7.4.3 Характер нагружения сжатых элементов

На основании многочисленных экспериментов, а также практикой эксплуатации конструкций было установлено, что величина предельной нагрузки внецентренно сжатой колонны (стойки) зависят от:

- величины эксцентриситета (е=е_o+е_a);

- длительности действия нагрузки;

- гибкости колонны (стойки) и ряда других менее значимых факторов.

В зависимости от величины эксцентриситета (е=е_o+е_a) различают три случая внецентренного сжатия элементов конструкций (рис.1.41):

- сжатие со случайным эксцентриситетом;

- сжатие с малым эксцентриситетом;

- сжатие с большим эксцентриситетом.

Рис.1.41. Расчетные схемы сжатых элементов

а - со случайным эксцентриситетом; б - с малым эксцентриситетом;

в - с большим эксцентриситетом.

При условно центральном сжатии (е=е_а) рис.1.41а напряжения в бетоне считают распределенными равномерно по каждому поперечному сечению и перед разрушением бетона оно принимает расчетное значение σ_b=γ_b1∙R_b. Напряжение в продольной сжатой арматуре в этот момент принимает значение R_sc, определяемое как для сжатой зоны при изгибе в зависимости от величины ε_bu=(2…2.5)∙10^-3, что дает (см.п.3.2.2. лекций) 400 или 500 МПа (при действии кратковременных или длительных нагрузок соответственно). Разрушение происходит при одновременном исчерпании несущей способности сжатого бетона и наиболее сжатой продольной рабочей арматуры.

Прочность наименее сжатой продольной арматуры следует считать недоиспользованной.

При сжатии с начальным (малым) эксцентриситетом (е_o>е_a) большая часть сечения сжата (рис.1.41 б), меньшая часть сечения слабо растянута (σ_sc<R_sc,). Разрушение элемента в этом случае, происходит вследствие одновременного исчерпания несущей способности бетона сжатой зоны и сжатой продольной арматуры.

При сжатии с большим эксцентриситетом (е=е_o+е_a) в растянутой зоне элемента имеют место нормальные к оси элемента трещины (см.рис.1.41 в). Разрушение элемента происходит вследствие одновременного исчерпания несущей способности бетона, растянутой и сжатой продольной рабочей арматуры. Элементы такого типа следует проектировать так, чтобы соблюдалось условие (x≥a'), иначе арматура (A'_s) будет находиться за пределами бетона сжатой зоны и ее прочность не будет использованной.

7.4.4 Расчет на прочность сжатых элементов

Поскольку наиболее опасным состоянием элемента следует считать продольное сжатие с наибольшим эксцентриситетом приложения нормальной силы, то основной расчетной схемой принимают схему с эксцентриситетом (е=е_o+е_a) (рис.1.42)

Рис.1.42 Расчетная схема внецентренно сжатого элемента

, (1.111)

е=e₀∙η+0,5h-a, (1.112)

где η – коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба, определяемый по формуле С.П.Тимошенко (1,4≤λ≤1,5)

, (1.113)

где N_cr – условная критическая сила, вычисляемая по формуле

, (1.114)

где D – жесткость железобетонного элемента;

l₀ – расчетная длина элемента (ее определяют согласно п.6.2.18 СП52-101-2003).

Высоту сжатой зоны «х» определяют из второго уравнения равновесия с учетом условия прочности в виде (ξ=x/h₀≤ξ_R):

,

откуда при , (1.115)

Если имеет место случай, когда (ξ=x/h₀>ξ_R), то высоту сжатой зоны «х» определяют по эмпирическому уравнению вида

,(1.116)

где величину ξ_R следует определять по формуле (1.61).

Жесткость железобетонного элемента следует определять по эмпирической формуле вида

, (1.117)

где Е_в, Е_s - модули упругости бетона и арматуры соответственно;

I_в, I_s - моменты инерции площадей (бетона и всей продольной арматуры соответственно) относительно горизонтальной центральной оси приведения сечения элемента;

k_s =0,7 – для любого вида арматуры;

(1.118)

- коэффициент, учитывающий свойства бетона;

где , (1.119)

- коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки;

M₁ ,M_l1 – изгибающие моменты в расчетном сечении от действия полной (M₁) и постоянной плюс временной длительной (M_l1) нагрузок относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести наиболее растянутого или наименее сжатого стержня арматуры;

- относительный эксцентриситет продольной силы, причем е₀ принимают без учета случайного эксцентриситета.

, (1.120)

Расчет на прочность внецентренно сжатых элементов с прямоугольным сечением и арматурой расположенной у противоположных в плоскости изгиба сторон сечения при значениях (е₀≤h/30) и гибкости (λ=l_o/h≤20) следует выполнять по условию

,(1.121)

где - площадь всей продольной арматуры в поперечном сечении элемента;

φ – коэффициент, зависящий от длительности действия нагрузки и принимаемый согласно п.6.2.17 СП 52-101-2003 (0,7≤ φ ≤0,92).

Как следует из изложенного, проверочный расчет не вызывает никаких трудностей. В случае выполнения проектировочного расчета для определения размеров поперечных сечений арматуры растянутой и сжатой зоне следует, как и при изгибе, ввести условие ξ= ξ_R и дальнейший расчет выполнять по схеме расчета на изгиб.

Это же касается тавровых и двутавровых поперечных сечений элементов.