- •1. 1. Определение положения точки в пространстве.
- •1.2.Вектор перемещения. Для определения перемещения точки в пространстве вводят вектор перемещения.
- •2.1 Вектор скорости.
- •2.2 Вектор ускорения.
- •3.1 Кинематика твердого тела.
- •3.2. Число степеней свободы .
- •4 .Вращательное движение тел .
- •5. Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.
- •6.Плоское движение твердого тела.
- •7.1. Сила. Определения:
- •7.2. Сложение сил и разложение силы на составляющие.
- •7.3. Проекции силы на плоскость и ось.
- •8.1. Статическое и динамическое проявление сил.
- •8.3. Принцип независимости действия сил.
- •9.1 Момент силы относительно произвольного центра.
- •9.2. Момент силы относительно произвольной оси.
- •9.3. Момент силы оТносительно координатной оси.
- •10.Основной закон динамики. Уравнение моментов для тела движущего по окружности
- •Уравнение моментов относительно произвольного центра.
- •11.Движение тел в поле центральных сил.
- •Считая массу планеты постоянной, можно далее записать:
- •12. Основной закон динамики системы материальных точек.
- •13.Уравнения моментов для системы материальных точек относительно произвольного центра, произвольной оси.
- •14. Основной закон динамики тела переменной массы (уравнение Мещерского) для тела с убывающей массой.
- •16.1 Относительность механического движения.
- •16.2. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.
- •16.3. Принцип относительности Галилея, его физический смысл.
- •17.1 Постулаты Эйнштейна.
- •17.2. "Радиолокационный" метод (метод коэффициента "k ").
- •19. 1Сравнение поперечных размеров тел.
- •19.2 Эффект "сокращения" длин.
- •20.1 Преобразования Лоренца.
- •20.2. Интервал. Инвариантность интервала.
- •21.1 Релятивистская масса, релятивистский импульс.
- •21.2Релятивистское уравнение движения.
- •22.1. Силы инерции.
- •22.2. Силы инерции во вращающихся системах отсчета.
- •22.3. Силы инерции Кориолиса.
- •22.4. Зависимость веса тел от географической широты местности.
- •23. Силы трения. Сухое трение. Силы трения скольжения.
- •23.2. Силы трения качения.
- •24. 1Вязкое трение
- •24.2 Движение тел в сопротивляющейся среде.
- •25.1 Упругие силы.
- •25.2Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука.
- •26.1Деформация сдвига
- •26.2Деформация кручения.
- •27. Закон всемирного тяготения.
- •28.1 Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, гравитационный потенциал.
- •28.2Связь напряжённости и потенциала поля.
- •29.1 Работа и энергия
- •29.2Работа силы тяжести.
- •29.3Работа упругих сил.
- •30 .1 Работа и кинетическая энергия.
- •30.2Работа центральных сил.
- •30.3Потенциальная энергия.
- •30.3Нормировка потенциальной энергии, закон сохранения энергии.
- •31.1Момент инерции твёрдого тела.
- •31.2Теорема Штейнера.
- •32. Кинетическая энергия твёрдого тела для различных типов движения.
- •1.Поступательное движение
- •2.Вращательное движение
- •3.Плоское движение тела
- •33.1 Гироскопы.
- •33.2 Прецессия волчка.
- •34.1Давление покоящейся жидкости.
- •36. Уравнение поверхности уровня
- •37. Закон паскаля
- •38. Сообщающиеся сосуды заполнены однородной жидкостью
- •39. Закон архимеда Тело погружено в жидкость (рис. 73).
- •На его поверхность со стороны жидкости действуют силы давления, выделим в теле объем малого сечения, ось которого вертикальна. На верхнюю и нижнюю грани этого объема действуют силы давления:
- •40. Механика движущихся жидкостей.
- •40.1. Введение
- •Определения
- •40.2. Расход жидкости
- •40.3. Уравнение неразрывности струи жидкости
- •41 .1Уравнение бернулли
- •41.2.Формула торичелли
- •42.1Ламинарнре и турбулентное течение жидкости. Число рейнольдса.
- •42.2. Формула пуазейля
- •43.1Колебательное движение
- •44. Собственные колебания
- •45. Затухающие колебания
- •46. Вынужденные колебания
- •47. 1.Математический маятник
- •47.2 Пружинные маятники
- •48. Геометрическое представление колебаний.
- •49. Сложение одинаково направленных колебаний.
- •51. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
- •52. Гармонический анализ периодических движений.
- •53. Гармонический анализ периодических движений.
- •55.1. Упругие волны.
- •55.2. Распространение упругих возмущений в твёрдом теле.
- •55.3. Отражение упругих импульсов от границы раздела сред.
- •56.1.Уравнение плоской волны, движущейся в определённом координатном направлении.
- •56.2. Уравнение плоской волны, движущейся в произвольном направлении в пространстве.
- •57.1. Продольные волны в твёрдом теле. Волновое уравнение.
- •57.2. Упругие волны в газах. Волновое уравнение.
- •58.1. Интерференция воли.
- •58.2.Стоячие волны.
- •54. Колебания треугольной формы
4 .Вращательное движение тел .
Рис. 10
Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором хотя бы две его точки остаются неподвижными в пространстве. Прямая, проходящая через неподвижные точки тела, называются осью вращения. При вращательном движении все точки тела движутся в параллельных плоскостях, описывая концентрические окружности, центры которых лежат на оси вращения.
Пусть тело вращается вокруг неподвижной оси Z (рис. 10). Для определения положения этого тела в пространстве через ось вращения проведем две плоскости: 1 - неподвижную и 2 - связанную с телом и вращающуюся вместе с ним. Положение тела задается углом между плоскостями (угловой координатой). Изменение угловой координаты задает угловое перемещение . Кинематический закон движения тела задан, если известна угловая координата в любой момент времени: =(t).
Быстрота вращения определяется угловой скоростью.
Средней угловой скоростью называют величину:а мгновенной:
для определения как вектора необходимо угол поворота (угловое перемещение) также определять как вектор. Вектором углового перемещения называют вектор, направленный вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение тела видно происходящим против хода часовых стрелок. По такому определению вектор угловой скорости
равен:
В случае вращения тела, показанном на рис. 10, вектор угловой скорости направлен вверх вдоль оси вращения.
В ектором среднего углового ускорения называют вектор
а мгновенного
Легко видеть, что при ускоренном вращении твердого тела вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в ту же сторону, что и вектор угловой скорости, а при замедленном - вдоль оси вращения противоположно вектору угловой скорости.
5. Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.
Х отя все точки вращающегося тела имеют одинаковые и кинематические
характеристики их движения ( и ) различаются. Предположим, что произвольная точка вращающегося тела находится на расстоянии г от оси вращения (рис.11).
рис.11
За промежуток времени t проходит по своей траектории путь S . Средняя скорость точки при этом равна:
а мгновенная:
С учетом направлений векторов угловой и линейной скорости, а также радиус-вектора рассматриваемой точки, получим:
У скорение отдельных точек вращающегося твердого тела удобно определять по отдельным его составляющим at, an:
П олное ускорение точки равно
рис 12
Как видно из приведенных соотношений, полное ускорение и отдельные его составляющие зависят от расстояния r до оси вращения. Направление вектора ускорения при таком представлении определяется углом отклонения вектора ускорения от радиуса вращения (рис. 12).
И з рис. 12 видно, что
Таким образом, угол отклонения вектора полного ускорения от радиуса вращения одинаков для всех точек тела.