей переноса в асинхронных счетчиках.
- •Межразрядные связи реверсивного асинхронного счетчика с последовательным переносом.
- •30. Микросхемы памяти. Организация микросхемы памяти с произвольной выборкой. Временная диаграмма цикла записи.
- •31. Общая структура микросхемы памяти с произвольной выборкой. Временная диаграмма цикла чтения.
- •Уго микросхемы памяти.
- •32.Реализация фал на микросхемах памяти.
- •33.Запоминающая ячейка статического типа, устройство и принцип работы.
- •34. Запоминающая ячейка динамического типа, устройство и принцип работы.
- •35. Программируемые логические интегральные схемы. Основные принципы построения плм.
- •38.Реализация логических функций в плис, lut- назначение и устройство
- •39.Блоки ввода вывода Плис, Теневая память. Программируемые соединения
2.Переключательная характеристика цифрового элемента. Понятие Базиса. Таблицы Истинности, Прямые и инверсные входы и выходы логических э лементов. Уго элементов.
У величение запаса надёжности ухудшает быстродействие (т.е. время переключения).
Чем больше запас, тем больше нужно затратить «сил» (энергии) на переключение. Основное потребление энергии происходит как раз в момент переключения.
Базис – совокупность элементарных логических функций, с помощью которой можно выразить любую логическую функцию.
Базисы:
А) И, ИЛИ, НЕ
Б) Штрих Шеффера (И-НЕ)
В) Стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ)
X2 |
X1 |
И |
ИЛИ |
И-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
XOR |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
УГО элементов:
И:
ИЛИ:
НЕ:
И-НЕ (штрих Шеффера):
ИЛИ-НЕ (Стрелка Пирса):
Исключающее ИЛИ (XOR):
Для общего случая, на УГО, входы элементов могут быть слева/сверху, а выходы - справа/снизу. Входы и выходы нумеруются сверху вниз. Обычно номера входов не подписываются, но подразумеваются. Но если будет принципиальная схема (т.е. - до микросхем), то на входах и на выходах ставятся ножки микросхем.
Входы бывают:
прямой вход (если это не информационный, а исполнительный вход, то активным является высокий уровень);
инверсный вход (при нуле разрешается работа выхода - активным является низкий уровень - "0");
Прямой и инверсный динамические входы отличаются фронтом исполнения. Прямой - исполнение при переходе из 0 в 1; инверсный - при переходе из 1 в 0. Такой фронт у регистров, счётчиков и т.д.
3.Реализация функций Алгебры логики (фал) на элементах эвм. Способы задания функций. Переход от одних способов задания фал к другим.Минимизация Методом Квайна Мак-Класски.
Функцией алгебры-логики называется функция, областью определения и областью значений которой является множество элементов, которые могут принимать значения: 1(истина) и 0 (ложь).
Функция а/л может быть представлена в виде логического элемента, имеющего N входов и от 1 до N выходов. Первые, обозначающие аргументы функции (входы), имеют название «входного алгоритма». Возможное количество входных комбинаций описывается как «2N».
Реализация комбинационных схем с помощью функций а/л:
Задать функцию, которую хотим реализовать (в виде функций а/л)
провести минимизацию функции, используя один из методов (графический – карты карно (диаграммы вейча) или способ квайна-мак-класски)
Получившуюся функцию преобразовать в базис имеющейся элементной базы
Нарисовать схему
Способы представления функций а/л:
А) Табличный способ (таблица истинности).
Функция отображения входных значений на выходные.
Xn |
X0 |
F(X0-Xn) |
Все возможные значения от 0000 до 1111. |
Результат |
С таблицы истинности обычно начинается проектирование устройста.
Б) Запись в виде формулы, используя базисы логической функции.
Базис – совокупность элементарных логических функций, с помощью которой можно выразить любую логическую функцию.
