7.2.3 Расчет на прочность железобетонных элементов прямоугольного сечения с двойной ненапрягаемой арматурой

Двойную арматуру (в растянутой и сжатой зонах изгибаемого элемента) устанавливают в том случае, если прочность бетона сжатой зоны оказывается недостаточной (ξ>ξ_R) для восприятия изгибающего момента от внешней нагрузки. При этом увеличение размеров поперечного сечения элемента невозможно осуществить по архитектурным или техноло- гическим соображениям, а повышение класса бетона невозможно по технологическим и экономическим соображениям. Двойную арматуру необходимо устанавливать при воздействии на элемент изгибающих моментов различных знаков (неразрезные балки и ригели), для уменьшения ползучести бетона в сжатой зоне элемента и для уменьшения эксцентриситета равнодействующего усилия при обжатии в предварительно напряженных конструкциях.

Как и в случае одиночной арматуры, проверочный расчет на прочность выполняют по формулам (1.65)и (1.68), затем проверяют выполнение условия нормальности армирования (1.60), наконец, последней проверкой служит выполнение условия минимального армирования согласно уравнению (1.54).

Для выполнения проектировочного расчета на прочность с целью определения площадей арматуры в растянутой (A_s) и сжатой (A'_s) зонах проектируемого элемента необходимо получить три нетождественных уравнения, связывающих три неизвестные величины (A_s, A'_s, «x»). Этого достигают, используя уравнения (1.65) и (1.68), а также уравнение

ξ=ξ_R, (1.75)

согласно которому и определяют

x= x_R (1.75а)

При этом условии оптимальности армирования достигается максимально возможная несущая способность бетона сжатой зоны элемента. Принятые ранее допущения позволяют расчетную схему использовать в виде рис.1.25.

Рис. 1.25. Расчетная схема для определения площадей арматуры при двойном армировании изгибаемого элемента (с' – центр приложения равнодействующей усилий в бетоне и арматуре сжатой зоны элемента)

а – схема армирования элемента по сечению;

б – общая схема возникающих усилий в плоскости изгиба;

в – схема для определения несущей способности бетона сжатой зоны;

г – схема определения уравновешивающей части площади арматуры растянутой зоны

Уравнения равновесия для рассматриваемого случая принимают вид (см. рис. 1.25.б):

,(а)

(б)

Из уравнения (а) формально можно определить высоту сжатой зоны элемента по оси «y» в виде

, (1.76)

но величины A_s, A'_s подлежат определению, равно как и сама величина «х», поэтому количественное определение «х» при указанных условиях не представляется возможным.

Согласно вышеуказанному (см. формулу (1.75)) допущению нам известна величина ξ_R, но она в соответствии с формулой (1.61) определена для случая изгиба с одинарной арматурой. Поэтому расчетный момент γ_n∙M_p=M_ult следует представить в виде алгебраической суммы двух моментов:

- момента М_в, возникающего при изгибе элемента с одинарной арматурой (см. рис.1.25в);

- момента М'_s, уравновешиваемого моментом создаваемым двойной арматурой (см. рис.1.25г).

γ_n∙M_p = М_в+ М'_s= M_ult (в)

Тогда полную площадь поперечного сечения продольной рабочей арматуры в растянутой зоне можно представить в виде

A_s= A_s1+ A_s2, (2)

где A_s1 – часть площади поперечного сечения растянутой продольной рабочей арматуры, соответствующая по прочности сжатой зоне бетонного сечения;

A_s2 – часть площади поперечного сечения растянутой продольной рабочей арматуры, соответствующая по прочности арматуры сжатой зоны.

Соотношение A'_s /A_s1 в нормальном сечении элемента может быть различным для каждого конкретного случая. Предельный процент армирования сжатой зоны не обусловлен нормативами. Поскольку наиболее экономичным оказалось армирование при ξ=ξ_R, то в расчете рационально принять указанную величину относительной высоты сжатой зоны.

Тогда в соответствии с расчетной схемой (рис. 1.25в) уравнение равновесия можно записать в виде:

,

откуда , что с учетом уравнения (1.69) при ξ=ξ_R принимает вид: , (д)

где аналогично уравнению (1.69) величина α_R может быть определена в виде:

. (1.77)

Тогда с учетом уравнения (д) уравнение (в) принимает вид

.(е)

Из уравнения (е) можно определить площадь арматуры в сжатой зоне элемента в виде:

. (1.78)

Величину площади A_s1 следует определять по расчетной схеме (см. рис. 1.25в), проектируя все силы на ось «z»:

,

откуда с учетом x= x_R получаем

, (з)

что по структуре совпадает с уравнением (1.72), поскольку принятые расчетные схемы также тождественны.

Величину площади следует определять по расчетной схеме рис. 1.25г, используя уравнение равновесия в виде:

,

откуда

. (ж)

Полную площадь поперечного сечения арматуры в растянутой зоне элемента следует определять по уравнению (г) с учетом определенных A_s1 и A_s2 по уравнениям (з) и (ж) в виде:

. (1.79)

Таким образом величину «х» мы определили из условия x= x_R (т.е.ξ=ξ_R), величину площади ненапряженной арматуры в сжатой зоне (A'_s) по формуле (1.78), а площадь арматуры в растянутой зоне проектируемого элемента по формуле (1.79), что позволяет считать решение законченным.

Однако поскольку в расчетной схеме (рис.1.25 б) была принята величина x/2>a'_s, то приведенное решение справедливо только при выполнении этого допущения.

Проверку этого условия следует выполнять после вычисления площади поперечного сечения ненапрягаемой арматуры в сжатой зоне (A'_s), назначения размеров этой арматуры (диаметров стержней, проволоки или канатов), определения с учетом нормативных требований толщины защитного слоя и затем окончательного уточнения соблюдения условия

x/2>a'_s, (1.80)

Если это условие не выполняется, то нормы рекомендуют составлять условие прочности, используя уравнение равенства суммы моментов относительно центральной оси х₂, проходящей через центр приложения равнодействующей усилий в арматуре и бетоне сжатой зоны элемента и перпендикулярной оси симметрии поперечного сечения, то есть (см.рис.1.25 а, б)

,

откуда следует

. (1.81)

То есть площадь A_s следует определять непосредственно из уравнения (1.81)

Таким образом, площади арматуры и в сжатой, и в растянутой зонах следует считать установленными.

В дальнейшем следует подобрать размеры поперечных сечений стержней (проволоки или канатов), назначить толщину защитного слоя и выполнить проверки по нормальности армирования, согласно формуле (1.60), а затем и по минимальному проценту армирования (см. формулу (1.54)).