Подставим эти выражения в уравнения вихревой линии

т.е. получаем уравнения линии тока (3.2).

Таким образом, в этом случае векторы скорости V и угловой ско­рости ω параллельны. Такое движение называется винтовым.

Частицы жидкости при винтовом движении перемещаются по линиям тока (т.к. движение установившееся, то линии тока и траектории частиц совпадают), а линии тока в то же время являются вихревыми линиями, т.е. частицы еще и вращаются вокруг линии тока.

Из условия (4.16) видно, что равенство определителя нулю в этом случае не зависит от координат. Следовательно, постоянство удельной энергии при винтовом движении обеспечивается во всем пространстве, занятом находящейся в винтовом движении жидкостью. Уравнение Бернулли при винтовом движении применимо в любой точке жидкости.

Г. Равенство нулю второй строки определителя ω_x= ω_y = ω_z = 0 означает, что движение безвихревое (потенциальное).

Уравнение Бернулли (4.14) действительно для всех точек области потенциального движения жидкости.

Д. Условие равенства нулю членов третьей строки определителя V_x = V_y = V_z = 0 соответствует равновесию (покою) жидкости.

4.3. Уравнение бернулли для элементарной струйки невязкого газа

Выведенные в предыдущем параграфе уравнения, как отмечалось, приемлемы как для несжимаемой невязкой жидкости, так и подобного ей газа. Такое состояние газа возможно только при постоянстве давления и температуры по длине потока. В противном случае, вследствие большой сжимаемости газа (см.1.3) зависимости, полученные при ω = const, становятся для газа неприменимыми.

Поэтому выражение (4.13) проинтегрируем при ω = var.

В этом случае имеем .

И по аналогии с предыдущим примером, когда действует только одна массовая сила  сила тяжести, будет

. (4.17)

Напомним, что данное уравнение выражает полную удельную энергию в любом сечении элементарной струйки.

Интеграл (последнее слагаемое) в уравнении (4.17) характеризует изменение состояния газа от некоторых начальных до рассматриваемых условий (параметров). Обычно начальным условием считается плотность свободного газа при атмосферном давлении и принятой температуре. Связь термодинамических параметров для газа описывается уравнением Клайперона (1.14) и различают изотермический и адиабатический процессы.

А. Изотермический процесс. Процесс, характеризующийся постоянством температуры, является наиболее вероятным процессом, наблюдаемым при транспортировании газа, по трубам. Это объясняется хорошим теплообменом между потоком газа и внешней средой.

Изотермический процесс выражается зависимостью

,

где  постоянная, определяемая начальными параметрами р_о и _о.

Тогда . Вычисляя интеграл в пределах от р_о до р, получим

.

Отсюда уравнение Бернулли для газа при изотермическом процессе имеет вид

. (4.18)

Б. Адиабатический процесс. Такой процесс возможен, если изменение состояния газа происходит с большой скоростью, когда можно пренебречь теплообменом между потоком газа и внешней средой. Адиабатический процесс выражается зависимостью

,

где k  показатель адиабаты, равный отношению теплоемкости газа при постоянном давлении (С_р) к его теплоемкости при постоянном объеме (С_v) т.е.

.

Для начальных условий будет или .