Тема 10 «Построение трех проекций тела с вырезом»
Три задачи по теме 10 выдаются на одиннадцатой неделе, после проведения практического занятия 15 [1, 2, 8, 9, 10].
Для решения задач необходимо усвоить теоретический материал по теме «Сечение поверхностей плоскостями частного положения» и повторить материал лекций 4 и 5.
Две проекции тела с вырезом заданы. Третья строится по линиям связи. Отверстие задано фронтально-проецирующим, т.е. достаточно обозначить характерные точки отверстия и перенести их на горизонтальную и профильную плоскости проекций. На рисунках 63-66 показаны пространственные модели тел с отверстием и их комплексные чертежи.
Прямая призма. Пирамида. При сечении призмы и пирамиды плоскостями, их поверхность рассекается по прямым. Построение этих прямых сводится к фиксированию точек на ребрах и гранях призмы и пирамиды. Промежуточные точки не строятся.
Цилиндр. Конус. При сечении цилиндра и конуса плоскостями обязательно определяют опорные точки и промежуточные, для более точного построения линий пересечения.
Сфера. При сечении сферы плоскостями в сечении получаются окружности. При проецировании их на плоскости проекций они изображаются в виде эллипсов. Обязательно строят опорные точки, лежащие на главном меридиане и экваторе сферы.
Рисунок 63 ‑ Комплексный чертеж призмы с вырезом и его 3D-модель
Рисунок 64 ‑ Комплексный чертеж цилиндра с вырезом и его 3D-модель
Рисунок 65 ‑ Комплексный чертеж конуса с вырезом и его 3D-модель
Рисунок 66 ‑ Комплексный чертеж сферы с вырезом и ее 3D-модель
Эпюр № 2. Развертка воздуховода. Выдается на четырнадцатой неделе после проведения практического занятия 14.
Для решения задач необходимо:
а) усвоить теоретический материал «Развертки поверхностей»;
б) повторить материал лекций 3, 4 и 5. [1, 2, 9].
Тема 11 «Эпюр № 3. Пересечение поверхностей»
Выдается на тринадцатой неделе после проведения практического занятия 15 и лекции 8 [1, 2, 11].
Для решения задач необходимо усвоить следующий теоретический материал:
а) построение линии пересечения поверхностей вращения и многогранников с помощью вспомогательных секущих плоскостей;
б) построение линии пересечения поверхностей вращения методом вспомогательных секущих сфер.
11.1 Способ вспомогательных секущих плоскостей частного положения
Основное требование при выборе положения вспомогательных секущих плоскостей: плоскости должны пересекать каждую поверхность по простым для построения фигурам. Желательно по прямоугольникам, треугольникам, окружностям.
Задача 1. Построить линию пересечения конуса и призмы (рисунок 67). Вспомогательные секущие плоскости пересекают призму по прямоугольникам, конус – по окружностям.
Призма является фронтально-проецирующей поверхностью, состоящей из трех проецирующих плоскостей. Горизонтальная грань рассекает конус по окружности. Две других дают в сечении эллипсы.
Для построения точек выбраны несколько секущих плоскостей: Q1, Q2 и Q3.
Плоскость Q1 рассекает конус по окружности, радиус которой определяется по чертежу, и дает точку 1 и две точки 2. Плоскости Q2 и Q3 выбраны случайным образом для более точного построения участков эллипса. Эти плоскости пересекают призму по прямоугольникам, а конус по окружностям.
Рисунок 67 ‑ Пересечение призмы с конусом
Задача 2. Построить линию пересечения конуса и цилиндра вращения (рисунок 68). Вспомогательные секущие плоскости пересекают цилиндр по прямоугольникам, конус – по окружностям.
В первую очередь найдены характерные точки линии пересечения: высшая и низшая точки 1 и 3 и точки 2 и 2, разделяющие горизонтальную проекцию кривой на видимую и невидимую части.
Точки 1 и 3 определены при помощи вспомогательных фронтальных плоскостей Q1 и Q3, которые пересекают поверхность цилиндра по крайним (верхней и нижней) образующим, а поверхность конуса по окружностям, радиус которых измеряют прямо по чертежу на фронтальной проекции. Горизонтальные проекции точек находятся на горизонтальной проекции в точках пересечения окружности от конуса с образующими цилиндра.
Точки 2 и 2 найдены при помощи фронтальной плоскости Q2, проведенной через ось цилиндра. Плоскость Q2 пересекает поверхность цилиндра по крайним образующим (левой и правой), а поверхность конуса ‑ по окружности. Пересечения горизонтальных проекций крайних образующих и окружности дают точки 21 и 21 . Промежуточные точки 4 и 5 линии пересечения найдены при помощи фронтальных плоскостей Q4 и Q5.
Рисунок 68 – Пересечение цилиндра с конусом
Задача 3. Построить линию пересечения конуса и сферы (рисунок 69). Для конуса и сферы подходят в качестве вспомогательных секущих плоскостей горизонтальные плоскости уровня, которые пересекают обе поверхности по окружностям Q2, Q3 и Q4.
Первую секущую плоскость Q1 (для определения высшей и низшей точек сечения 1 и 2) проведем на горизонтальной проекции. Эта плоскость рассечет конус по треугольнику, а сферу по окружности, диаметр которой равен диаметру сферы. Их пересечение дает на фронтальной плоскости проекции точек 12 и 22. По линиям связи перенесем их на горизонтальную плоскость проекций.
Плоскость Q2 нужна для построения крайней левой точки сечения 3 на фронтальной плоскости проекций. Она является также крайней точкой видимости для горизонтальной проекции. При сечении вспомогательной плоскостью Q2 конус и сфера рассекаются по окружностям, радиус которых измеряют прямо по чертежу на фронтальной проекции. Строим на горизонтальной проекции эти окружности. Они пересекаются по точкам 31 и 31. По линиям связи строим проекцию точек 32 на фронтальной плоскости. Секущие плоскости Q3 и Q4 являются промежуточными (случайными), т.е. их можно проводить в удобном для построения кривой месте.
Напоминаем: положение секущих плоскостей Q1 и Q2 является строго определенным, так как выявляет положение опорных точек кривой пересечения данных поверхностей.
Рисунок 69 ‑ Пересечение конуса и сферы