6.1.2 Вторая задача: преобразование прямой уровня в проецирующую прямую

Чтобы прямую общего положения АВ преобразовать в проецирующую (а₁b₁), необходимо произвести два последовательных вращения – с помощью первого преобразовать прямую общего положения АВ в прямую уровня а₁b₁, с помощью второго ‑ преобразовать прямую уровня а₁b₁ в проецирующую прямую а₂b₂ (рисунок 36).

Рисунок 36 – Преобразование отрезка прямой общего положения АВ в проецирующую прямую плоскопараллельным перемещением

6.1.3 Третья задача: преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость

Для преобразования необходимо построить в плоскости общего положения горизонталь h, т.к. при вращении плоскости АВС вокруг оси i горизонтальная проекция горизонтали h должна быть расположена перпендикулярно оси x, тогда плоскость треугольника АВС проецируется в виде прямой линии a¢₁b¢₁c¢₁.

При вращении горизонтальная проекция плоскости не изменяется abс=a₁b₁c₁. Фронтальные проекции точек a¢b¢c¢ плоскости перемещаются по перпендикуляру к оси вращения i в положение a¢₁b¢₁c¢₁ (рисунок 37). Угол a – натуральная величина угла наклона плоскости АВС к горизонтальной плоскости проекций H.

Это же решение задачи можно получить способом без указания положения осей вращения (плоскопараллельным перемещением) (рисунок 38).

Для этого горизонтальную проекцию горизонтали h перемещаем перпендикулярно оси x, тогда плоскость треугольника АВС проецируется в виде прямой линии a¢₁b¢₁c¢₁.

Рисунок 37 – Преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость, определение угла наклона плоскости АВС к плоскости проекций H, ось вращения i	Рисунок 38 – Преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость, определение угла наклона плоскости АВС к плоскости проекций H, ось вращения не указана

6.1.4 Четвертая задача: преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня

Чтобы плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня необходимо произвести два последовательных вращения проекций – с помощью первого вращения преобразовать плоскость общего положения ABC в плоскость проецирующую a¢₁b¢₁c¢₁; с помощью второго вращения преобразовать проецирующую плоскость a¢₁b¢₁c¢₁ в плоскость уровня а₂b₂с₂ (рисунок 39).

Рисунок 39 – Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня, определение истинной величины плоскости плоскопараллельным перемещением

Четвертую задачу преобразования удобно решать методом вращения вокруг прямой уровня.

Истинную величину плоской фигуры можно определить путем одного вращения ее вокруг оси, параллельной плоскости проекций, т.е. вокруг горизонтали или фронтали.

На рисунке 40 определена истинная величина треугольника abc вращением его вокруг горизонтали ch до положения, параллельного плоскости H. Точки c и h находятся на оси вращения. Они при вращении треугольника своего положения не изменяют. Точки b и a в пространстве перемещаются по окружностям с центрами, расположенными на оси вращения c₁h₁, т.е. на горизонтали h. Дуга окружности, которую описывает при вращении точка b₁, проецируется на плоскость H в виде прямой, перпендикулярной к c₁h₁. Точка пересечения o₁ этой прямой с c₁h₁ будет являться горизонтальной проекцией центра вращения точки b, фронтальная проекция его — точка о₂.

Истинная величина радиуса R вращения точки b (о₁b₀) определена способом прямоугольного треугольника. На пересечении дуги этого радиуса, описанной из точки о₁ с продолжением перпендикуляра o₁b₁, получена проекция b₀ повернутой точки b. Затем точка b₀ соединена с точкой h₁ ‑ получено новое направление стороны ab. Положение точки a₀ найдено на пересечении перпендикуляра, проведенного из точки a к прямой c₁h₁, и прямой b₀h₁, определяющей новое направление стороны ab.

Рисунок 40 ‑ Нахождение натуральной величины треугольника

вращением вокруг горизонтали