Б) направление движения стенки противоположно течению жидкости (рис.6.10, б).

Рис .6.10. Эпюры скоростей в зазоре с движущейся

стенкой при действии перепада давления

Элементарный расход (b = 1) определяется по формуле

Первое слагаемое называется расходом напорного течения, а второе  фрикционным расходом.

Приведенные формулы могут быть использованы и в том случае, когда зазор образован двумя цилиндрическими поверхностями, например, поршнем и цилиндром, при условии малости зазора по сравнению с диаметрами цилиндрических поверхностей и при соосности сопрягаемых деталей (рис.6.11, а).

Рис.6.11. Схемы кольцевых зазоров

Если поршень расположен в цилиндре с эксцентриситетом е, то за­зор а будет переменной величиной (рис.6.11,б):

где

Взяв элемент зазора шириной rdφ как плоскую щель, получим следующее выражение элементарного расхода

Интегрируя по окружности, получим полный расход, который на практике интерпретируется как объем утечек через данное сопряжение:



где  расход при соосном расположении поршня в цилиндре (рис.6.11, а).

Из этого выражения следует, что при максимальном эксцентриситете (е = а_о) расход Q = 2,5Q_о.

6.5. Турбулентное течение

Турбулентный режим течения жидкости является наиболее часто встречающимся в природе и технике, но в то же время представляет со­бой одно из сложнейших гидравлических явлений.

Несмотря на многочисленные исследования в этой области, строгая теория турбулентного режима движения до настоящего времени еще не создана.

Как отмечалось выше нет и общих решений уравнений Навье-Стокса. Как следствие этого, при решении практических задач, наряду с применением отдельных полуэмпирических теорий и положений, широко используют экспериментальные данные и эмпирические формулы.

Основной особенностью турбулентного режима движения является интенсивное перемешивание частиц жидкости.

При Re > Re_кp нарушается устойчивость ламинарного движения частиц, когда в потоке помимо основных, продольных составляющих скоростей частиц, возникают поперечные составляющие. Частицы жидкости начинают переходить из одной струйки в другую, вызывая тем самым перемешивание частиц жидкости и образование завихрений в потоке, т.е. движение становится турбулентным.

Дальнейшее увеличение числа Рейнольдса приводит к резкому возрастанию поперечных составляющих скоростей и перемещений частиц, что влечет за собой большую турбулизацию потока.

При ламинарном режиме движения касательные напряжения, зависящие только от вязкости жидкости, на оси потока равны нулю (рис.6.5). Поэтому именно здесь, в первую очередь, наступает потеря устойчивости ламинарного движения. Турбулизация потока способствует и большая шероховатость стенок трубопроводов.

В результате поперечных перемещений и интенсивного перемешивания каждая частица жидкости в любой точке турбулентного потока в данный момент времени имеет свою по значению и направлению мгновенную местную скорость. Однако, как показывают измерения, значения местных скоростей колеблются около некоторых осредненных значений. Такое колебание местной скорости во времени называется пульсацией скорости (рис.6.12). То же происходит и с давлением.

Рис. 6.12. Пульсации скорости в потоке

при турбулентном режиме течения

Рейнольдс предложил рассматривать мгновенные значения параметров турбулентного движения в виде суммы осредненных по времени значений и пульсационных добавок к ним. Тогда мгновенные значения скорости, давления и касательных напряжений запишутся в виде

Все параметры с чертой наверху представляют собой осредненные по времени их значения

где Т  интервал времени осреднения.

Исходя из этого понятно, что значения осредненных по времени пульсационных добавок скорости и напряжений равны нулю

При рассмотрении турбулентного движения принимается, что интервал времени осреднения Т достаточно велик, вследствие чего осредненное значение пульсирующей составляющей не изменяется, если выполнить повторное осреднение.

Местные осредненные скорости могут не зависеть от времени (рис.6.12, а) или зависеть от времени (рис.6.12, б). В первом случае говорят об установившемся, а во втором  неустановившемся осредненном турбулентном движении.

Для оценки пульсационных добавок вводится стандарт, равный среднеквадратичному отклонению пульсационных составляющих:

Степенью (интенсивностью) турбулентности ε называют отношение среднеквадратичного отклонения пульсационной составляющих (добавки) скорости к характерной скорости потока (к осредненной местной скорости в данной точке, к средней по вертикали, к средней по живому сечению, к максимальной скорости и т.п.).

Здесь обратим внимание на необходимость четко различать осредненную (по времени в данной точке) и среднюю в данном живом сечении скорость V_cp = Q/S (Q  расход, S  площадь живого сечения).

Турбулентность характеризуется также частотой пульсаций. Опыты показывают, что при турбулентном режиме движения наблюдаются довольно широкие спектры частот, но в большинстве процессов, происходящих при турбулентном напорном (в трубах) и безнапорном (в каналах и реках) движении, определяющими являются низкочастотные пульсации.

Основные закономерности турбулентного режима движения и расчетные зависимости описываются в гидродинамике с помощью полуэмпирической теории Прандтля-Кармана, созданной на основе схематической модели турбулентного потока.

По Прандтлю турбулентный поток состоит из двух областей: лами­нарного подслоя и турбулентного ядра. По данным более поздних исследований Г.А.Гуржиенко, проведенных им в ЦАГИ, существует еще одна область  переходный слой. Совокупность ламинарного подслоя и переходного слоя называют в гидродинамике пограничным (вязкостным) слоем (рис.6.13).

Рис.6.13. Структура потока и эпюра скоростей

при турбулентном режиме движения: