5. Насколько точно надо измерять

Начинать бороться за точность надо немедленно и первое, что стоит сделать, тщательно выяснить реальные потребности потребителей. Именно они — главный ориентир по обеспечению точности измерений. Правда, потребители тоже могут заблуждаться относи­тельно своих действительных потребностей. Поэтому нужен диалог, который тем более важен, что существует зависимость между точностью и затратами. При­чем, эта зависимость — нелинейная. Завышенные требования клиента могут привести к неоправданному росту затрат, а значит, и цен. Зато заниженные требования могут обернуться неудовлетворенностью и потерей клиентов. Выбор непрост. Точность достигается разными путями. Прежде всего, конечно, выбором соответствующего оборудо­вания, метода и правильно обученных специалистов, Измерительное оборудование и инструменты — это целый мир, в котором наблюдается стремительный прогресс. Чтобы ориентироваться в нем, нужны профессиональные знания. Не менее важен и алгоритм измерения. Здесь тоже возможны многочисленные варианты. Поэтому обучение персонала, обеспечивающего измерительные процессы, представляется крайне важным. В этом, помимо всего прочего, залог непрерывного совершенствования всей совокупности действий, связанных с измерениями.

Следует иметь в виду, что точность измерений мо­жет зависеть от условий, в которых эти измерения проводятся. Лучше всего, конечно, если такими различиями можно пренебречь. Тогда измерения счита­ются равноточными, что весьма желательно, посколь­ку это резко упрощает операции, связанные с обра­боткой результатов измерений, а также не создает препятствий при их интерпретации.

6. Как лучше анализировать результаты измерений?

Контрольная карта Шухарта (ККШ) как раз и пред­ставляет собой один из возможных ответов на этот вопрос, сочетающий простоту анализа с наглядностью представления поведения процесса во времени (это часто называется визуализацией). Если обучение охватывает всех со­трудников организации, то создается основа для эф­фективного обмена информацией, как по вертикали, так и по горизонтали.

Исходные данные для построения карты

Ведение ККШ предусматривает три этапа:

• построение;

• использование;

• корректировка (после которой в цикле повторяют­ся снова использование и корректировка).

Построение карты начинается со сбора и предва­рительного анализа информации. Для этого опреде­ленным способом собираются или заимствуются из архива 100—120 результатов измерений выбранного показателя, выполненных подряд в конкретном про­цессе. Числа 100—120 измерений — это некоторое обобщение прак­тического опыта. Конечно, может случиться, что их окажется мало, тогда придется добавить.

Постоянство мониторинга, в конечном счете, решающее ус­ловие успеха. Всякий результат /-го измерения x_t можно предста­вить как сумму некоторого «истинного» значения которое обычно неизвестно, и ошибки , связанной с данным результатом:

X_i =+

Итак, определяем некоторый важный для нас показатель х и начаем измерять его значения с опре­деленной частотой, получив в результате набор чисел Xj, x₂, ..., х_n- и т. д. Вследствие вариабельности, которая формально выражается уравнением для /-го измере­ния х_i все или почти все эти значения различны. Однако, упорядочив все значения х от мини­мального Х_min до максимального х_тах, или, что то же самое, по убыванию, то получим последовательность, называемую вариационным рядом. Разность между наибольшим и наименьшим значениями в вариацион­ном ряду называется выборочным размахом и обозна­чается обычно латинской буквой R (R = x_max — x_min).

Внутри этого диапазона различные значения х бу­дут попадаться с различной частотой. Эту ситуа­цию принято отображать в виде картинки, которая называется гистограммой, что рассмотрено выше

Группу измерений, относящуюся к одному мо­менту времени, принято называть подгруппой. Рас­смотрим сначала вопрос об объеме подгрупп. Действительно, если брать группы по одному измерению, то не будет информации о вариациях внутри группы. По мере роста числа измерений в подгруппе будут идти два «встречных» процесса. С одной стороны, бу­дет повышаться качество (т. е. точность и достовер­ность или надежность) оценок внутригрупповой ва­риации, что очень хорошо. Но, с другой стороны, будет расти вероятность того, что в ход процесса вме­шается какой-нибудь источник дополнительной ва­риации, который исказит оценку.

