25.1 Упругие силы.
Упругостью
называют свойство восстанавливать
времменно утраченную форму и объём, а
деформациями- само изменение формы и
объёма тела. Причиной упругости является
наличие одновременно присутствующих
сил взаимодействия между частицами
тела- притяжения (
)
и отталкивания (
).
Равнодействующая этих сил равна:
(200)
На
рис.46 представлены графики силы взаимного
отталкивания (1), притяжения (2) и
равнодействующая этих сил (3). На
расстоянии
между взаимодействующими частицами
равнодействующая равна нулю (положение
равновесия). При
<
преобладают силы отталкивания, а при
>
силы
притяжения.
Потенциальная энергия взаимодействия на расстоянии между частицами:
(201)
где:
Графики потенциальной энергии сил отталкивания (1), притяжения (2) и равнодействующей (3) представлены на рис.47:
Рис.46 Рис.47
25.2Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука.
При
продольном сжатии или растяжении одного
упругого образца длинны
и площади сечения
удлинение образца
определяется из опыта выражением:
(202)
где - коэффициент упругости, определяемый свойствами материала образца.
Величина
называется относительной деформацией.
Величина
,
обратная коэффициенту упругости,
называется модулем упругости Юнга.
С учётом этих обозначений закон Гука для деформации продольного сжатия или растяжения имеет вид:
(203)
где
-
называется напряжением (отношение
упругих сил в деформированном образце
к площади его поперечного сечения).
При
изменении продольных размеров
одновременно и поперечные. Изменение
диаметра
образца (однородного цилиндра) также
подчиняется закону Гука:
(204)
где:
-коэффициент поперечного сжатия при
продольном растяжении.
Сравнивая (203) и (204) получим:
(205)
Величина
называется коэффициентом Пуассона.
Рис.48
Если
деформирующая сила изменяется от нуля
до
,
абсолютная деформация изменяется,
соответственно, от нуля до
то образец приобретает потенциальную
энергию упругих деформаций, численно
равную работе деформирующей силы. Эта
работа равна площади заштрихованной
фигуры (рис.48), т.е:
Используя закон Гука, получим:
А
плотность энергии, соответственно:
