- •1 Билет. Понятие множества , элемента множества.
- •2 Билет. Конечные и бесконечные множества.
- •3 Билет. Свойства операций объединения и пересечения множеств.
- •4 Билет. Прямое произведение множеств.
- •5 Билет. Бинарные отношения.
- •6. Функция как закон соответствия между множествами
- •7. Класс элементарных функций
- •8. Суперпозиция функций.
- •9. Последовательность - функция натурального аргумента.
- •10. Бесконечно малые последовательности
- •11 Билет. «»
- •12 Билет. «»
- •21 Билет. Теоремы об арифметических свойствах пределов последовательности:
- •22.Признаки существования предела последовательности.
- •23. Замечательный предел типа «е».
- •24. Предел функции в точке.
- •25. Определение предела функции на языке языке «ε» — «δ».
- •31. Теоремы об арифметических свойствах пределов.
- •32. Сравнение бесконечно малых функций
- •33.«Замечательный» предел - предел отношения синуса бесконечно малого угла к этому углу.
- •34. Определение непрерывности функции в точке.
- •41 Определение производной.
- •42 Приращение функции и вычисление средней скорости изменения функции.
- •43 Геометрический смысл производной.
- •44 Связь между непрерывностью и существованием производной.
- •45) Правила вычисления производной от суммы, произведения и частного функций.
- •46 Производная сложной функции
- •48 Бином Ньютона. Формула Ньютона-Лейбница.
- •49 Теорема Лагранжа о конечном приращении функции на отрезке.
- •50 Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
- •51.Понятие о дифференциале функции.
- •52.Геометрический смысл дифференциала функции.
- •53.Связь дифференциала и производной функции.
- •54.Свойства дифференциала.
- •55.Таблица дифференциалов.
- •60 Метод интегрирования «по частям» для вычисления неопределенного интеграла.
- •61 Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции.
- •62 Задача нахождения площади криволинейной трапеции.
- •63 Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
- •64 Производная определенного интеграла по верхнему пределу.
- •64.Теорема о производной определенного интеграла по переменному верхнему пределу
- •69. Определение несобственных интегралов с бесконечными пределами.
- •70. Несобственные интегралы от разрывных функций.
- •71. Интеграл вероятностей (Пуассона).
61 Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции.
а) Дифференциальные биномы
(a+bxn)pxm, когда не является целой ни одна из трех дробей p, , +p.
б) Интеграл .
в) Интегралы вида , где - многочлен степени 3, 4 в ряде случаев не выражается через элементарные функции (эллиптические интегралы ). В частности, следующие интегралы не являются элементарными функциями
, , 0<k<1;
или ( после замены )
, .
На другом сайте есть и такой вариант:
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
62 Задача нахождения площади криволинейной трапеции.
|
||
|
Пусть имеем две функции:
И нам надо найти площадь фигуры ограниченной этими двумя функциями. Преобразуем эти функции к следующему виду.
Нанесём их на декартовую систему координат и обозначим нашу фигуру: Видим по рисунку, что часть нашей фигуры находится над осью абсцисс и часть под ней. Для того, что бы найти площадь той части, что над осью нужно просто найти интеграл от первой функции в границах от 0 до 2. Что бы найти площадь части фигуры, которая расположена под осью абсцисс, надо вычислить интеграл от второй функции (не забудьте про знак минус) в границах от 0 до 3. Но это будет площадь треугольника OAC, видим, что с этого надо ещё вычесть площадь фигуры ABC (это будет интеграл от первой функции в границах от 2 до 3). Поэтому, выходя из этих данных, мы это всё можем записать одним интегралом:
Решив этот интеграл, мы и найдём площадь нужной нам фигуры.