- •Министерство образования и науки рф Бийский технологический институт (филиал)
- •Г.И. Куничан, л.И. Идт, о.Р. Светлова, т.Н. Смирнова Рекомендации по организации самостоятельной работы студентов при изучении дисциплины «Начертательная геометрия»
- •Содержание
- •Тема 1 «Метод прямоугольного треугольника»
- •1.1 Теория к выполнению индивидуального задания «Определение угла наклона прямой общего положения к плоскостям проекций. Истинная величина отрезка»
- •1.2 Оформление задачи на формате
- •Тема 2 «Прямые и точки, принадлежащие плоскости»
- •2.1 Теория к выполнению индивидуального задания по теме «Принадлежность прямой и точки плоскости»
- •2.2 Пример оформления задач 2.1 и 2.2
- •Тема 3 «Пересечение прямых и плоскостей»
- •3.1 Теория к выполнению индивидуального задания «Построение прямой, пересекающей плоскость общего положения»
- •И фронтально конкурирующие (б) точки
- •3.2 Пересекающиеся плоскости
- •С плоскостью общего положения
- •Тема 4 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
- •4.1 Теория к выполнению индивидуального задания
- •4.2 Примеры выполнения задач по теме 4
- •4.2.1 Определение расстояний от точки до плоскости
- •4.2.2 Определение расстояний от точки до прямой
- •Тема 5 «Преобразование чертежа методом замены плоскостей проекций»
- •5.1 Теория к выполнению индивидуального задания
- •5.2 Решение задач по теме 5
- •Тема 6 «Преобразование чертежа методами вращения»
- •6.1 Теория к выполнению индивидуального задания. Четыре основные задачи
- •6.1.1 Первая задача: преобразование прямой общего положения в прямую уровня
- •6.1.2 Вторая задача: преобразование прямой уровня в проецирующую прямую
- •6.1.3 Третья задача: преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость
- •6.1.4 Четвертая задача: преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня
- •6.2 Применение методов вращения для решения задач
- •Тема 7 «Сечение многогранников плоскостями общего и частного положения»
- •7.1 Теория к выполнению индивидуального задания «Пересечение многогранников плоскостью»
- •7.1.1 Сечение прямой призмы
- •7.1.2 Сечение пирамиды
- •7.1.3 Теория для построения развертки боковой поверхности пирамиды
- •7.2 Сечение многогранников плоскостями общего положения
- •Тема 8 «Сечение поверхностей вращения плоскостями общего и частного положения»
- •8.1 Теория к выполнению индивидуального задания «Пересечение тел вращения плоскостью»
- •8.1.1 Развертка цилиндра
- •8.1.2 Сечение прямого кругового цилиндра плоскостью общего положения
- •8.1.3 Сечение прямого кругового конуса плоскостями частного положения
- •8.1.4 Построение развертки прямого конуса
- •8.1.5 Сечение прямого кругового конуса плоскостями общего положения
- •Общего положения
- •Тема 9 «Пересечение прямой с поверхностью»
- •9.1 Теория к выполнению индивидуального задания
- •Тема 10 «Построение трех проекций тела с вырезом»
- •Тема 11 «Эпюр № 3. Пересечение поверхностей»
- •11.1 Способ вспомогательных секущих плоскостей частного положения
- •11.2 Способ вспомогательных концентрических сфер
- •Приложение а
- •Литература
2.1 Теория к выполнению индивидуального задания по теме «Принадлежность прямой и точки плоскости»
Из элементарной геометрии известно, что прямая принадлежит плоскости, если она:
а) проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости;
б) проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна какой-либо прямой, находящейся в этой плоскости или ей параллельной.
На рисунке 5 построены произвольные прямые, принадлежащие плоскости ΔАВС. На рисунке 5а прямая 1-2 удовлетворяет первому условию, а на рисунке 5б прямая m удовлетворяет второму условию (точки 1 и 2 лежат на сторонах треугольника, т.е. заведомо принадлежат ему, а прямая m параллельна стороне АС и проходит через точку В треугольника).
а б
Рисунок 5 ‑ Построение прямых, принадлежащих плоскости
Прямые особого положения в плоскости. К прямым особого положения в плоскости относятся прямые уровня (горизонтали, фронтали, профильные прямые) и линии ската.
Горизонтали плоскости ‑ это прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные плоскости проекций Н.
Горизонтальная проекция горизонтали всегда параллельна горизонтальному следу плоскости, а фронтальная ‑ параллельна оси X.
На рисунке 6 изображены горизонтали плоскостей, заданных:
а) следами;
б) параллельными прямыми;
в) треугольником.
а б в
Рисунок 6 ‑ Построение горизонталей в плоскостях общего положения
Фронтали плоскости ‑ это прямые, лежащие в заданной плоскости и параллельные плоскости проекций V.
Фронтальная проекция фронтали всегда параллельна фронтальному следу плоскости, а горизонтальная параллельна оси X (рисунок 7а).
На рисунке 7б изображена фронталь плоскости, заданной ΔABC, которая проходит через точки М, N (m1, m2 и n1, n2 – на эпюре).
На рисунке 7в фронталь плоскости, заданной параллельными прямыми (АС//MN), проходит через точку А.
а б в
Рисунок 7 ‑ Построение фронталей в плоскостях общего положения
Точка принадлежит плоскости, если лежит на прямой, принадлежащей плоскости. Рассмотрим подробнее на примере.
Задача. Постройте произвольный пятиугольник abcde, все точки которого лежат в одной плоскости (рисунок 8).
Решение: Точки abc на фронтальной и горизонтальной плоскостях проекций строим по координатам (соблюдая перпендикулярность линий связи оси Х). Три точки однозначно задают положение плоскости в пространстве. Чтобы четвертая точка легла в плоскость, ее следует обязательно к плоскости привязать. Для построения точки d проводим произвольную прямую а-1, которая заведомо принадлежит плоскости треугольника. На ее продолжении произвольно отмечаем точку (т.е. две проекции точки). Для построения точки е произвольно проводим прямую с-2; на ее продолжении отмечаем точку с (т.е. две проекции точки с1 и с2).
Рисунок 8 ‑ Построение пятиугольника