Выходит, что нужен компро­мисс. Как правило, используются группы объемом 4 или 5 измерений. Такой выбор обусловлен не только здравым смыслом, но еще и некоторыми статистическими соображениями. Опыт показывает, что если усреднять 4—5 результатов, под­чиняющихся практически ка­ким угодно произвольным зако­нам распределения, то сред­нее будет вести себя так, как будто оно подчиняется нормальному рас­пределению. Это радикально упрощает статистический ана­лиз средних значений.

. Сколько же таких подгрупп нам нужно взять? Практика показывает, что менее чем по 20—25 средним трудно судить о вариабельности системы. Отсюда легко подсчитать, что для построения ККШ нужно от 80 до 125 значений.

Интерпретация ККШ

Прежде всего, отметим, что ККШ вообще и карты средних значений, в частности, распространены дос­таточно широко. Установление причин позволяет ответить на ключевой вопрос о том, кто должен дей­ствовать (если надо) и в каком направлении Будем обсуждать проблемы ин­терпретации ККШ не для вмешательства в процесс, а лишь с целью извлечения из данных информации, требуемой для принятия решений на основе фактов (что соответствует одному из фундаментальных принципов современного ме­неджмента качества).

Смысл интерпретации контрольной карты за­ключается в поиске источников улучшения либо системы в целом, либо конкретных процессов. Кроме того, интерпретация ККШ может привести к одному из двух утверждений: процесс статистически не управляем (специальные причины вариаций не выявлены) или процесс статистически управляем (специальные причины вариаций выявлены). Ситуации, характеризуемые этими двумя призна­ками представлены в табл. 11.

Рассмотрим действия, к которым приводят реше­ния, отмеченные в каждой из четырех четвертей (квадрантов) этой таблицы. Для удобства будем дви­гаться от конца к началу. В четвертом квадранте табл. 11 показано, что потребитель неудовлетворен и процесс нестабилен. Другими словами: производится брак и процесс непредсказуем. Д. Уилер называет это состояние «состоянием хаоса». В этом состоянии линейный персонал и производственные руководите­ли должны приложить максимум усилий для обнару­жения и исключения всех специальных причин ва­риаций, чтобы перевести процесс в одно из состоя­ний, характеризуемых первой строкой табл. 11.

Таблица 11. Возможные состояния процесса

Состояние процесса	Состояние потребителя
	Удовлетворен	Не удовлетворен
Стабилен (управляем)	1	2
Не стабилен ( не управляем)	3	4

Здесь промедление смерти подобно. Пока процесс не станет управляемым, трудно предпринять что-либо, направленное на повышение удовлетворенности потребите­ля, поскольку невозможно предсказать, что произой­дет с процессом в следующий момент времени. Кроме того, может оказаться, что после устранения специ­альных причин вариаций, состояние процесса вообще перейдет в состояние, характеризуемое квадрантом 1. В третьем квадранте табл. 11 отражено состояние, когда процесс неуправляем, а потребитель не прояв­ляет признаков беспокойства, по крайней мере, пока. Иными словами, брака нет, но процесс непредсказуем (Д. Уилер называет этот случай «на грани хаоса»). В этой ситуации надо срочно добиваться управляемости таким же образом, как это показано в квадранте 4. Отсутст­вие управляемости мешает определить минималь­ную цену продукции или услуги, т. е. цену, при которой работа не будет осуществляться себе в убыток.

Во втором квадранте показано состояние, когда требуются совершенно иные действия. Здесь выход процесса можно прогнозировать с разбросом, кото­рый зависит от того, как устроена система. Но, раз потребитель неудовлетворен, значит, та цель, на кото­рую настроен процесс, не соответствует его ожидани­ям. Другими словами, процесс предсказуем, но часть продукции не соответствует требованиям потребителя. Д. Уилер назвал такое состояние «пороговым». В этом случае уже высшее руководство компании искать такие пути и способы улучшения системы, которые смогли бы повысить удовлетворенность потребителя.

