Решая совместно (6.26) и (6.21), получим

. (6.27)

Максимальное значение угловой скорости частицы будет у стенки трубы (г = г_о)

. (6.28)

Сопоставляя (6.27) и (6.28), получим , т.Е. Эпюра угловых скоростей частиц аналогична эпюре касательных напряжений.

Изложенная теория ламинарного течения жидкости в круглой трубе хорошо подтверждается опытом, и формула (6.24) обычно не нуждается в каких-либо поправках, за исключением следующих случаев:

1) на начальном участке трубы;

2) при течении с теплообменом;

3) при течении в капиллярах и зазорах с облитерацией;

4) при течении с большими перепадами давления.

Пункты 2-4 относятся к весьма специфическим задачам, и их реше­ние можно найти в литературе по гидромеханике, в то время, как на­чальный участок трубопровода, если не учитывать его специфику, может внести существенную погрешность в результаты практических расчетов многих гидравлических систем. Поэтому в данном учебном пособии рассмотрен только этот вопрос.

6.4.2. Начальный участок ламинарного течения

При входе жидкости в трубу из какого-либо резервуара распределение скоростей частиц жидкости по сечению трубы отличается от распре­деления скоростей в дальнейших сечениях. Если диаметр трубы постоя­нен и она прямая и в ней дальше жидкость движется в ламинарном режи­ме, то распределение скоростей в сечении на входе жидкости в трубу будет практически равномерным, особенно, если вход выполнен плавным (рис.6.6).

Рис.6.6. Формирование профиля эпюры скоростей

на начальном участке ламинарного потока

При дальнейшем продвижении жидкости по трубе под действием сил вязкости слои жидкости, прилежащие к стенке, тормозятся, а центральная часть потока, где еще сохраняется равномерное распределение скоростей, движется ускоренно. Последнее обусловлено необходимостью сохранения условия постоянству расхода через поперечное сечение трубы. Чем дальше от входа в трубу, тем толщина слоев заторможенной жидкости постепенно увеличивается, пока не станет равной радиусу трубы (точка А на рис.6.6).

После этого устанавливается характерный для ламинарного режима течения параболический профиль скоростей.

Участок от входа в трубу, на котором стабилизируется параболи­ческий профиль скоростей, называется начальным участком течения (l_нач). За пределами этого участка эпюра скоростей остается неизменной, и описанная выше теория ламинарного режима течения является приемлемой.

Аналогичный механизм трансформации эпюры скоростей на начальном участке происходит и при турбулентном режиме течения.

В условиях, когда в трубе режим движения ламинарный, на всем протяжении начального участка поток будет ламинарным.

Если интенсивность турбулентности на входе в трубу мала, сначала образуется ламинарный участок с перемежающимся движением и, наконец, турбулентный пограничный слой. При сильно турбулизированном потоке на входе длина начального участка меньше, чем при ламинарном режиме.

Для случая ламинарного режима течения жидкости длину начального участка можно определить по приближенной формуле Шиллера

. (6.29)

Сопротивление на начальном участке трубы получается больше, чем на последующих участках. Обусловлено это тем, что значение производной dV/dy у стенки трубы на начальном участке больше, чем на участках со стабилизировавшимся режимом течения. Тогда согласно формуле (1.18) будут больше и касательные напряжения. Причем, эти потери на трения будут тем больше, чем ближе рассматриваемое сечение к началу трубы, т.е. чем меньше координата Х (рис.6. 6).

Потери напора на начальном участке трубы, длина которого , определяются по формулам (6.22) или (6.24) с введением в них поправочного коэффициента k, большим единицы. Значения этого коэффициента могут быть найдены по графику (рис. 6.7), на котором он представлен как функция безразмерного параметра .

Из графика следует, что при х = 1_нач k =1,09, т.е. сопротивление всего начального участка трубы на 9% больше, чем сопротивление участка такой же длины, но взятого в области стабилизированного ла­минарного течения.

Когда длина 1 трубы больше длины 1_нач начального участка, потери напора представляются как сумма потерь на начальном участке и на участке со стабилизированным течением:

или с учетом выражений (6.24) и (6.29) будет

. (6.30)

Для начального участка трубы с плавным входом коэффициент Кориолиса () возрастает от единицы до двух (рис.6.7).

Рис.6.7. Зависимость коэффициентов k и 

для начального участка трубы