- •1. 1. Определение положения точки в пространстве.
- •1.2.Вектор перемещения. Для определения перемещения точки в пространстве вводят вектор перемещения.
- •2.1 Вектор скорости.
- •2.2 Вектор ускорения.
- •3.1 Кинематика твердого тела.
- •3.2. Число степеней свободы .
- •4 .Вращательное движение тел .
- •5. Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.
- •6.Плоское движение твердого тела.
- •7.1. Сила. Определения:
- •7.2. Сложение сил и разложение силы на составляющие.
- •7.3. Проекции силы на плоскость и ось.
- •8.1. Статическое и динамическое проявление сил.
- •8.3. Принцип независимости действия сил.
- •9.1 Момент силы относительно произвольного центра.
- •9.2. Момент силы относительно произвольной оси.
- •9.3. Момент силы оТносительно координатной оси.
- •10.Основной закон динамики. Уравнение моментов для тела движущего по окружности
- •Уравнение моментов относительно произвольного центра.
- •11.Движение тел в поле центральных сил.
- •Считая массу планеты постоянной, можно далее записать:
- •12. Основной закон динамики системы материальных точек.
- •13.Уравнения моментов для системы материальных точек относительно произвольного центра, произвольной оси.
- •14. Основной закон динамики тела переменной массы (уравнение Мещерского) для тела с убывающей массой.
- •16.1 Относительность механического движения.
- •16.2. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.
- •16.3. Принцип относительности Галилея, его физический смысл.
- •17.1 Постулаты Эйнштейна.
- •17.2. "Радиолокационный" метод (метод коэффициента "k ").
- •19. 1Сравнение поперечных размеров тел.
- •19.2 Эффект "сокращения" длин.
- •20.1 Преобразования Лоренца.
- •20.2. Интервал. Инвариантность интервала.
- •21.1 Релятивистская масса, релятивистский импульс.
- •21.2Релятивистское уравнение движения.
- •22.1. Силы инерции.
- •22.2. Силы инерции во вращающихся системах отсчета.
- •22.3. Силы инерции Кориолиса.
- •22.4. Зависимость веса тел от географической широты местности.
- •23. Силы трения. Сухое трение. Силы трения скольжения.
- •23.2. Силы трения качения.
- •24. 1Вязкое трение
- •24.2 Движение тел в сопротивляющейся среде.
- •25.1 Упругие силы.
- •25.2Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука.
- •26.1Деформация сдвига
- •26.2Деформация кручения.
- •27. Закон всемирного тяготения.
- •28.1 Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, гравитационный потенциал.
- •28.2Связь напряжённости и потенциала поля.
- •29.1 Работа и энергия
- •29.2Работа силы тяжести.
- •29.3Работа упругих сил.
- •30 .1 Работа и кинетическая энергия.
- •30.2Работа центральных сил.
- •30.3Потенциальная энергия.
- •30.3Нормировка потенциальной энергии, закон сохранения энергии.
- •31.1Момент инерции твёрдого тела.
- •31.2Теорема Штейнера.
- •32. Кинетическая энергия твёрдого тела для различных типов движения.
- •1.Поступательное движение
- •2.Вращательное движение
- •3.Плоское движение тела
- •33.1 Гироскопы.
- •33.2 Прецессия волчка.
- •34.1Давление покоящейся жидкости.
- •36. Уравнение поверхности уровня
- •37. Закон паскаля
- •38. Сообщающиеся сосуды заполнены однородной жидкостью
- •39. Закон архимеда Тело погружено в жидкость (рис. 73).
- •На его поверхность со стороны жидкости действуют силы давления, выделим в теле объем малого сечения, ось которого вертикальна. На верхнюю и нижнюю грани этого объема действуют силы давления:
- •40. Механика движущихся жидкостей.
- •40.1. Введение
- •Определения
- •40.2. Расход жидкости
- •40.3. Уравнение неразрывности струи жидкости
- •41 .1Уравнение бернулли
- •41.2.Формула торичелли
- •42.1Ламинарнре и турбулентное течение жидкости. Число рейнольдса.
- •42.2. Формула пуазейля
- •43.1Колебательное движение
- •44. Собственные колебания
- •45. Затухающие колебания
- •46. Вынужденные колебания
- •47. 1.Математический маятник
- •47.2 Пружинные маятники
- •48. Геометрическое представление колебаний.
- •49. Сложение одинаково направленных колебаний.
- •51. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
- •52. Гармонический анализ периодических движений.
- •53. Гармонический анализ периодических движений.
- •55.1. Упругие волны.
- •55.2. Распространение упругих возмущений в твёрдом теле.
- •55.3. Отражение упругих импульсов от границы раздела сред.
- •56.1.Уравнение плоской волны, движущейся в определённом координатном направлении.
- •56.2. Уравнение плоской волны, движущейся в произвольном направлении в пространстве.
- •57.1. Продольные волны в твёрдом теле. Волновое уравнение.
- •57.2. Упругие волны в газах. Волновое уравнение.
- •58.1. Интерференция воли.
- •58.2.Стоячие волны.
- •54. Колебания треугольной формы
28.1 Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, гравитационный потенциал.
Потенциальная энергия взаимодействия численно равна работе сил взаимодействия по перемещению взаимодействующего тела из данного положения в бесконечность:
(220)
Энергетической характеристикой поля является гравитационный потенциал, равный потенциальной энергии единичной пробной массы, помещённой в данную точку поля:
(221)
28.2Связь напряжённости и потенциала поля.
На расстояниях и от источника поля напряжённости поля равны:
и
В этих же точках определим потенциалы:
и
Изменение потенциала на еденицу длинны:
Если точки расположены бесконечно близко друг к другу, связь напряжённости и потенциала принимает вид:
(222)
29.1 Работа и энергия
Работой силы называют величину, равную произведение силы на перемещение точки приложения силы:
(235)
Как видно, если сила и перемещение взаимно перпендикулярны, работа силы равна нулю. Например, центростремительная сила не производит работы, ее роль сводится лишь к искривлению траектории.
Работа суммы сил равна сумме работ, производимых отдельными силами системы. Например:
(236)
29.2Работа силы тяжести.
Рис.54
Пусть тело под действием силы тяжести скользит по наклонной поверхности произвольной формы (рис.54.) работа нормальной реакции по (235) равна нулю, поэтому при отсутствии трения работу совершает только сила тяжести. На элементарном перемещении работа силы равна:
(237)
Следовательно, на конечном перемещении работа сил тяжести не зависит от формы траектории и равна:
где: перемещение тела по вертикали.
29.3Работа упругих сил.
На гладкой горизонтальной плоскости находится тело, скрепленное пружиной жесткости с вертикальной стенкой (рис.55).
Рис.55
Если под действие внешней силы пружина растягивается на , возникает сила упругости пружины, равная в пределах упругих деформаций . Элементарная работа упругих сил по перемещению тела из этого положения на равна:
Работа же силы на конечном перемещении:
(238)
где – растяжение (удлинение) пружины.
30 .1 Работа и кинетическая энергия.
Если на тело массы m действует постоянная сила , работа ее на перемещении :
т.е. равна разности кинетических энергий тела в конце и в начале перемещения.
Аналогичный результат можно получить и для переменной силы. Для этого разобьем все перемещение на малые участки, в пределах которых силу можно считать постоянной и ее работу вычислить по (239):
,
,
На всем перемещении работа силы равна:
(240)
Если же на тело действуют дополнительно силы трения, получаем:
(241)
где: и - скорость тела в конце и в начале перемещения, А - работа сил трения.
Следовательно, работа силы равна:
(242)