Первый квадрант — самый желанный. Все доволь­ны. Процесс предсказуем, и выход брака исключен. По классификации Д. Уилера это — «идеальное состояние». По­иск улучшений — вечный процесс. Данная ситуация отличается только тем, что отсутствуют стрессовые ситуации, и можно действовать спокойно и плано­мерно, а не в обычном для наших предприятий авральном режиме.

Расположение точек на карте — информация к размышлению

На что можно опереться в процессе интерпрета­ции ККШ? Исходные данные, — это конфигурация, или структура точек. В них содержатся сведения о значениях измеряемых величин и очень важная информация об их временной последовательности. Как известно, сам У. Шухарт предложил очень простое операциональное определение специальных причин вариабельности: выход точки на контрольной карте за границу верхнего или нижнего контрольного предела. В дальнейшем, однако, по мере того, как контрольные карты все шире использовались в промышленности, на практике все чаще возникала ситуация, когда все точки находились в зо­не между верхним и нижним пределами, но из картинки было ясно, что с процессом что-то происходит (например, процесс имеет явную тенденцию к росту/ снижению, процесс носит периодический характер и т. п.). Вот почему перечень признаков, по которым можно визуально оценить статистическую стабиль­ность (управляемость) процесса со временем был расширен: в него были добавлены так называемые неслу­чайные (особые) структуры, серии и т. п. Рассмотрим теперь эти признаки более подробно.

Начнем с одного общего важного замечания. Дело в том, что само представление о случайности уместно только до того момента, когда произошли те или иные события. Всякое уже произошедшее событие неслучайно уже в силу того, что оно случилось. Эта проблема создает принципиальные трудности в интерпретации ККШ. Ясно, что «подозрительные» структуры точек могут служить лишь поводом для вы­движения гипотез, и не более того. А проверка этих гипотез — следующий этап. Она предполагает исполь­зование широкой гаммы статистических методов и цикла Шухарта—Деминга.

Есть несколько подходов к выделению особых структур точек. Вот набор правил обнару­жения специальных причин вариаций, приведенный в одной из лучших книг на тему статистического уп­равления процессами (СУП) на русском языке.

1. Выход точек за контрольные пределы (рис. 20).

Рис.20 Выход за контрольные пределы

2. Серия — это такое состояние, когда точки неиз­менно оказываются по одну сторону от средней ли­нии, число таких точек называется длиной серии (рис. 21).

Рис.21. Понятие серии

Серия длиной в семь точек рассматривается как ненормальная.

Кроме того, ситуацию следует рассматривать как ненормальную, если:

а) не менее 10 из 11 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

б) не менее 12 из 14 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

в) не менее 16 из 20 точек оказываются по одну сторону от центральной линии.

3. Тренд (дрейф). Если точки образуют непрерывно повышающуюся или понижающуюся кривую, то гово­рят, что имеет место тренд (рис. 22).

Рис. 22. Понятие тренда

4. Приближение к контрольным пределам. Рассмат­риваются точки, которые приближаются к 3-сигмо-вым контрольным пределам, причем, если из трех последовательных точек две оказываются за 2-сигмовы-ми линиями, то такой случай надо рассматривать как ненормальный (рис. 23).

Рис. 23 Приближение к контрольным пределам.

Приближение к центральной линии. Если на кон­трольной карте большинство точек концентрируется в пространстве, ограниченном 1,5-сигмовыми ли­ниями, делящими пополам расстояние между цент­ральной линией и каждой из контрольных границ, то причина, скорее всего, в неподходящем способе разбиения данных на подгруппы.

Приближение к центральной линии не всегда оз­начает, что достигнуто контролируемое состояние. Зачастую такая карта указывает, что в подгруппах смешиваются данные различных распределений, что делает размах контрольных пределов слишком широ­ким. В этом случае надо изменить способ разбиения данных на подгруппы (рис. 24).

Рис.24 Приближение к центральной линии

6. Периодичность. Когда кривая имеет периодиче­скую структуру (то подъем, то спад) с примерно оди­наковыми интервалами времени, это тоже ненормаль­но (рис. 25).

