7.3.2.1 Проверочный расчет на прочность по наклонному сечению при действии поперечной силы

Поскольку проверку выполняют после расчета на прочность по изгибающему моменту, то практически все исходные данные для проверки по поперечной силе уже известны (классы бетона и арматуры, размеры арматуры и прочие).

Расчетная схема для проверки выполнения условия прочности в рассматриваемом случае имеет вид, изображенный на рис.1.32.

Из условия равновесия следует

, откуда

где Q_u – предельная поперечная сила.

Поскольку условие прочности имеет вид γ_n∙Q_p≤Q_u, то условие прочности принимает вид

, (1.92)

где - Q_p – расчетная поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции «с» на продольную ось элемента, определяемая от всех расчетных внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наиболее опасного наклонного сечения;

Q_в,u – предельное значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном в опасном наклонном сечении;

Q_sw,u – предельное значение поперечной силы, воспринимаемой поперечной арматурой в опасном наклонном сечении.

Рис.1.32. Схема расчета элемента по наклонному сечению при действии поперечной силы

Значения Q_в,u и Q_sw,u , входящие в уравнение (1.92), определяют по эмпирическим зависимостям.

В частности, величину Q_в,u определяют по следующей формуле, вводя предельные ограничения в виде:

,(1.93)

где - эмпирический коэффициент, принимаемый постоянным (φ_b2=1,5);

Усилие Q_sw,u , характеризующее сопротивляемость поперечной арматуры поперечным силам, следует определять по формуле вида

, (1.94)

φ_sw – эмпирический коэффициент, принимаемый постоянным (φ_sw=0,75);

q_sw – погонное усилие на единицу длины рассчитываемого элемента, определяемое по формуле

.

(1.95)

В формуле (1.95) значение R_sw следует принимать согласно п.5.2.7.СП52-101-2003 (то есть R_sw =0,8R_s). Если величина q_sw , определяемая по (1.95), удовлетворяет условию

, (1.96)

то поперечную арматуру в расчете учитывают в обязательном порядке.

Формулы (1.92-1.96) позволяют провести только проверочный расчет, когда известны значения «с» (длина проекции наклонного сечения), а также величина A_sw (интегральная площадь поперечных сечений хомутов в пределах рассчитываемого наклонного сечения).

Поэтому проверочный расчет по длине элемента наклонных сечений проводят при наиболее опасной длине проекции наклонного сечения «с». При этом длину «с» в формулах (1.93-1.94) принимают не более 2,0h₀.

Шаг поперечной арматуры, учитываемый в расчете, следует принимать из условия

, (1.97)

При отсутствии поперечной арматуры проверочный расчет выполняют по формуле (1.92), принимая Q_sw=0.

Кроме вышеуказанных условий, поперечная арматура должна удовлетворять конструктивным требованиям (см.п.п. 8.3.9-8.3.17 СП52-101-2003).

7.3.2.2 Проектировочный расчет на прочность по наклонному сечению при действии поперечной силы

Если при выполнении проверочного расчета установлено, что условия (1.92) и (1.93) не выполняются (при выполненных конструктивных требованиях), то необходимо либо подобрать величины A_sw и «с», чтобы указанные условия выполнялись, либо выполнить проектировочный расчет.

При выполнении проектировочного расчета в общем случае A_sw и «с» подлежат определению с помощью расчета, а не подбора их величины.

Расчетную длину проекции опасной наклонной трещины (с_р) следует определять, находя экстремум функции Q (см. формулу(1.92)), учитывая зависимости (1.93-1.94). То есть

, (а)

Экстремум этой функции (Q_u= Q_max) имеет место при с=с_р . Для нахождения экстремума обычно используют условие

, (б)

что с учетом (а) позволяет найти

,(в)

Из уравнения (в) и определяют величину с_р в виде

, (1.98)

Подставив (1.98) в уравнение (а), получаем значение максимальной предельной силы как функции от значения «с_р»:

, (1.99)

Подсчитав по формуле (1.99), затем подсчитав S_w,max по формуле (1.97), можно определить A_sw по формуле (1.95) в виде

, (1.100)

В дальнейшем выполняют подбор сечений стержневой или проволочной арматуры, обеспечивая выполнение конструктивных требований (см.п.п.8.3.9-8.3.17 СП52-101-2003).