Базисы:
А) И, ИЛИ, НЕ
Б) Штрих Шеффера (И-НЕ)
В) Стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ)
Существует 2 формы записи:
а) СДНФ (в ней функция представлена как дизъюнкция элементарных конъюнкций, причём каждый элемент конъюнкции содержит в себе ВСЕ переменные, на которых определена эта функция)
б) СКНФ (в ней функция представлена как конъюнкция элементарных дизъюнкций, причём в каждый терм (элемент) содержит все переменные, на которых определена функция).
Правила перехода от табличной формы к СДНФ:
В таблице истинности выбрать значения, на которых функция принимает значения «1», выписать элементарные конъюнкции, при этом если элемент присутствует как «1»-ца, то она входит в прямом виде, если как «0», то в инверсном. (для СКНФ – наоборот).
Все термы соединены дизъюнкциями.
Номер |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
F (X1,X2,X3) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
— |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
— |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
— |
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
√ |
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
√ |
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
— |
6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
√ |
7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
— |
СДНФ:
F(X1,X2,X3)= nX3X2X3 + X1nX2nX3 + X1X2nX3
СКНФ:
F(X1,X2,X3)= (X1+X2+X3) * (X1+X2+nX3) * (X1+nX2+X3) * (nX1+X2+nX3) * (nX1+nX2+nX3)
Конъюнкция – логическое умножение ( *, &, ^ )
Дизъюнкция – логическое сложение ( +, \/ («стрелка вниз»))
В) Сокращенная запись
СДНФ:
∑ (3,4,6) – там, где функция на выходе равна «1»
СКНФ:
∏ (0,1,2,5,7) - там, где функция на выходе равна «1»
Функция не определена:
X (….) – в скобках указываются номера наборов.
В случае, если необходимо записать в виде базиса не полностью определённую функцию, её доопределяю «1»-ми или «0»-ми (для СДНФ доопределяют «1»-ми, для СКНФ – «0»-ми).
__________________________________________________________________
Минимизация функций основана на правиле склеивания:
A*B + A*nB = A
Методы минимизации:
Квайна-Мак-Класски
Графический с использованием карт Карно (диаграмм Вейча).
Минимизация Методом Квайна Мак-Класски.
В данном методе расписываются все входящие в функцию элементы по мере возрастания количества «единиц» в терме.
Заметим, что если мы имеем переменную в прямом виде – она преобразуется в единицу, в инверсном – в ноль, отсутствует – в «-».
Т.е. «Х1Х2Х3nX4» равно 1110.
Пример:
f = 0001 v 0011 v 0101 v 0111 v 1110 v 1111.
Сортируем в группы (по количеству единиц в термах).
Номер группы конституент (количество единиц) |
Двоичные номера единицы |
0 |
0000 (всегда один элемент) (в моём примере отсутствует, поэтому далее не появится) |
1 |
0001, 1000 |
2 |
0011, 0101 |
3 |
0111, 1110 |
4 |
1111 (всегда один элемент) |
Далее члены из соседних групп склеиваются, образуя новые группы:
Номер группы |
Двоичные номера конституент единицы |
1 |
00*1, 0*01 |
2 |
0*11, 01*1 |
3 |
*111, 111* |
В данном примере также склеиваются снова элементы первой и второй группы (второй таблицы).
Номер группы |
Двоичные номера конституент единицы |
1 |
0**1 |
В итоге, у нас получилось 3 «группы», которые мы заносим в импликантную матрицу и проверяем минимизацию.
Простые импликанты |
Конституенты единицы |
|||||
0001 |
0011 |
0101 |
0111 |
1110 |
1111 |
|
0**1 |
X |
X |
X |
X |
|
|
*111 |
|
|
|
X |
|
X |
111* |
|
|
|
|
X |
X |
Исходя из получившихся результатов склеивания мы можем уменьшить количество импликант (в данном примере достаточно двух).
0**1 —> nX1X4;
111* —> X1X2X3.