Рис. 25. Понятие периодичность

В разных источниках на­бор правил слегка отличается. Пожалуй, наиболее полный свод таких правил со ссылками на их источники приведен Д. Уилером. Эти пра­вила приведены в табл. 12, а примеры их проявления на контрольной карте отмечены на рис. 25 соответ­ствующими выносками (номер на выноске соответ­ствует номеру правила из табл. 12).

Таблица 12

П р и м е ч а н и е: Как пользоваться таблицей 12 и рис 25,

Возьмем, например, правило 3: Из пяти последовательных точек четыре лежат выше (ниже) ЦЛ более чем на одно стандартное отклонение. Берем на рис. 25 выноску 3, отсчитываем от нее пять точек назад и видим, что из этих пяти точек четыре лежат выше ЦЛ болей чем на одно стандартное отклонение (номера точек по порядку слева направо 2. 3, 5, 6), а одна - точка 4 — лежит внутри первой полосы, т.е. ниже на одно стандартное отклонение, от ЦЛ. Правила 2' и 3' — это просто модификация правил 2 и 3.

Латинской буквой В здесь обозначена интересующая нас характеристика, причем B_AV — это ее среднее значение, s_B — выбо­рочное стандартное отклонение, ВКП, НКП — верхний и нижний контрольные пределы, соответ­ственно

Рис.25 Поведение характеристик процесса

В современной литературе можно найти еще ряд правил. Например, весьма положительно оценивается правило числа серий. Серией на кон­трольной карте называют последовательность точек, находящуюся с одной стороны от центральной ли­нии (ЦЛ). При этом число точек нас не интересует: каждая группа с одной из сторон — это серия.

Итак, на рис. 25 три серии. Если бы четвертая по счету точка (между выносками 1 и 2) находилась ниже ЦЛ, то серий было бы пять. Если бы она находилась точно на ЦЛ, то серий было бы три (точка на ЦЛ пропускается). Границы на всех ККШ рассчитываются всег­да по правилу ЦЛ ± З, поэтому необходимо взять величи­ну расстояния между ЦЛ и верхним/нижним преде­лом, разделить полученное значение на три, отложить его вверх и вниз от ЦЛ и посмотреть, сколько точек попадают в полученную таким образом зону. Проде­лав эту несложную процедуру, мы получим, что за пределами ± от ЦЛ находится 11 точек. Если бы их было 10, то это была бы точно 1/3, а 11/30 — доста­точно близкое к 1/3 значение, т. е. по этому критерию с нашим процессом все нормально.

Важно не число дополнительных правил, сколько понимание того, откуда вообще эти правила берутся и как ими пользоваться. Приведем «10 заповедей» статистического управления процессами качества:

1. Не считай, что выход процесса важнее самого процесса.

2. Не смешивай проблемы управления процес­сом с проблемами его воспроизводимости.

3. Не используй точки, говорящие о специаль­ных причинах вариаций, для вычисления контрольных пределов.

4. Не рисуй границы поля допуска на каждой контрольной карте.

5. Не подтасовывай данные, чтобы неуправ­ляемый процесс казался управляемым.

6. Не поклоняйся правилу «точка за предела­ми контрольных границ».

7. Не фальсифицируй исходные данные.

8. Не забывай о распределении выхода процесса.

9. Не пренебрегай специальными причинами вариаций.

10. Не скрывай неуправляемый процесс от контролера, менеджера или потребителя.

Корректировка ККШ Действия высшего руководства не всегда могут непосредственно отразиться на ККШ. Однако со­вершенствование системы рано или поздно обяза­тельно проявится в том, что вариабельность снизится. В этом, собственно, смысл совершенствования. Зна­чит, на ККШ это отразится в виде сужения разброса данных на картах, т. е. данные будут группироваться около центральной линии. И если, например, 14—15 точек подряд окажутся в пределах ± относи­тельно среднего, то это, как известно, — признак возможного проявления особой причины вариации. В данном случае особая причина как раз и состоит в том, что сократилась системная вариация. Значит, пора корректировать карту. Для этого надо к уже обнаруженным 14—15 «подозрительным» точкам до­бавить, для верности, еще 5—10, после чего пересчитать среднее и контрольные пределы (границы) и нанести их на карты.

