5.2 Решение задач по теме 5

Рассмотрим несколько примеров, в которых применяется метод замены плоскостей проекций.

Задача 5.1. Определить расстояние от точки S до плоскости треугольника ABC (рисунок 30).

Расстояние от точки до плоскости может быть определено непосредственно на эпюре, если плоскость будет проецирующей.

Заменим плоскость V на новую плоскость проекций V₁. Плоскость V₁ выберем так, чтобы она оказалась перпендикулярной плоскости треугольника АВС. Новая ось проекции х₁ при этом должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали.

Рисунок 30 – Определение расстояния от точки S до плоскости треугольника

Проекция отрезка s'₁k'₁ перпендикулярна проецирующей плоскости a¢₁b¢₁c¢₁ и проецируется в натуральную величину на плоскости V₁. Поэтому для переноса проекции основания перпендикуляра k'₁ на горизонтальную плоскость проекций H проекцию sk проводим параллельно оси x₁.

Задача 5.2. Определить углы наклона плоскостей ab//cd и Р к горизонтальной плоскости проекций (рисунок 31).

Рисунок 31 – Определение угла наклона плоскостей ab//cd и Р к горизонтальной плоскости проекций Н

Чтобы определить угол наклона плоскостей ab//cd и Р к горизонтальной плоскости проекций, их следует превратить во фронтально проецирующие.

Заменим систему плоскостей V/H новой системой H/V₁. Новую ось X₁ проведем перпендикулярно h₁ и Р_H. Положение следа Р_H не изменяется. Он спроецируется в точку прямо на ось X₁. Для того чтобы найти направление нового фронтального следа (Р_V1) плоскости, берем на следе Р_V произвольную точку (е) и находим ее новую фронтальную проекцию (е₃). Через точки на оси и e₃ проводим новый фронтальный след (Р_V1) плоскости. Найденный угол α и будет искомым.

Тема 6 «Преобразование чертежа методами вращения»

Задачи по теме 6 выдаются на шестой неделе, после практического занятия 9 [1, 2, 7].

Для преобразования чертежа существует несколько методов вращения: вращение с указанием оси, плоско-параллельный перенос, вращение вокруг прямой уровня, вращение вокруг следа плоскости.

6.1 Теория к выполнению индивидуального задания. Четыре основные задачи

6.1.1 Первая задача: преобразование прямой общего положения в прямую уровня

а) Метод вращения с указанием положения оси вращения рассмотрим на примере определения истинной величины отрезка АВ (рисунок 32).

Рисунок 32 – Определение истинной величины отрезка АВ и угла наклона его к плоскости проекций V	Рисунок 33 – Определение истинной величины отрезка АВ и угла наклона его к плоскости проекций Н

Проекции отрезка АВ (ав и ав) занимают общее положение в пространстве, преобразуем их в положение отрезков прямой уровня. Для этого используем ось вращения i, перпендикулярную фронтальной плоскости проекций и проходящую через точку В отрезка. Повернём фронтальную проекцию отрезка без изменения величины проекции отрезка до положения параллельного оси x, т.е. в положение горизонтали a₁b₁. Горизонтальная проекция отрезка принимает новое положение: проекция точки а перемещается по перпендикуляру к оси вращения i в положение a₁. На горизонтальной плоскости проекций a₁b – истинная величина отрезка АВ и угол b – угол наклона отрезка АВ к фронтальной плоскости проекций V.

На рисунке 33 приведено аналогичное построение, но ось вращения j перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций. Вращая горизонтальную проекцию отрезка ab на фронтальной плоскости проекций, получаем истинную величину a₁b отрезка АВ и угол α – угол наклона отрезка АВ к горизонтальной плоскости проекций H.

Это же решение задачи можно получить способом без указания положения осей вращения ‑ плоскопараллельным перемещением.

б) Метод вращения без указания оси вращения (плоско-параллельный перенос) приведен на рисунках 34, 35.

Рисунок 34 – Определение истинной величины отрезка АВ и угла наклона его к плоскости проекций V	Рисунок 35 – Определение истинной величины отрезка АВ и угла наклона его к плоскости проекций Н