16.2. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.
Предположим, что одна из систем отсчета неподвижна, а другая - движется относительно первой с постоянной скоростью, так что оси ОХ,O’Х' и OY ,0'Y' остается параллельными, а ось 0'Y' скользит вдоль OY со скоростью (рис.30).
П
оложение
т. А можно задать векторным и
координатным способами в обеих системах
отсчета. Будем считать, что в исходный
момент времени системы полностью
совпадают. Тогда к моменту времени t,
измеренному в неподвижной системе,
подвижная система совершит перемещение
. Координаты т. А в двух системах
отсчета связаны соотношениями:
х'
= х
(133)
z'=z (135)
Опыт показывает, что течение времени в обеих системах одинаково:
t'=t (136)
Совокупность соотношений (133, 134, 135, 136) и представляет собой преобразования Галилея в координатной форме.
Более компактную форму принимают преобразования Галилея, если положение т. А определять векторным способом:
t' = t
Справедливы
и преобразования Галилея для обратного
перехода:
х = х'
z=z t=t’
t = t'
Скорость т. А в двух системах отсчета связана соотношением:
16.3. Принцип относительности Галилея, его физический смысл.
И
з
закона сложения скоростей Галилея
(145) следует, что ускорение тела в двух
инерциальных системах отсчета,
находящихся в относительном движении,
одинаковы:
Механические опьггы, так или иначе, связаны со 2-м законом Ньютона, т.е. с определением ускорения тела. Результат опыта (измеряемое ускорение) оказывается одинаковым во всех инерциальных системах отсчета. Это дает основание сформулировать механический принцип относительности (принцип относительности Галилея): никакими механическими опытами, проводимыми внутри инициальной системы, нельзя отличить ее от другой инерциальной системы.
При таком утверждении предполагается, что 2-й закон Ньютона имеет одинаковую форму в различных инфернальных системах, что очевидно. Закон будет иметь одинаковую форму в том случае, если отдельные физические величины, входящие в него, не преобразуются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой:
F’ = F, m’ = m, a’ = a
Из закона сложения скоростей Галилея следует, что а' = а. Опыт показывает, что при небольших скоростях по сравнению со скоростью света масса тела также одинакова во всех инерциальных системах.
Что касается сил, то их основные типы зависят от времени, относительного расстояния между взаимодействующими телами и относительной скорости тел. Если эти параметры одинаковы в разных системах отсчета, то одинаковы и силы. Равенство параметров следует из преобразований Галилея и закона сложения скоростей. Поэтому механический принцип относительности можно сформулировать и таким образом. Законы динамики ковариантны по отношению к преобразованиям Галилея.