7.2. Расчет на прочность железобетонных элементов по нормальным сечениям при действии изгибающих моментов

Расчет на прочность железобетонных элементов следует выполнять (согласно СП52-102-2004) на основе нелинейной деформационной модели. Однако в этом случае необходимо иметь диаграммы деформирования применяемого при изготовлении элемента бетона, что часто оказывается невозможным.

Поэтому нормы допускают (см.п. 3.1.1.2 СП52-102-2004) расчет железобетонных элементов прямоугольного, таврового, и двутаврового сечений с арматурой, расположенной у граней, перпендикулярных плоскости изгиба элемента (см рис.1.22) выполнять на основе метода предельных усилий (см.формулу (1.59)).

Для железобетонных элементов, у которых предельное усилие (момент), полученное из условия прочности, оказалось меньше предельного усилия (момента), полученного из условия образования трещин, площадь сечения продольной арматуры должна быть увеличена по сравнению с требуемой (по расчету на прочность) не менее чем на 15% или элемент при полученной расчетной площади должен удовлетворять условию отсутствия трещин.

Исходя из сказанного, рассмотрим методику расчета железобетонных элементов по предельному состоянию при условии возникновения в поперечных сечениях только изгибающих моментов.

Предельные усилия P_u в расчетном (опасном) сечении определяют, используя все 15 допущений (см. раздел 4 Основы теории сопротивления железобетона), ранее принятых для составления расчетных схем.

В начале отметим, что расчет на прочность по нормальным сечениям при изгибе необходимо выполнять в зависимости от выполнения условия

, (1.60)

где ξ – относительная высота сжатой зоны поперечного сечения рассчитываемого элемента;

x – абсолютная высота сжатой зоны;

h₀ – так называемая рабочая высота поперечного сечения (расстояние по оси «y» от верхней грани элемента до центра тяжести всей арматуры растянутой зоны).

Величину называют граничной относительной высотой сжатой зоны поперечного сечения и определяют по эмпирической формуле вида (1.61)

где x_R – абсолютное значение граничной высоты сжатой зоны поперечного сечения.

Величину ε_s,el (деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных R_s) определяют в виде:

- для арматуры с условным пределом текучести

; (1.62)

- для ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести , (1.63),

где величина γ_sp=0,9, а величина 400 в формуле (1.62) измерена в МПа.

За величину 400МПа принят условно предел текучести при (ε₀₂=0,002).Тогда и эта величина по эмпирическим данным должна быть учтена как положительная составляющая общего напряжения, возникающего в напрягаемой растянутой арматуре. Величину в формуле (1.61) (деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R_b) принимают равной

, (1.64)

Физический смысл понятия граничной высоты сжатой зоны x_R заключен в том, что при (x= x_R) происходит одновременное исчерпание несущей способности бетона сжатой зоны и арматуры растянутой зоны, что отражено на рис.1.182 и рис.1.19-7.

Случай (x> x_R) (или что, то же самое (ξ >ξ_R)) означает переармирование элемента. Этот расчетный случай нормы не рекомендуют, ввиду неполного использования резерва прочности дорогостоящей арматуры.

При расчете внецентренно сжатых элементов (если их гибкость (l₀/i>14)) необходимо учитывать влияние продольного изгиба на прочность элемента. Этого достигают умножением начального эксцентриситета e₀ на коэффициент η, определяемый по формуле (1.113), более подробно рассмотренной ниже.