Типы контрольных карт Обсудим вопрос о том, как выбирать тип контрольной карты Шухарта (ККШ). Дело в том, что, если тип выбранной карты не будет соответ­ствовать тому процессу, который необходимо диагнос­тировать и улучшать, то от примене­ния ККШ не получим того эффекта, на который рассчитывали. Есть некоторые общие ре­комендации, которые полезно иметь в виду. Прежде всего, типы ККШ различаются по тому, измеряется ли какой-либо параметр (характеристика) процесса или просто осуществлятся контроль качества по принципу «го­ден — негоден». В зависимости от этого принято де­лить ККШ на две группы: по количественным и каче­ственным признакам (см. рисунок 26)..

Карты по количественным при­знакам применяются при измерении какого-либо па­раметра (характеристики), когда в результате изме­рения получается некоторое число. Иногда эти карты называют картами для непрерывных величин.

Карты по качественным признакам применяются, когда измерения не проводятся, а сово­купность объектов разделяется на части: плохой — хороший, про­шел — не прошел, годный — дефектный или первый сорт — второй сорт — брак, и подсчитываем число объектов, попадающих в ту или иную категорию. Такие карты иногда называют картами для дискретных величин

Карты по количественным признакам принято делить на подтипы в зависимости от объема той подгруппы, какую измеряют в некоторой точке про­цесса (в некоторый момент времени). Этот объем обычно обозначают через n Если n = 1, то рекомендуется использовать ККШ, которая называется «картой индивидуальных значений и скользящего размаха» (сокращенно ее обозначают х — mR). Если п > 1, то, как легко видеть на схеме, возможно применение нескольких подтипов ККШ. Когда n мало, рекомендуется применять карты сред­него и размаха R. Когда n велико (больше 10), целесообразнее применять карты средне­го и стандартного отклонения s. При­чины такого разделения сложились исторически.

Рис. 26. Классификация контрольных карт

.

Пока не изобрели компьютеры, размах был удобной практической оценкой вариабельности данных, поскольку для выборок объема меньше 10 его информа­тивность в этом качестве близка к информативности стандартного отклонения. Однако при большом объе­ме подгруппы, размах теряет свою информативность, поскольку это всего лишь оценка, основанная на двух крайних значениях, и существенно уступает в этом качестве величине s. Сегодня, в эпоху всеобщей ком­пьютеризации, этот фактор перестал играть сколько-нибудь существенную роль для практики, но диффе­ренциация типов ККШ пока что сохраняется.

Карты по качественным признакам принято де­лить на два подвида в зависимости от соотношения числа наблюдений и объектов. Если число наблюдений превышает число объектов, т. е. в каждом объек­те возможно несколько дефектов – рn или их долей – р или же -с несоответствий и числа несоответствий на единицу измерений – u. При постоянном объеме подгруппы рекомендуется использовать карту с- или u-типа. При непостоянном объеме подгруппы следует использовать карту u-типа. Если же число наблюдений не превышает числа объектов, то при постоянном объеме подгрупп можно использовать, либо карту р-типа, либо карту pn-типа, тогда как при непостоянном объеме подгрупп реко­мендуется использовать только карту р-типа.

Примечание Более полные комментарии следует смотреть в ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258—91) «Статистические методы. Контрольные кар­ты Шухарта» (табл. 2).

Резюмируем сказанное с помощью краткого опи­сания алгоритма построения контрольной карты.

1. Выбор показателя.

2. Выбор плана выборки.

3. Выбор типа карты.

4. Сбор данных.

5. Вычисление выборочных статистик.

6. Вычисление центральной линии.

7. Вычисление контрольных пределов.

8. Построение контрольной карты.

9. Оценка управляемости процесса.

10. В случае управляемости — оценка воспроизво­димости процесса.

11. Корректирующие действия в случае статисти­чески неуправляемого процесса.

10. Совершенствование системы.

13. Пересчет карты и т. д. И так со всякой картой.