31. Проверка гипотез о характере распределения

Установить, когда расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами является существенным (неслучайным), а когда – несущественным (случайным), можно с помощью критериев согласия.

Наиболее часто используется критерий согласия Пирсона χ² (хи-квадрат)

,

где f и f ´– эмпирические и теоретические частоты соответственно, k – число групп.

Затем с помощью специальных таблиц по числу степеней свободы (n-3) и уровню значимости  находят χ² табличное.

Если χ²> χ²_табл., то H₀ о несущественности (случайности) расхождений отвергается,

Если χ²≤ χ²_табл., то H₀ о случайности расхождений принимается.

Критерий Романовского (К_Р)

.

Если К_Р<3, то расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением случайны.

Критерий Колмогорова (λ)

,

где D – максимальное значение разности между накопленными эмпирическими (S) и теоретическими (S´) частотами.

Далее по таблицам вероятностей определяем – вероятность того, что отклонения эмпирических частот от теоретических случайны.

При полное совпадение частот, при полное расхождение.

Если λ<0,3, то .

32. Основные виды взаимосвязей между показателями. Показатели взаимосвязи качественных переменных

При исследовании социально-экономических явлений часто рассматриваются взаимосвязи между показателями. Различаются функциональные и корреляционные связи.

Функциональная связь – когда значению одной переменной обязательно соответствует одно или несколько точно заданных значений другой переменной.

Например, y=5x². Значению x=4 или x=-4 соответствует значение y=80.

Однако процессы реального мира не обладают функциональной связью абсолютно полно, так как на эти процессы влияет множество других факторов.

Корреляционная связь – когда разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой.

Например, с изменением х – количества расходуемых удобрений на га – закономерным образом изменяется среднее значение y – урожайность зерновых культур, ц/га. Но в каждом отдельном случае значение y может принимать множество различных значений.

Условия применения корреляционно-регрессионного метода:

1. Наличие данных по достаточно большой совокупности. Число наблюдений должно быть не менее чем в 10 раз больше числа факторов, тогда закон больших чисел снизит влияние случайных ошибок.

2. Достаточная однородность совокупности. Например, для проверки зависимости стоимости квартир от площади необходимо собрать наблюдения по квартирам с различных районов города, типов домов, качеством ремонта, этажей, чтобы учесть влияние всех этих факторов на результат.

3. Подчинение изучаемых показателей нормальному закону распределения.

Основные задачи при изучении корреляционной связи:

1. Измерение тесноты связи двух или более признаков между собой – расчет коэффициентов корреляции или сопряженности.

2. Определение параметров уравнения регрессии, описывающего зависимость одной переменной от другой или нескольких.