7.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре.

Схема истечения представлена на рис.7.1.

Рис. 7.1. Схема истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке

Из большого резервуара (рис.7.1,а) с жидкостью, находящуюся под давлением р₁, через малое отверстие (d_o<<0,1H) в стенке происходит истечение жидкости в воздушное (газовое) пространство. Это так называемое свободное истечение.

Пусть отверстие имеет форму, показанную на рис. 7.1, а или такое, как на рис.7.1, б. Условия истечения жидкости в обоих случаях будут совершенно одинаковыми. Частицы жидкости приближаются к отверстию из всего прилежащего объема, двигаясь ускоренно по различным плавным траекториям. Действующая центробежная сила направлена внутрь формирующейся струи. Сечение струи постепенно уменьшается. Сжатие продолжается и после выхода струи из резервуара. По мере удаления от отверстия кривизна линий тока уменьшается и на некотором расстоянии от стенки (обычно равным (0,5-1)d_o) движение становится плавно изменяющимся. Сечение, где движение становится плавно изменяющимся называют сжатым сечением струи. Скорость во всех точках сжатого сечения практически одинакова ввиду малости сечения и только наружный слой несколько заторможен из-за трения о кромку отверстия (рис.7.1, в).

Так как размер отверстия мал по сравнению с напором Н и дно резервуара не оказывает влияние на траектории частиц жидкости, подходящих к отверстию, то наблюдается совершенное сжатие струи, т.е. наибольшее ее сжатие.

Степень сжатия характеризуется коэффициентом сжатия ε, опреде­ляемым по формуле

, (7.1)

где S_c и S_o - площади сечения соответственно струи и отверстия.

Для определения скорости и расхода через отверстие составим уравнение Бернулли (5.16) для участка, ограниченного сечениями 1-1 (свободная поверхность жидкости в резервуаре) и 2-2 (сжатое сечение). Движение жидкости в этих сечениях можно считать плавно изме­няющимся, т.е. применимо уравнение Бернулли.

В данном случае имеем

.

Потери удельной энергии на участке определяются сопротивлением отверстия (местные потери) и представим их в виде формулы Вейсбаха

,

где ξ₀ - коэффициент потерь при истечении из отверстия с острой кромкой.

Перенесем известные члены уравнения в его левую часть

.

Учитывая, что уравнение неразрывности V₂S₂ = V₁S₁ или V₂S_o = V₁S₁ (S₁ и S₂ - площади свободной поверхности жидкости в резервуаре), можем записать

.

Отсюда в общем случае ( ) средняя скорость в сжатом се­чении определится как

(7.2)

Множитель называется коэффициентом скорости.

Тогда . (7.3)

На практике часто встречается ситуация, когда р₁ = р₂ = р_атм т.е. имеем открытый резервуар и истечение струи происходит в окру­жающую атмосферу.

Тогда формула (7.3) примет вид . (7.4)

Расход жидкости через отверстие составит или с учетом (7.1) .

Используя (7.3) получим

или в случае использования (7.4) будет .

Произведение коэффициентов µ_o = ε φ_о называют коэффициентом расхода. Тогда

. (7.5)

или . (7.6)

Как уже отмечалось выше, распределение скоростей по сечению струи является равномерным лишь в средней части сечения (в ядре струи). Опыт показывает, что в ядре струи скорость практически равна идеальной

.

Поэтому введенный коэффициент скорости  следует рассматривать как коэффициент средней скорости.