8.3.2 Определение линейных перемещений точек нейтральной оси железобетонного элемента на участках без трещин в растянутой зоне

Полное значение линейного перемещения (прогиба) какого-либо расчетного поперечного сечения железобетонного элемента, не имеющего трещин в растянутой от внешних нагрузок зоне бетона, следует определять по уравнению:

f=f₁+ f₂ – f₃ – f₄, (1.166)

где f₁ - прогиб от кратковременной нагрузки;

f₂ – прогиб от постоянной и временной длительной нагрузки;

f₃ – выгиб от кратковременного действия усилия предварительного обжатия (P₍₂₎) (т.е.с учетом всех потерь);

f₄ – выгиб вследствие усадки и ползучести бетона от обжатия.

Каждую составляющую в формуле (1.166) подсчитывают, используя интегральные выражения для определения перемещений по методу Мора в виде

, (1.167)

где – изгибающий момент от нормативной внешней нагрузки(с учетом моментов от продольных сил) относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения рассчитываемого элемента;

- изгибающий момент от единичной силы, приложенной в сечении, где определяют линейное перемещение;

D – изгибная жесткость элемента с приведенным поперечным сечением, определяемая по формуле:

D=E_bl∙I_red, (1.168)

где E_bl – модуль деформации бетона при сжатии, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки;

I_red – момент инерции площади приведенного поперечного сечения бетонного элемента относительно горизонтальной центральной оси; его определяют с учетом отсутствия или наличия трещин.

Количественно момент инерции (I_red) на участке без трещин в растянутой от внешних нагрузок зоне элемента определяют по формуле:

, (1.169)

где – момент инерции площади приведенного поперечного сечения бетонного элемента относительно горизонтальной центральной оси;

I_s, I'_s – составляющее параллельного переноса моментов инерции площадей сечений соответственно растянутой и сжатой арматуры относительно вышеуказанной оси ( без учета моментов инерции относительно собственных центральных осей);

– коэффициент приведения геометрических характеристик площадей арматуры к бетону с учетом влияния длительности действия нагрузки на модуль деформации бетона, определяемый по формуле

, (1.170)

Значения модуля деформации бетона (E_bl) следует принимать равными:

- при непродолжительном действии нагрузки

E_bl = 0.85E_b ; (1.171)

- при продолжительном действии нагрузки

, (1.172)

где ( ) – коэффициент ползучести бетона, изменяющийся в пределах

1.0≤ ≤5.6

и определяемый по табл. 5.5СП 52-101-2003 в зависимости от относитель- ной влажности воздуха (пониженная- 40%, нормальная 40-75%, высокая – более 75%) и класса бетона.

8.3.3 Определение линейных перемещений точек нейтральной оси железобетонного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне бетона

Расчетная зависимость для определения перемещений точек нейтраль- ной оси железобетонного элемента с трещинами в растянутой от внешних нагрузок зоне бетона также имеет вид уравнения (1.167). Основное отли- чие расчета от предыдущего случая (отсутствие трещин) заключается в определении величины жесткости при изгибе (D).Ее определяют, вводя дополнительные гипотезы (в дополнение к 13-ти, изложенным в п. 8.1):

- работу бетона в растянутой от внешних нагрузок зоне на участке между смежными нормальными трещинами учитывают посредством эмпирически полученного коэффициента (ψ_s)

- сечения после деформирования остаются плоскими;

- напряжения в бетоне сжатой зоны определяют как для упругого тела;

- работу растянутого бетона на участке длины с нормальной трещи- ной не учитывают.

С учетом принятых гипотез жесткость железобетонного элемента (D) на участках с трещинами в общем виде определяют также по формуле (1.168), но величины, входящие в формулу, рассчитывают с учетом наличия трещин.

В частности, значения модуля бетона при сжатии (E_bl) определяют по формуле:

, (1.173)

где – расчетное сопротивление растяжению бетона;

– относительная приведенная деформация (( =0,0015)- при непродолжительном действии нагрузки ; ( ) принимают по табл.5.6 СП52-102-2003 при продолжительном действии нагрузки).

Момент инерции площади приведенного поперечного сечения элемента (I_red) (аналогично формуле (1.169)) следует рассчитывать, учитывая площадь поперечного сечения бетона только сжатой зоны, площади поперечных сечений сжатой (коэффициент приведения площади (α_s1)) и растянутой (коэффициент приведения площади (α_s2)) арматуры

, (1.174)

Значения коэффициентов приведения площадей (α_s1 и α_s2) следует вычислять по формулам:

для сжатой арматуры

, (1.175)

для растянутой арматуры

, (1.176)

где - приведенный модуль деформации растянутой арматуры, определяемый с учетом влияния работы растянутого бетона между трещинами по формуле

, (1.177)

где (ψ_s) следует вычислять по формуле (1.157);

E_bl – приведенный модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формулам (1.171-1.172).

Величины составляющих моментов инерции площади поперечного сечения арматуры следует определять по формулам:

- для растянутой арматуры

, (1.178)

- для сжатой арматуры

, (1.179)

где расчетная схема для определения (y_ст) приведена на рис.1.59.

Для количественного определения величины (y_ст) (рис.1.59) следует применять эмпирическую формулу вида:

- для элементов прямоугольного сечения только с растянутой арматурой

, (1.180)

- для элементов прямоугольного сечения с растянутой и сжатой арматурой

, (1.181)

где , (1.182)

μ_s и μ'_s - коэффициенты армирования элемента по растянутой и сжатой зонам бетона

Рис.1.59. Расчетная схема для определения деформаций (б) и напряжений (в) с учетом трещин в растянутой от внешних нагрузок зоне бетона

1-1– линия центра тяжести приведенного поперечного сечения (а) без учета растянутой зоны.

Для прочих сечений (тавр, двутавр) величину у_ст находят согласно указаний п. 7.3.12 СП52-101-2003.Это же касается и других видов нагружения.

При совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб сечений элементов без трещин и с трещинами в растянутой от внешних нагрузок зоне бетона рассчитывают путем суммирования прогибов от соответствующих нагрузок, принимая характеристики жесткости (D) в зависимости от указанной принятой продолжительности действия рассматриваемой нагрузки.

Нормы допускают при определении характеристик жесткости (D) элементов с трещинами в растянутой зоне принимать коэффициент ψ_s=1,0.

В этом случае при совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб элементов с трещинами следует определять путем суммирования прогибов от непродолжительного действия кратковремен- ной нагрузки и от продолжительного действия длительной нагрузки с учетом соответствующих значений характеристик жесткости (D), т.е. аналогично тому, как это следует рассчитывать для элементов без трещин.

21