11.2. Показатели взаимосвязи качественных переменных
Применительно к таблицам размерностью 2X2.
Группа лиц |
Число лиц |
||
заболевших гриппом |
не заболевших гриппом |
Итого |
|
Сделавших прививку |
30 (а) |
270 (b) |
300 |
Не сделавших прививку |
120 (c) |
80 (d) |
200 |
Итого |
150 |
350 |
500 |
Коэффициент ассоциации (Кас)
.
Если
,
то связь считается значительной.
Однако если одна
из клеток будет пустой, то
,
что преувеличит меру действительной
связи.
Для исходной
таблицы
,
следовательно, между прививками и
заболеванием гриппом значительная
обратная связь.
Коэффициент контингенции (Кконт)
Если
,
то связь считается значительной.
Для исходной таблицы
– значительная
обратная связь.
Применительно к таблицам размерностью k1 строк и k2 столбцов.
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (КП)
,
где
.
,
чем ближе КП
к 0,71, тем сильнее связь.
Для исходной таблицы
,
– связь выше
среднего.
Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова (КЧ)
.
Показатели взаимосвязи количественных переменных
Для ориентировочной оценки тесноты связи между двумя статистическими показателями используются следующие коэффициенты.
Коэффициент корреляции знаков Фехнера (i)
Определяется сопоставлением знаков отклонений x и y от их средних и подсчетом числа случаев совпадения и несовпадения знаков.
,
где u – число пар с одинаковыми знаками отклонений от средних, v – число пар с разными знаками отклонений от средних.
-1 < i < +1.
Если i близок к +1, то – тесная прямая связь.
Если i близок к -1, то – тесная обратная связь.
Если i близок к 0, то – связи нет.
Коэффициент корреляции рангов Спирмена (ρ)
,
где n – число рангов, Rx – ранг показателя x, Ry – ранг показателя y.
Если среди значений рангов по уровням встречаются одинаковые, то образуются одинаковые средние номера. Например, вместо одинаковых по порядку третьего и четвертого значений ряда будут два ранга по 3,5.
Если ρ близок к +1, то – тесная прямая связь.
Если ρ близок к -1, то – тесная обратная связь.
Если ρ близок к 0, то – связи нет.
Линейный коэффициент корреляции (rxy)
,
где σx и σy – среднее квадратическое отклонение x и y соответственно.
-1 < rxy < +1.
Если |rxy|≥0,7 – связь сильная,
если 0,5≥|rxy|<0,7 – связь средняя,
если |rxy|<0,5 – связь слабая.
При сильной и средней связи, если rxy >0, то связь прямая, иначе – обратная.
Пример 11.1. Зависимость между затратами производства (X, тыс. руб.) и прибылью (Y, тыс. руб.) 10 малых предприятий района за неделю характеризуется следующими данными.
n |
X |
Y |
1 |
90,53 |
93,21 |
2 |
90,22 |
93,80 |
3 |
99,41 |
100,32 |
4 |
99,68 |
103,08 |
5 |
95,11 |
97,12 |
6 |
95,40 |
99,64 |
7 |
94,24 |
95,88 |
8 |
98,35 |
101,00 |
9 |
96,34 |
97,42 |
10 |
99,34 |
100,36 |
Определить тесноту связи между затратами производства и прибылью малых предприятий.
n |
X |
Y |
X- |
Y- |
Совп |
Rx |
Ry |
Rx-Ry |
(Rx-Ry)2 |
(X- )2 |
(Y- )2 |
()() |
1 |
90,53 |
93,21 |
-5,33 |
-4,97 |
+ |
2 |
1 |
1 |
1 |
28,43 |
24,73 |
26,52 |
2 |
90,22 |
93,8 |
-5,64 |
-4,38 |
+ |
1 |
2 |
-1 |
1 |
31,83 |
19,21 |
24,73 |
3 |
99,41 |
100,32 |
3,55 |
2,14 |
+ |
9 |
7 |
2 |
4 |
12,59 |
4,57 |
7,58 |
4 |
99,68 |
103,08 |
3,82 |
4,90 |
+ |
10 |
10 |
0 |
0 |
14,58 |
23,98 |
18,70 |
5 |
95,11 |
97,12 |
-0,75 |
-1,06 |
+ |
4 |
4 |
0 |
0 |
0,57 |
1,13 |
0,80 |
6 |
95,4 |
99,64 |
-0,46 |
1,46 |
- |
5 |
6 |
-1 |
1 |
0,21 |
2,12 |
-0,67 |
7 |
94,24 |
95,88 |
-1,62 |
-2,30 |
+ |
3 |
3 |
0 |
0 |
2,63 |
5,30 |
3,74 |
8 |
98,35 |
101 |
2,49 |
2,82 |
+ |
7 |
9 |
-2 |
4 |
6,19 |
7,94 |
7,01 |
9 |
96,34 |
97,42 |
0,48 |
-0,76 |
- |
6 |
5 |
1 |
1 |
0,23 |
0,58 |
-0,36 |
10 |
99,34 |
100,36 |
3,48 |
2,18 |
+ |
8 |
8 |
0 |
0 |
12,10 |
4,74 |
7,57 |
Итого |
958,62 |
981,83 |
- |
- |
|
- |
- |
- |
12 |
109,35 |
94,30 |
95,60 |
,
,
u=8, v=2.
– связь средняя
прямая.
– связь тесная
прямая.
Следовательно, связь между затратами производства и прибылью малых предприятий района сильная и прямая.