1.2 Модели жидкости

С целью упрощения решения многих задач вместо реальной жидкости рассматривают ту или иную модель жидкости, которая обладает лишь некоторыми свойствами реальных жидкостей.

Эти свойства являются определяющими в решаемой задаче, поэтому подобные упрощения не дают существенных погрешностей определения искомых величин.

Рассмотрим основные существующие модели жидкости.

Идеальная жидкость – это жидкость, лишенная вязкости.

Несжимаемая жидкость – это жидкость, не изменяющая плотности при изменении давления.

Совершенная жидкость – это несжимаемая жидкость, в которой силы сцепления между молекулами отсутствуют, а собственный объем молекул равен нулю.

Совершенный газ – это сжимаемая жидкость (газ), в которой силы сцепления между молекулами отсутствуют, а собственный объем молекул равен нулю.

Идеальный газ – совершенный газ, лишенный вязкости.

Бароклинная жидкость – это газ, плотность которого является функцией давления и температуры.

Баротропная жидкость – это газ, у которого плотность зависит только от давления.

1.3 Силы, действующие в жидкости

Вследствие текучести (подвижности частиц) в жидкости действуют не сосредоточенные силы, а непрерывно распределенные по ее объему (массе) или поверхности.

Силы, действующие в жидкости, можно разделить на две группы.

1. Массовые (объемные) силы. К ним относятся: сила тяжести, силы инерции (кориолисова сила инерции, переносная сила инерции), элект­ромагнитные силы, а также гравитационные силы, подчиняющиеся закону всемирного тяготения Ньютона.

Массовые силы характеризуются плотностью распределения R. Если W  элементарный объем, содержащий точку А, и R  массовая сила, действующая на массу М  жидкости в этом объеме, то в данной точке А плотность распределения массовой силы

(1.12)

при стягивании объема W к точке А.

2. Поверхностные силы. Это силы, действующие на каждый элемент S поверхностей, ограничивающих жидкость, и на каждый элемент поверхностей, проведенных произвольно внутри жидкости.

В общем случае поверхностная сила R, действующая на площадке S, направлена под некоторым углом к ней, и ее можно разложить на нормальную Р и тангенциальную Т составляющие. Первая называется силой давления, а вторая  силой трения. Также как массовые силы, эти силы не сосредоточенные, а распределенные, и характеризуются плотностью распределения. Плотность распределения нормальных сил Р

(1.13)

называется нормальным напряжением в точке А.

Плотность распределения касательных сил

(1.14)

называется касательным напряжением (напряжением трения) в точке А.

Нормальное напряжение, т.е. напряжение силы давления, называется гидромеханическим (в случае покоя - гидростатическим) давлением, или просто давлением.

Если давление отсчитывается от абсолютного нуля, то его называют абсолютным, а если отсчитывают от атмосферного давления р_ат, т.е. условного нуля, то его называют избыточным (р_изб) или манометрическим.

За единицу давления в Международной системе единиц (СИ) принят Паскаль  давление, вызываемое силой 1Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м².

Массовые и поверхностные силы могут быть внешними и внутренними.

Внешние силы действуют на рассматриваемую массу и поверхность жидкости извне и приложены, соответственно, к каждой частице жидкости, составляющей массу, и к каждому элементу поверхности, ограничивающей жидкость.

Внутренние силы представляют собой силы взаимодействия частиц жидкости. Они являются парными, их сумма в данном объеме жидкости всегда равна нулю.

Связь между плотностью, давлением и температурой устанавливается уравнением состояния, которое для реальных жидкостей выводится в кинетической теории.

Из-за сложности общего уравнения состояния и трудности определения входящих в него констант используются приближенные уравнения. Широкое применение получило уравнение Ван-дер-Ваальса

, (1.15)

где а, b, R  константы для данной среды.

3. Силы поверхностного натяжения действуют на поверхности раздела жидкости и газа. Они стремятся придать объему жидкости сферическую форму и вызывают некоторое дополнительное давление. Однако, это давление заметно сказывается лишь при малых объемах жидкости и для сферических объемов (капель) определяется формулой

, (1.16)

где σ  коэффициент поверхностного натяжения жидкости; r  радиус сферы.

Для ряда жидкостей, граничащих с воздухом при температуре 20°С, коэффициент поверхностного натяжения имеет значения: для воды  , керосина  , ртути  Н/м.

С ростом температуры поверхностное натяжение уменьшается.

В трубках малого диаметра дополнительное давление, обусловленное поверхностным натяжением, вызывает подъем (или опускание) жидкости относительно нормального уровня, характеризующий капиллярность жидкости.

Высоту подъема смачивающей жидкости (или опускание несмачивающей жидкости) в стеклянной трубке диаметром d определяют по формуле

. (1.17)

Для воды k = +30 мм², ртути k = -10,1 мм², спирта k = +11,5 мм².

Большое значение приобретают силы поверхностного натяжения в жидкости, находящейся в невесомости, и должны учитываться в трубча­тых измерительных приборах.