Уравнение моментов относительно произвольного центра.
О
сновной
закон динамики
в общей
формулировке можно записать в виде:
П
ри
вращательном движении вокруг центра
О роль импульса играет момент импульса
относительно центра:
где r – радиус-вектор вращающейся материальной точки.
Основной закон динамики вращательного движения (уравнение моментов) относительно произвольного центра будем находить в виде, аналогичном (66).
У
читывая
(67), получим:
Отметим, что:
Тогда:
О
чевидно,
что первый член в правой части равенства
равен нулю, а второй - моменту силы
относительно выбранного центра.
Следовательно:
П
одобным
же образом получаем:
11.Движение тел в поле центральных сил.
Центральными
называют силы, линии действия которых
проходят в своё время через один и тот
же центр. Примером таких сил могут
служить силы гравитационного
взаимодействия между планетами Солнечной
системы.
Основные
особенности движения тел в поле
центральных сил рассмотрим на примере
движения планеты вокруг Солнца. Планета
Р
(рис.27) движется вокруг Солнца, центр
масс которого находится в точке с.
Радиус-вектор планеты , а сила,
действующая на неё со стороны
Солнца - . Движение планеты вокруг Солнца описывается уравнением моментов:
Т.к.. , следовательно:
Постоянство
вектора означает постоянство
как его модуля, так и направления в
пространстве. Из
у словия постоянства направления следует, что орбита планеты плоская, т.е. она движется всё время в одной и той же плоскости.
Из условия
постоянства модуля вектора следует,
что:
Считая массу планеты постоянной, можно далее записать:
Из рисунка видно, что h*dS равно удвоенной площади, ометаемой радиус-вектором планеты за промежуток времени dt.Обозначив эту площадь dσ, получим:
т.е.
площадь, ометаемая радиус-вектором
планеты в единицу времени (секториальная
скорость) постоянна.
12. Основной закон динамики системы материальных точек.
Для любой точки системы (например, k-й) можно записать основной закон динамики Ньютона в виде:
г
де
― равнодействующая внешних сил,
приложенных к k-й
точке системы, ― равнодействующая
внутренних сил, приложенных к k-й
точке.
Записав
таким образом уравнения динамики по
второму закону для всех точек системы
и суммируя их, получаем:
Учитывая,
что геометрическая сумма внутренних
сил равна нулю, имеем:
С учётом (2-31) можно окончательно записать основной закон динамики для системы материальных точек в виде, аналогичном основному закону динамики для материальной точки:
где: ― общая масса системы.